1、第二章 動量傳遞的變化 本章先討論動量傳遞的基本概念，動量傳遞的兩種方式：擴散傳遞和對流動量傳遞，對流傳遞系數(shù)的定義式和求解的一般途徑。然后推導(dǎo)動量傳遞的微分方程變化方程。12.1 動量傳遞概述 一、動量傳遞的基本方式 二、流體與壁面之間的動量傳遞第二章 動量傳遞的變化方程 2一、動量傳遞的基本方式 擴散傳遞分子傳遞對流傳遞動量傳遞渦流傳遞 因流場中存在速度梯度，分子隨機運動引起的動量傳遞過程。由于流體質(zhì)點的宏觀流動引起，是動量的主體流動過程。湍流中質(zhì)點的隨機脈動引起的動量傳遞。31.分子動量傳遞分子動量傳遞的通量由牛頓黏性定律描述：一、動量傳遞的基本方式 42.對流動量傳遞 對流動量傳遞是由

2、于流體的宏觀流動引起的。在流場中取一微元面積 dA , 流體在該微元上的流速為 ux , 且 ux 與微元面垂直，設(shè)流體的密度為 ， 則以對流方式通過 dA 的動量通量為：dAux一、動量傳遞的基本方式 5 對流動量傳遞可以發(fā)生在流動流體的內(nèi)部，也可以發(fā)生在運動流體與固體壁面之間。流體與壁面間的對流動量傳遞的一般定義為ux、us分別為流體內(nèi)部與壁面處的流速，m/s；二、流體與壁面之間的動量傳遞s剪應(yīng)力，流體與壁面間的對流動量通量，Pa；CD壁面與流體在界面處的對流動量傳遞系數(shù)，或阻力系數(shù)。u（1）6對于封閉管道內(nèi)的流動：ub管內(nèi)流體的平均流速，m/s；f范寧摩擦因子，管壁與流體在界面處的動量通

3、量。二、流體與壁面之間的動量傳遞ux7 動量傳遞的根本目的是求解以上兩個動量傳遞系數(shù)CD 或 f 。CD 或 f 的求解途徑： 在流體與壁面的界面處，動量傳遞的通量為分子傳遞，即（2）二、流體與壁面之間的動量傳遞8 式（1）與（2）聯(lián)立，得 CD速度分布動量傳遞變化方程二、流體與壁面之間的動量傳遞92.1 動量傳遞概述 2.2 連續(xù)性方程 一、連續(xù)性方程的推導(dǎo) 二、連續(xù)性方程的簡化 三、柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系方程第二章 動量傳遞的變化方程 10一、 連續(xù)性方程的推導(dǎo) 于單組分流體系統(tǒng)（如水）或組成均勻的多組分混合物系統(tǒng)（如空氣）中，運用質(zhì)量守恒原理進行微分質(zhì)量衡算，所得方程稱為連續(xù)性方程。質(zhì)量守恒定

4、律流出質(zhì)量速率+流入質(zhì)量速率積累質(zhì)量速率0采用歐拉觀點在流場中選一微分控制體。11連續(xù)性方程的推導(dǎo) 微分控制體：dV=dxdydz該點流速 u在x,y,z方向分量：ux，uy，uz流體密度為 = （x,y,z,)一、 連續(xù)性方程的推導(dǎo)12對控制體作質(zhì)量衡算。在 x 方向:y，z方向流出與流入微元控制體的質(zhì)量流量之差 一、 連續(xù)性方程的推導(dǎo)13控制體內(nèi)的累積速率為 各式聯(lián)立，可得 寫成向量形式 流體流動的連續(xù)性方程一、 連續(xù)性方程的推導(dǎo)14由于流體密度是空間坐標(biāo)及時間的函數(shù) 其全微分為各項展開 一、 連續(xù)性方程的推導(dǎo)15全導(dǎo)數(shù)的形式 隨體導(dǎo)數(shù) 隨體導(dǎo)數(shù)是一個特定的全導(dǎo)數(shù)。隨體導(dǎo)數(shù)的物理意義是流場

5、中的物理量隨時間和空間的變化率。一、 連續(xù)性方程的推導(dǎo)16隨體導(dǎo)數(shù)的一般定義為局部導(dǎo)數(shù)對流導(dǎo)數(shù)一、 連續(xù)性方程的推導(dǎo)17體積膨脹速率線性形變速率故連續(xù)性方程可寫成一、 連續(xù)性方程的推導(dǎo)181. 穩(wěn)態(tài)流動2. 不可壓縮流體二、連續(xù)性方程的簡化19三、柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系方程1. 柱坐標(biāo)系 時間； r 徑向座標(biāo)； z 軸向座標(biāo)；方位角； 各方向的速度分量。202. 球坐標(biāo)系 時間； r 徑向座標(biāo)； 方位角；余緯度； 各方向的速度分量。三、柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系方程212.2 連續(xù)性方程 2.3 運動方程 一、用應(yīng)力表示的運動方程二、牛頓型流體的本構(gòu)方程三、流體的運動方程四、以動壓力表示的運動方程五、柱坐標(biāo)及

6、球坐標(biāo)下的運動方程第二章 動量傳遞的變化方程 2.1 動量傳遞概述 22一、用應(yīng)力表示的運動方程牛頓第二定律合外力 動量變化速率動量守恒定律拉格朗日方法 在流場中選一微元系統(tǒng)（質(zhì)量一定，體積和形狀變化）uuuu23牛頓第二定律在流體微元上的表達式拉格朗日觀點，M=常數(shù)微元系統(tǒng)dV，M=dV 設(shè)某一時刻 ，微元系統(tǒng)的體積為 dV=dxdydzdzdxdy一、用應(yīng)力表示的運動方程24作用在微元系統(tǒng)上的合外力 微元系統(tǒng)內(nèi)的動量變化速率 方向 方向 方向dzdxdy一、用應(yīng)力表示的運動方程25微元作用上作用力的分析質(zhì)量力表面力一、用應(yīng)力表示的運動方程26質(zhì)量力是指作用在流體元的每一質(zhì)點上的力。質(zhì)量力質(zhì)

7、量力 場力慣性力外界力場對流體的作用力，如重力、電磁力等 由于流體作不等速運動而產(chǎn)生，如流體作直線加速運動時所產(chǎn)生的慣性力，流體繞固定軸旋轉(zhuǎn)時所產(chǎn)生的慣性離心力 一、用應(yīng)力表示的運動方程27單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力稱為單位質(zhì)量力，它在數(shù)值上等于加速度，是一個向量 單位質(zhì)量力X，Y，Z 的單位：N / kg = kgms-2 / kg = m / s2一、用應(yīng)力表示的運動方程28若流體只受到重力作用，且 xoy 為一水平面 因此，作用在微元系統(tǒng)的質(zhì)量力為一、用應(yīng)力表示的運動方程29表面力（又稱接觸力或機械力） 與流體元相接觸的環(huán)境流體（有時可能是固體壁面）施加于該流體元上的力。表面力又稱為機械

8、力，與力所作用的面積成正比。作用在流體上的力 一、用應(yīng)力表示的運動方程30 切向應(yīng)力 法向應(yīng)力單位面積上的表面力稱為表面應(yīng)力。表面應(yīng)力 N /m2 N /m2 一、用應(yīng)力表示的運動方程31 微元系統(tǒng)有6個表面，每個面上都與相鄰的環(huán)境流體有表面力的作用，而每個力又可沿坐標(biāo)方向分解為3個分量。dzdxdy一、用應(yīng)力表示的運動方程32 現(xiàn)以微元微元系統(tǒng)的一個面（左面）為例分析：該表面力 可分解為：法向應(yīng)力； 剪應(yīng)力。 再分解為：垂直于表面 y 向剪應(yīng)力； 平行于表面 z 向剪應(yīng)力。一、用應(yīng)力表示的運動方程33 現(xiàn)將 x 方向上微元系統(tǒng)的6個表面應(yīng)力全部繪于圖上一、用應(yīng)力表示的運動方程34 方向：一、

9、用應(yīng)力表示的運動方程35 x方向 z方向 y方向用應(yīng)力表示的運動方程：一、用應(yīng)力表示的運動方程36方程的分析：可以證明變量數(shù)10：已知量3：方程數(shù)3+1：運動方程3個，連續(xù)性方程1個變量數(shù) 方程數(shù)：方程無解一、用應(yīng)力表示的運動方程37 對于三維流動系統(tǒng)，可以從理論上推導(dǎo)應(yīng)力與形變速率之間的關(guān)系。 剪應(yīng)力二、牛頓型流體的本構(gòu)方程本構(gòu)方程 描述應(yīng)力與形變速率之間關(guān)系的方程38法向應(yīng)力二、牛頓型流體的本構(gòu)方程39將本構(gòu)方程代入用應(yīng)力表示的運動方程，簡化得 奈維斯托克斯（Naviar-Stokes）方程三、流體的運動方程40適用條件 牛頓型流體的穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)、可壓縮或不可壓縮流體、理想或?qū)嶋H流體的流動

10、。三、流體的運動方程41當(dāng)流體不可壓縮時 三、流體的運動方程42慣性力質(zhì)量力壓力粘性力三、流體的運動方程43四、以動壓力表示的運動方程設(shè)流體不可壓縮，并且p流體的總壓力；ps靜壓力，即流體靜止時的壓力；pd動力壓力，即使流體流動所需的壓力。 44以動壓力表示的運動方程為四、以動壓力表示的運動方程45五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運動方程1. 柱坐標(biāo)系r 分量46z 分量 分量五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運動方程472. 球坐標(biāo)系r 分量五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運動方程48 分量五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運動方程49 分量五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運動方程50習(xí) 題 1. 某流場的速度向量可用下式表示：試寫出該流場隨體

11、加速度向量 的表達式。 2. 一不可壓縮流體的流動，x方向的速度分量是 uxax2+b，z 方向的速度分量為零，求 y方向的速度分量 uy。已知 y0 時，uy= 0。51 3. 對于下述各種流動，使采用適當(dāng)坐標(biāo)系的一般連續(xù)性方程描述，并結(jié)合下述具體條件將一般化的連續(xù)性方程加以簡化，指出簡化過程的依據(jù)： （1）在矩形截面管道內(nèi)，可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)、伊維流動； （2）在平板壁面上不可壓縮流體作二維流動； （3）不可壓縮流體在圓管內(nèi)作軸對稱軸向穩(wěn)態(tài)流動； （4）不可壓縮流體作球心對稱的徑向穩(wěn)態(tài)流動。習(xí) 題52習(xí) 題 4. 對于在 平面內(nèi)的不可壓縮流體的流動，r 方向的速度分量為試確定 方向的速度分量 的表達式。535某