1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1在各項都為正數(shù)的等差數(shù)列an中，若a1+a2+a10=30，則a5a6的最大值等于（）A3 B6 C9 D362某小區(qū)有1000戶居民，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布，則用電量在320度以上的居民戶數(shù)估計約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.）A17B23C34D463中，則的值是（ ）ABCD或4已知函數(shù)，那么下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A若是的極小值點，則在區(qū)間上單調(diào)遞減B函數(shù)的圖像可以是中心對稱圖形C，使D若是的極值點，則5若復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)，對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6將曲線y=sin2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為（ ）

3、ABCD7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出的值為時，則輸入的（ ）ABCD8某大型聯(lián)歡會準備從含甲、乙的6個節(jié)目中選取4個進行演出，要求甲、乙2個節(jié)目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為（ ）A720B520C600D2649定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，則（ ）AB2CD10已知（是實常數(shù)）是二項式的展開式中的一項，其中，那么的值為ABCD11函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD12在某次高三聯(lián)考數(shù)學測試中，學生成績服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.75，則任意選取一名學生，該生成績高于115的概率為（ ）A0.25B0.1C0.125D0.5二、填

4、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13觀察下列恒等式：，請你把結(jié)論推廣到一般情形，則得到的第個等式為_.14已知曲線在點處的切線為，則點的坐標為_15求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_16已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若，且，則數(shù)列的公比_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位.（1）若復數(shù)z是實數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若復數(shù)z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值.18（12分）設函數(shù)，其中是的導函數(shù).（1）令，求的表達式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）在某項體能測試中，規(guī)定每名運動員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第

5、二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為23，乙每次通過的概率為1()求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；()記X為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.20（12分）已知復數(shù)，(其中是虛數(shù)單位).(1)當為實數(shù)時，求實數(shù)的值；(2)當時，求的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍22（10分）已知函數(shù)有兩個不同極值點，且.（）求實數(shù)的取值范圍；（）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

6、要求的。1、C【解析】試題分析：由題設，所以，又因為等差數(shù)列各項都為正數(shù)，所以，當且僅當時等號成立，所以a5a6的最大值等于9，故選C考點：1、等差數(shù)列；2、基本不等式2、B【解析】分析：先求用電量在320度以上的概率，再求用電量在320度以上的居民戶數(shù).詳解：由題得所以，所以，所以求用電量在320度以上的居民戶數(shù)為10000.023=23.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對于正態(tài)分布曲線的概率的計算，不要死記硬背，要結(jié)合其圖像分析求解.3、B【解析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考

7、查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4、A【解析】分析：求導f（x）=3x2+2ax+b，導函數(shù)為二次函數(shù)，若存在極小值點，根據(jù)二次函數(shù)的圖象便知一定存在極大值點，并且該極大值點在極小值點的左邊，從而知道存在實數(shù)x1x0，使f（x）在（，x1）上單調(diào)遞增，從而判斷出A的結(jié)論錯誤，而根據(jù)f（x）的值域便知f（x）和x軸至少一個交點，從而B的結(jié)論正確，而a=b=c=0時，f（x）=x3為中心對稱圖形，從而判斷C正確，而根據(jù)極值點的定義便知D正確，從而得出結(jié)論錯誤的為A詳解：Af（x）=3x2+2ax+b，導函數(shù)為二次函數(shù)；在極小值點的左邊有一個極大值點，即方程f（x）=0的另一根，設為x1

8、；則x1x0，且xx1時，f（x）0；即函數(shù)f（x）在（，x1）上單調(diào)遞增,選項A錯誤；B該函數(shù)的值域為（，+），f（x）的圖象和x軸至少一個交點；x0R，使f（x0）=0；選項B正確；C當a=b=c=0時，f（x）=x3，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱；f（x）是中心對稱圖形,選項C正確；D函數(shù)在極值點處的導數(shù)為0,選項D正確故選：A點睛：本題利用導函數(shù)研究了函數(shù)的極值點，零點，對稱性，單調(diào)性等性質(zhì)，考查了學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.5、A【解析】由題先解出，再利用來判斷位置【詳解】，在復平面對應的點為，即在第一象限，故選A【點睛】本題考查復數(shù)的除法，復數(shù)的概念及幾何意義，是基礎題.

9、6、B【解析】根據(jù)反解,代入即可求得結(jié)果.【詳解】由伸縮變換可得:代入曲線,可得: ,即.故選: .【點睛】本題考查曲線的伸縮變換,屬基礎題,難度容易.7、B【解析】分析：根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征，依次算出每個循環(huán)單元的值，同時判定是否要繼續(xù)返回循環(huán)體，即可求得S的值詳解: 因為當 不成立時，輸出 ，且輸出 所以 所以 所以選B 點睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)在程序框圖中的應用，按照要求逐步運算即可，屬于簡單題8、D【解析】根據(jù)題意，分別討論：甲、乙兩節(jié)目只有一個參加，甲、乙兩節(jié)目都參加，兩種情況，分別計算，再求和，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲、乙兩節(jié)目只有一個參加，則演出順序的種數(shù)為：，若甲、乙兩節(jié)目都參

10、加，則演出順序的種數(shù)為：；因此不同的演出順序的種數(shù)為.故選：D.【點睛】本題主要考查有限制的排列問題，以及計數(shù)原理的簡單應用，熟記計數(shù)原理的概念，以及有限制的排列問題的計算方法即可，屬于常考題型.9、D【解析】由等式可得函數(shù)的周期，得到，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得，根據(jù)解析式求出，從而得到的值.【詳解】因為，所以的周期，所以，故選D.【點睛】由等式得函數(shù)的周期，其理由是：為函數(shù)自變量的一個取值，為函數(shù)自變量的另一個取值，這兩個自變量的差始終為4，函數(shù)值始終相等，所以函數(shù)的周期為4.10、A【解析】根據(jù)二項式定理展開式的通項公式，求出m，n的值，即可求出k的值【詳解】展開式的通項公式為Tt+1x5t（2

11、y）t2tx5tyt，kxmyn（k是實常數(shù)）是二項式（x2y）5的展開式中的一項，m+n5，又mn+1，得m3，n2，則tn2，則k2t2241040，故選A【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，結(jié)合通項公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關(guān)鍵11、B【解析】分析：利用函數(shù)的解析式，判斷大于時函數(shù)值的符號，以及小于時函數(shù)值的符號，對比選項排除即可.詳解：當時，函數(shù)，排除選項；當時，函數(shù)，排除選項，故選B.點睛：本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入

12、手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.12、C【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可得到所求概率【詳解】由題意得，區(qū)間關(guān)于對稱，所以，即該生成績高于115的概率為故選C【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所給區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)曲線的對稱性進行求解，考查數(shù)形結(jié)合的應用，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】觀察等式右邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)與的關(guān)系可得出結(jié)果.【詳解】由，由上述規(guī)律，歸納出第個等式為.故答案為：.【點睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵主要是

13、找出式子的規(guī)律，考查推理能力，屬于中等題.14、.【解析】分析：設切點坐標為，求得，利用且可得結(jié)果.詳解：設切點坐標為，由得，即，故答案為.點睛：應用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1) 已知切點求斜率,即求該點處的導數(shù)；(2) 己知斜率求切點即解方程；(3) 巳知切線過某點(不是切點) 求切點, 設出切點利用求解.15、或【解析】求的導函數(shù)，利用，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】解：由，得令，可得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故答案為或.【點睛】本題考查導數(shù)知識的運用，函數(shù)求導，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題16、2【解析】本題可以點把轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于公比的一元二次方程，再根據(jù)

14、遞增數(shù)列得出結(jié)論?！驹斀狻浚蛞驗榈缺葦?shù)列為遞增數(shù)列所以【點睛】要注意一個遞增的等比數(shù)列，它的公比大于1。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）由實數(shù)定義可知虛部為零，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）由純虛數(shù)定義可知實部為零且虛部不為零，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（1）令，解得：或 當或時，復數(shù)是實數(shù)（2）令，解得：或又，即：且 當時，復數(shù)是純虛數(shù)【點睛】本題考查根據(jù)復數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)和純虛數(shù)的定義；易錯點是在復數(shù)為純虛數(shù)時，忽略的要求，造成求解錯誤.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）求出的解析式

15、，依次計算即可得出猜想；（2）已知恒成立，即 恒成立設 (x0)，則(x)=， 對 進行討論，求出 的最小值，令 恒成立即可；詳解：由題設得，g(x) (x0) (1)由已知，g1(x)，g2(x)g(g1(x)，g3(x)，可得gn(x). 下面用數(shù)學歸納法證明當n1時，g1(x)，結(jié)論成立假設nk時結(jié)論成立，即gk(x).那么，當nk1時，gk1(x)g(gk(x)，即結(jié)論成立由可知， 結(jié)論對nN成立所以gn(x). (2)已知f(x)ag(x)恒成立，即ln(1x)恒成立設(x)ln(1x) (x0)，則(x)=， 當a1時，(x)0(僅當x0，a1時等號成立)，(x)在0，)上單調(diào)遞增

16、，又(0)0，(x)0在0，)上恒成立，a1時，ln(1x)恒成立(僅當x0時等號成立) 當a1時，對x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上單調(diào)遞減，(a1)1時，存在x0，使(x)0，故知ln(1x)不恒成立 綜上可知，a的取值范圍是(，1 點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性判斷與最值計算，數(shù)學歸納法證明，分類討論思想，屬于中檔題19、 () 3536X的分布列為；X234P111EX=2【解析】()先求出甲未能通過體能測試的概率，然后再求出乙未能通過體能測試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過體能測試的概率，根據(jù)對立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過體能測試的概率；()由題意可知X=

17、2,3,4，分別求出P(X=2)、【詳解】解:()甲未能通過體能測試的概率為P1乙未能通過體能測試的概率為P2甲乙至少有一人通過體能測試的概率為P=1-P()X=2,3,4P(X=2)=2312X的分布列為X234P111EX=2【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率、對立事件的概率公式、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，考查了數(shù)學運算能力.20、 (1)1；(2).【解析】試題分析：(1)整理計算，滿足題意時，即.(2)由題意結(jié)合復數(shù)的模的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.試題解析：(1)，所以，當為實數(shù)時，即.(2)因為，所以，又因為，所以當時，當時，.所以.21、 (1) ，函數(shù)的單調(diào)

18、遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是;(2) .【解析】試題分析：（1）由，解得令得減區(qū)間，得增區(qū)間;(2) 關(guān)于的不等式在上恒成立，等價于函數(shù)的最小值大于等于零.試題解析：（）由題意知，且，解得.此時，令，解得或，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（），當時，在上恒成立，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，；當時，令，解得，令，解得，則函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，解得；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.22、（）；（）【解析】（）把函數(shù)有兩個不同極值點轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實數(shù)根，分類討論，時，值域情況，從而得到實數(shù)的取值范圍；（）顯然 ，恒成立，只需討論的情況，由于，為方程的兩個根，從而有，變形可得：所以要使恒成立等價于恒成立，令，利用導數(shù)討論的值域即可?！驹斀狻坑深}可得的定義域為，函數(shù)有兩個不同極值點等價于有兩個不同的實數(shù)根，令，當時，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個根使得，舍去；當時，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不可能存在兩個根使得，舍去；當時，令，解得：，令時，解得：，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為，則；由于當時，當時，所以要使由兩個根，則，解得：；綜述所述，實數(shù)的取值范圍為（）（1）由于，所