1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1將本不同的書全部分給甲乙丙三人，每人至少一本，則不同的分法總數(shù)為（ ）ABCD2已知，則的展開式中，項的系數(shù)等于（ ）A180B-180C-90D153某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么

2、不同的選派法有（ ）ABCD4若函數(shù)在上可導，則（ ）A2B4C-2D-45下面幾種推理過程是演繹推理的是 （ ）A某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分D在數(shù)列an中，a11,，由此歸納出an的通項公式6函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A0B1C2D37已知變量x，y呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則變量x，y是（）A線性正相關(guān)關(guān)系B線性負相關(guān)關(guān)系C由回歸方程無法判斷其正負相關(guān)關(guān)系D不存在線性相關(guān)關(guān)系8已知雙曲線C：的離心率為2，左右焦點分別為，

3、點A在雙曲線C上，若的周長為10a，則面積為（）ABCD9若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數(shù)的值為（）ABCD10在區(qū)間上的最大值是（ ）ABCD11用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A144個B120個C96個D72個12函數(shù)是周期為4的偶函數(shù),當時，,則不等式在上的解集是 ( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知線段AB長為3，A、B兩點到平面的距離分別為1與2，則AB所在直線與平面所成角的大小為_.14已知（是虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)為_15已知可導函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)滿足，則不等式的解集為_

4、16設集合，（1）的取值范圍是 ；（2）若，且的最大值為9，則的值是 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知定點及直線,動點到直線的距離為,若.(1)求動點的軌跡C方程；(2)設是上位于軸上方的兩點, 坐標為,且,的延長線與軸交于點,求直線的方程.18（12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有人獨立來該租車點則車騎游.各租一車一次.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車

5、時間都不會超過四小時.（）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望19（12分）傳說西游記中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體?，F(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時“如意金箍棒”的底面半徑為10，長度為.在此基礎(chǔ)上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時長度以每秒40勻速增長，且在這一變化過程中，當“如意金箍棒”的底面半徑為8時

6、，其體積最大.（1）求在這一變化過程中，“如意金箍棒”的體積隨時間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；（2）假設在這一變化過程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時，將其定型，準備迎戰(zhàn)下一個妖怪。求此時“如意金箍棒”的底面半徑。20（12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax-3+10（1）求a的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.21（12分）設（1）解不等式；（2）對任意的非零實數(shù)，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）質(zhì)檢部門對某工

7、廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質(zhì)量進行檢測甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量（單位：克）分布的莖葉圖如圖所示零件質(zhì)量不超過20克的為合格（1）質(zhì)檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；（2）若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件，用X表示乙車間的零件個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：分兩種情況：一人得本，另兩個人各得本；一人得本，另兩個人各得本，分別求出不同

8、的分法即可得結(jié)果.詳解：分兩種情況：一人得本，另兩個人各得本，有種分法，一人得本，另兩個人各得本，有種分法，共有種分法，故選C.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.2、B【解析】分析：利用定積分的運算求得m的值，再根據(jù)乘方的幾何意義，分類討論，求得xm2yz項的系數(shù)詳解：3sinxdx=3c

9、osx=3（coscos0）=6，則（x2y+3z）m=（x2y+3z）6 ，xm2yz=x4yz而（x2y+3z）6表示6個因式（x2y+3z）的乘積，故其中一個因式取2y，另一個因式取3z，剩余的4個因式都取x，即可得到含xm2yz=x4yz的項，xm2yz=x4yz項的系數(shù)等于 故選：B點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等。3、A【解析】根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場

10、，可得不同的選派法有.故選A【點睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解4、D【解析】由題設可得，令可得，所以，則，應選答案D5、C【解析】分析：根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理得概念判斷選擇.詳解：某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人,這個是歸納推理；由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，是類比推理；平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分，是演繹推理；在數(shù)列an中，a11,，由此歸納出an的通項公式，是歸納推理

11、，因此選C.點睛：本題考查歸納推理、類比推理、演繹推理，考查識別能力.6、B【解析】因為和在均為增函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多一個零點，再給賦值，根據(jù)可得函數(shù)在上有一個零點【詳解】因為與均在上為增函數(shù)，所以函數(shù)至多一個零點又，即函數(shù)在上有一個零點答案選B【點睛】零點問題可根據(jù)零點存在定理進行判斷，也可采用構(gòu)造函數(shù)法，根據(jù)構(gòu)造的兩新函數(shù)函數(shù)交點個數(shù)來確定零點個數(shù)7、B【解析】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程的系數(shù)0，判斷變量x，y是線性負相關(guān)關(guān)系【詳解】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是12x，回歸系數(shù)20，所以變量x，y是線性負相關(guān)關(guān)系故選：B【點睛】本題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負相關(guān)

12、問題，是基礎(chǔ)題目8、B【解析】點在雙曲線上，不妨設點在雙曲線右支上，所以，又的周長為.得.解得.雙曲線的離心率為，所以，得.所以.所以，所以為等腰三角形.邊上的高為.的面積為.故選B.9、A【解析】分析：設公共點，求導數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設公共點，曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，解得.故選：A.點睛：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查學生的計算能力，正確求導是關(guān)鍵.10、D【解析】對求導，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求出最大值。【詳解】所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故選D【點睛】本題考查利用導函數(shù)求函數(shù)的最值，屬于

13、基礎(chǔ)題。11、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；進而對首位數(shù)字分2種情況討論，首位數(shù)字為5時，首位數(shù)字為4時，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進而由分類加法原理，計算可得答案解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有324=72個，首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個

14、，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有224=48個，共有72+48=120個故選B考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題12、C【解析】若，則此時是偶函數(shù)， 即 若 ，則 函數(shù)的周期是4， 即 ，作出函數(shù)在 上圖象如圖，若，則不等式 等價為 ，此時 若 ，則不等式等價為 ，此時 ，綜上不等式 在 上的解集為故選C.【點睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和周期性求出對應的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】根據(jù)A、B兩點與平面的位置分類討論，再解三角形求線面角.【詳解】A,B兩點在平面同側(cè)時，如圖：為AB所在直線與

15、平面所成角,因為A,B兩點在平面異側(cè)時，所以AB所在直線與平面所成角為故答案為：或【點睛】本題考查線面角以及直線與平面位置關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.14、【解析】根據(jù)復數(shù)的四則運算以及共軛復數(shù)的概念即可求解【詳解】，共軛復數(shù)為 故答案為【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算以及共軛復數(shù)，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】構(gòu)造函數(shù)： 根據(jù)其導函數(shù)判斷單調(diào)性，再通過特殊值解得不等式.【詳解】函數(shù)的定義域為構(gòu)造函數(shù)： 已知：所以，遞減. 即故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)的構(gòu)造，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，技巧性較強，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、（1）（2）【解析】由圖象可得由圖象得三、解答題：共70分。解

16、答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）直接把條件用坐標表示，并化簡即可；（2）設，由可得的關(guān)系，的關(guān)系，再結(jié)合在曲線上，可解得，從而能求得的方程【詳解】（1）設，則由，知又，由題意知：點的軌跡方程為（2）設，為中點，又，又，直線方程為【點睛】本題考查橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，求軌跡方程用的是直接法，另外還有定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法、交軌法等18、（）（）02468P數(shù)學期望E=2+4+6+8=【解析】（1）由題意得，甲，乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為記甲、乙兩人所付得租車費用相同為事件，則所以甲、乙兩人所付租車費用相同的概率為（2）的可

17、能取值為0，2，4，6，8，分布列如下表：02468考點：離散型隨機變量的分布列及概率19、 (1) ，定義域為 ；(2)4【解析】（1）根據(jù)時間，寫出“如意金箍棒”的底面半徑和長度，由此計算出體積的解析式，并根據(jù)半徑的范圍求得的取值范圍，也即定義域.利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和極大值，根據(jù)此時“如意金箍棒”的底面半徑列方程，解方程求得的值，進而求得解析式.（2）由（1）中求得的單調(diào)區(qū)間，求得的最小值，并求得此時“如意金箍棒”的底面半徑.【詳解】解：（1）“如意金箍棒”在變化到秒時，其底面半徑為，長度為則有，得：時，（秒），由知，當時，取得極大值所以，解得（）所以，定義域為（2）由（1）得：所以當

18、時，當時，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)則的最小值或；又所以當（秒）時，“如意金箍棒”體積最小，此時，“如意金箍棒”的底面半徑為（）【點睛】本小題主要考查圓柱的體積公式，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，考查中國古代文化，考查運算求解能力，考查函數(shù)應用問題，屬于中檔題.20、（1）6（2）x=4,46【解析】（1）由f（5）13代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤每日的銷售量銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項式函數(shù)，再用求導數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應的x值【詳解】解：（1）因為x5時，y13，所以a2+1013，故（2）由（）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x)=(x-3)6從而，f（x）10（x6）2+2（x3）（x6）30（x6）（x4）于是，當x變化時，f（x）、f（x）的變化情況如下表： x（3，4