1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若y=fx在-,+可導(dǎo)，且limx0fA23B2C3D2已知，若；，那么p是q的（ ）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件3已知函數(shù)，則不等式的解集是（

2、）ABCD4已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABCD5某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會實踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為ABCD6已知向量滿足，點在線段上，且的最小值為，則的最小值為（ ）ABCD27已知，且，若，則（ ）ABCD8下列命題中，假命題是（ ）A不是有理數(shù)BC方程沒有實數(shù)根D等腰三角形不可能有的角9定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)的“新駐點”分別為那么的大小關(guān)系是 （ ）ABCD10如圖是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為7時，輸出的y值恰好是，則“？”處應(yīng)填的關(guān)系式可能

3、是（）ABCD11把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ）.ABCD12已知隨機變量XBn,p，且EX=2.4,DA6 ，0.4.B8 ，0.3C12 ，0.2D5 ，0.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若對于任意實數(shù)x，都有，則的值為_.14某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量，其概率分布如表，數(shù)學(xué)期望.則_.03615若復(fù)數(shù)z滿足方程，其中i為虛數(shù)單位，則_.16如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，記

4、其前項和為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)(1)解不等式；(2)若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍18（12分）英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個英語單詞：每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學(xué)的單詞每個被抽到的可能性相同）（1）英語老師隨機抽了個單詞進行檢測，求至少有個是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；（2）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個進行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個數(shù)的分布列和期望19（12分

5、）已知函數(shù)f（x）alnxex（aR）其中e是自然對數(shù)的底數(shù)（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并求極值；（2）令函數(shù)g（x）f（x）+ex，若x1，+）時，g（x）0，求實數(shù)a的取值范圍20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點P是曲線上的動點，點Q在OP的延長線上，且，點Q的軌跡為（1）求直線l及曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與直線l交于點M，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.21（12分）函數(shù)令，（1）求并猜想的表達式（不需要證明）； （2）與相切，求的值22（10分）己知角的終邊經(jīng)過點求的值；求

6、的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進行求解即可【詳解】limx023即23則f故選D【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的極限定義進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵2、C【解析】轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【詳解】若命題q為真，則，等價于因此p是q的充分不必要條件故選：C【點睛】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，然后把不等式變形為，再利用單調(diào)性求解即可【詳解】由題意得，函數(shù)

7、的定義域為R，函數(shù)為奇函數(shù)又根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增由得，解得，不等式的解集為故選C【點睛】解答本題的關(guān)鍵是挖掘題意、由條件得到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解，這是解答抽象不等式（即不知表達式的不等式）問題的常用方法，考查理解和應(yīng)用能力，具有一定的難度和靈活性4、B【解析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結(jié)果.詳解：因為當(dāng)時，所以當(dāng)時，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為解方程或不等式.5、A【解析】根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率，根據(jù)條件概率的公

8、式，即可求解出結(jié)果【詳解】由題意知，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，所以，故答案選A【點睛】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計算，特別要注意的求法6、D【解析】依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點的位置，然后，根據(jù)向量模的計算公式，求出的代數(shù)式，由函數(shù)知識即可求出最值【詳解】由于，說明點在的垂直平分線上，當(dāng)是的中點時，取最小值，最小值為，此時與的夾角為，與的夾角為，與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量有關(guān)知識，重點是利用數(shù)量積求向量的模7、B【解析】當(dāng) 時有 ，所以 ，得出 ，由于 ，所以 .故選B.8、D【解析】根據(jù)命題真

9、假的定義，對各選項逐一判定即可【詳解】解：. 為無理數(shù)，故正確，故正確，因為，即方程沒有實根，故正確，等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯誤， 故選：【點睛】本題考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】由已知得到：，對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h（x）=令，可知r（1）0，r（2）0，故12， 且，選D.10、A【解析】試題分析：依題意，輸入的的值為，執(zhí)行次循環(huán)體，的值變?yōu)?，這時，如果輸出的值恰好是，則函數(shù)關(guān)系式可能為,故應(yīng)填A(yù).考點：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).11、A【解析】先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍時的值變?yōu)樵瓉淼谋叮玫酱鸢浮驹斀狻拷猓合蜃笃揭苽€單位，即

10、以代，得到函數(shù)，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，即以代，得到函數(shù)：故選：A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的變換，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】由題意知隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式，得到關(guān)于n和p的方程組，求解即可【詳解】解：X服從二項分布B(n,p)由E可得1-p=1.44p=0.4，n=2.4故選：A【點睛】本題主要考查二項分布的分布列和期望的簡單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，分析可得，求出其展開式，可得為其展開式中含項的系數(shù)，由二項式定理求出項，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)

11、題意，其展開式的通項為，又由，則為其展開式中含項的系數(shù)，令可得：；即；故答案為：【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意二項式定理的形式，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】通過概率和為1建立方程，再通過得到方程，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.【點睛】本題主要考查分布列與期望相關(guān)概念，難度不大.15、2【解析】設(shè)，利用復(fù)數(shù)的乘法運算計算得到即可.【詳解】由已知，設(shè)，則，所以，解得，故，.故答案為：2.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、復(fù)數(shù)模的運算，涉及到復(fù)數(shù)相等的概念，是一道容易題.16、361【解析】將按照奇偶分別計算：當(dāng) 為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，計算得到答案.【詳解】解法一：根據(jù)楊輝

12、三角形的生成過程，當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，解法二：當(dāng)時，當(dāng)時，【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：(1)由知，分類討論即可求解不等式的解集；(2)由條件，根據(jù)絕對值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值不等式，求得的最小值，進而得到的取值范圍詳解：(1)由知，解集為（過程略）5分(2)由條件得，當(dāng)且僅當(dāng)時，其最小值，即 又，所以，此時，故的取值范圍為10分點睛：本題主要考查了含絕對值不等式的求解，以及均值不等式的應(yīng)用求最值，其中熟記含絕對值不等式的解法以及絕

13、對值三角不等式、均值不等式的合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力18、（1）；（2）.【解析】（I）根據(jù)古典概型概率公式求解，（）先確定隨機變量，再分別求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果.【詳解】（）設(shè)英語老師抽到的4個單詞中，至少含有個后兩天學(xué)過的事件為，則由題意可得（）由題意可得可取0，1，2，3，則有 ， 所以的分布列為：0123故.【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的

14、概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）函數(shù)f（x）的定義域為（1，+）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對a分類討論可得原函數(shù)的單調(diào)性并求得極值；（2）對g（x）求導(dǎo)函數(shù)，對a分類討論，當(dāng)a1時，易得g（x）為單調(diào)遞增，有g(shù)（x）g（1）1，符合題意當(dāng)a1時，結(jié)合零點存在定理可得存在x1（1，）使g（x1）1，再結(jié)合g（1）1，可得當(dāng)x（1，x1

15、）時，g（x）1，不符合題意由此可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域為（1，+）f（x）當(dāng)a1時，f（x）1，可得函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，f（x）無極值；當(dāng)a1時，由f（x）1得：1x，可得函數(shù)f（x）在（1，）上單調(diào)遞增由f（x）1，得：x，可得函數(shù)f（x）在（，+）單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x時取極大值為：f（）alna2a；（2）由題意有g(shù)（x）alnxex+ex，x1，+）g（x）當(dāng)a1時，g（x）故當(dāng)x1，+）時，g（x）alnxex+ex為單調(diào)遞增函數(shù)；g（x）g（1）1，符合題意當(dāng)a1時，g（x），令函數(shù)h（x），由h（x）1，c1，+），可知：g（x

16、）為單調(diào)遞增函數(shù)，又g（1）a1，g（x），當(dāng)x時，g（x）1存在x1（1，）使g（x1）1，因此函數(shù)g（x）在（1，x1）上單調(diào)遞減，在（x1，+）上單調(diào)遞增，又g（1）1，當(dāng)x（1，x1）時，g（x）1，不符合題意綜上，所求實數(shù)a的取值范圍為1，+）【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查了利用了進行放縮的技巧，是難題20、（1）直線l的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）消參可得直線的普通方程，再利用公式把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進行轉(zhuǎn)化，從而得到直線的極坐標(biāo)方程；利用相關(guān)點法求得曲線的極坐標(biāo)方程；

17、（2）利用極坐標(biāo)中極徑的意義求得長度，再把所求變形成正弦型函數(shù)，進一步求出結(jié)果【詳解】（1）消去直線l參數(shù)方程中的t，得，由，得直線l的極坐標(biāo)方程為，故由點Q在OP的延長線上，且，得，設(shè)，則，由點P是曲線上的動點，可得，即，所以的極坐標(biāo)方程為（2）因為直線l及曲線的極坐標(biāo)方程分別為，所以， 所以，所以當(dāng)時，取得最大值，為【點睛】本題考查的知識要點：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查了點的軌跡方程的求法，涉及三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題21、（1）見解析；（2）4【解析】（1）分別求出和的解析式，結(jié)合函數(shù)的解析式歸納出函數(shù)的解析式；（2）設(shè)切點，由函數(shù)在點處的切線斜率等于直線，以及點為直線與函數(shù)圖象的公共點，利用這兩個條件列方程組求出的值?！驹斀狻浚?）， .猜想 .（2）設(shè)切點為，, 切線斜率， 解得. 所以.所以，解得.【點睛】本題考查歸納推理、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)相切