1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1的展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為（ ）ABCD2如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為ABCD3已知函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD4已知Y5X1，E(Y)6，則E(X)的值為A1B5C6D75如圖，已知函數(shù)，則它在區(qū)間上的圖象大致為（ ）ABCD6已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為ABCD7在區(qū)間-1,4內(nèi)取一個(gè)數(shù)x,則的概率是（）ABCD8設(shè)，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD9函數(shù)（，e是自然對(duì)

3、數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )ABCD10用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+n2=n4Ak2+1Ck2+111已知是拋物線上一點(diǎn)，則到拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ）A2B3C4D612在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中, 為了提高安保的級(jí)別同時(shí)又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個(gè)參會(huì)國(guó)的人員安排酒店住宿，這五個(gè)參會(huì)國(guó)要在、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)入住，則這樣的安排方法共有A種B種C種D種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是_.14若的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為5670，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為_(kāi)15如果三個(gè)球的表面積之比是，那么它

4、們的體積之比是_16已知函數(shù)，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立18（12分）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在平而內(nèi)的射影為(1)證明：四邊形為矩形；(2)分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，已知平面，求的值.(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值19（12分）（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)在橢圓上，且滿足的點(diǎn)只有兩個(gè).（）求橢圓的方程；（）過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，

5、說(shuō)明理由.21（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）,直線經(jīng)過(guò)且傾斜角為.（1）求曲線的普通方程、直線的參數(shù)方程.（2）直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，求的值.22（10分）已知函數(shù).（1）求曲線在原點(diǎn)處的切線方程.（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，求出r的值，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，即可求得展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)之和詳解：（1+）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=，令為整數(shù)，可得r=0，2，4，6，故展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為 +

6、=25=32，故選：B點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù)2、C【解析】試題分析：由三角形面積為，所以陰影部分面積為，所求概率為考點(diǎn)：定積分及幾何概型概率3、B【解析】根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，可得在定義域中有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后利用根的分布情況，可得，最后利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】令，依題意得方程有兩個(gè)不等正根， 則， ， 令，在上單調(diào)遞減， ， 故的取值范圍是，故選：B【點(diǎn)睛】本題

7、考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問(wèn)題，難點(diǎn)在于使用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡(jiǎn)，屬中檔題.4、A【解析】分析：根據(jù)題意及結(jié)論得到E(X)=詳解：Y5X1，E(Y)6，則E(X)= 故答案為A.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是期望的計(jì)算，兩個(gè)變量如果滿足線性關(guān)系，.5、D【解析】首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，根據(jù)排除B，再根據(jù)時(shí)，故排除C，即可得到答案.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，故排除A.，故排除B.當(dāng)時(shí)，故排除C.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象選取解析式，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和利用函數(shù)的特值檢驗(yàn)為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6、D【解析】試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，易知即為異

8、面直線與所成的角，設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)為，則，由余弦定理，得，故選D.考點(diǎn)：異面直線所成的角.7、D【解析】先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長(zhǎng)度模型計(jì)算概率.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所?【點(diǎn)睛】幾何概型中長(zhǎng)度模型（區(qū)間長(zhǎng)度）的概率計(jì)算：.8、D【解析】取的中點(diǎn)，利用，可得，從而可得，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論【詳解】取的中點(diǎn)，則，.，是的中點(diǎn)，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，確定是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力。9、A【解析】函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，由，可得函數(shù) 與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，的單

9、調(diào)，根據(jù)單調(diào)性得到與的大致圖象，從圖形上可得要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，則，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于：函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù) 與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，又，且，在上恒小于零，即在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又 是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得函數(shù) 與函數(shù)的大致圖象如圖：要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，則， ，解得，又，實(shí)數(shù)的范圍為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了零點(diǎn)問(wèn)題，以及函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)圖象進(jìn)行分析研究，屬于難題10、C【解析】首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+1+3+n1=n4+

10、n22時(shí)，當(dāng)n=k+【詳解】當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+1+k1，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了項(xiàng)（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題./11、B【解析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離 詳解：由拋物線方程可得拋物線中 ，則利用拋物線的定義可得點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離故選B.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：把5個(gè)個(gè)參會(huì)國(guó)的人員分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、

11、2；由組合數(shù)公式可得分組的方法數(shù)目，將分好的三組對(duì)應(yīng)三家酒店；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、五個(gè)參會(huì)國(guó)要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)入住，可以把5個(gè)國(guó)家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2當(dāng)按照1、1、3來(lái)分時(shí)共有C53=10種分組方法；當(dāng)按照1、2、2來(lái)分時(shí)共有 種分組方法；則一共有 種分組方法；、將分好的三組對(duì)應(yīng)三家酒店，有 種對(duì)應(yīng)方法；則安排方法共有 種；故選D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用

12、兩個(gè)原理解決二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由分段函數(shù)在R上為增函數(shù),則,進(jìn)而求解即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù),所以,解得,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查已知分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍,考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.14、256【解析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得 ，再用賦值法求出各項(xiàng)系數(shù)的和.【詳解】由二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得 ，則 所以所以 所以再令 得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中的特定項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)和，屬于中檔題.15、【解析】三個(gè)球的表面積之比是，三個(gè)球的半徑之比是，三個(gè)球的體積之比是16、1【解析】由題得，令x=0即得解.【詳

13、解】由題得，令x=0得，所以.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、見(jiàn)證明【解析】試題分析：、證明 因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，所以a2b2c2abbcac，同理，故.所以原不等式成立當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，式和式等號(hào)成立；當(dāng)且僅當(dāng)abc，(ab)2(bc)2(ac)23時(shí)，式等號(hào)成立即當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，原式等號(hào)成立考點(diǎn)：重要不等式點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用重要不等式進(jìn)行放縮來(lái)證明不等式的方法，屬于中檔題18、（1）詳見(jiàn)解析

14、（2）（3）【解析】（1）根據(jù)投影分析線段長(zhǎng)度關(guān)系，由此得到長(zhǎng)度關(guān)系，由此去證明四邊形為矩形；（2）通過(guò)取中點(diǎn)，作出輔助線，利用線面平行確定點(diǎn)位置，從而完成的計(jì)算；（3）建立合適空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：平面，在平面，在與中，又，四邊形為矩形；（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)交于，分別為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，即，平面，；（3）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)分別與平行的直線為軸，軸，為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，設(shè)為平面的法向量得，平面與平面所成銳二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的綜合應(yīng)用，難度一般.利用向量方法求解二面角的余弦值

15、時(shí)，要注意一個(gè)問(wèn)題：有時(shí)候求解出的余弦值是負(fù)值，但實(shí)際結(jié)果卻是正值，這里其實(shí)我們需要回原圖中去觀察一下兩個(gè)面所成的二面角是銳角還是鈍角，然后給出判斷即可.19、 (1) (2) 【解析】（1）求出利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性然后求解最大值；（2）分情況：在時(shí)，在時(shí)，在時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值與0的關(guān)系，然后求解零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】（1）對(duì)求導(dǎo)數(shù)，在時(shí)，為增函數(shù)，在時(shí)為減函數(shù)，從而的最大值為（2）在時(shí)，在R上為增函數(shù)，且，故無(wú)零點(diǎn)在時(shí)，在R上單增，又，故在R上只有一個(gè)零點(diǎn)在時(shí)，由可知在時(shí)有唯一極小值，若，無(wú)零點(diǎn)，若，只有一個(gè)零點(diǎn)，若，而由（1）可知，在時(shí)為減函數(shù)，在時(shí)，從而在與上各有

16、一個(gè)零點(diǎn)綜上討論可知：時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，是難題對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，它和方程的根的問(wèn)題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)，另一個(gè)是含自變量的函數(shù)，注意讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些20、（）；（）詳見(jiàn)解析.【解析】（）由題得點(diǎn)為橢圓的上下頂點(diǎn)，得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達(dá)定理，根據(jù)得到. 所以存在點(diǎn)，使得的平分線是軸.【詳解】解：（I）由題設(shè)知點(diǎn)為橢圓的上下頂點(diǎn)，所以，b=c,故，,

17、故橢圓方程為 . （）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立 消得設(shè)，坐標(biāo)為，則有，又，假設(shè)在軸上存在這樣的點(diǎn)，使得軸是的平分線，則有 而 將，代入有 即因?yàn)?，? 所以存在點(diǎn)，使得的平分線是軸.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和橢圓中的存在性問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）；（為參數(shù)，） (2) 【解析】(1)利用,消去參數(shù)即可求得曲線的普通方程,根據(jù)直線參數(shù)方程的定義即可求得直線的參數(shù)方程；(2)利用直線參數(shù)方程的幾何意義,聯(lián)立方程,借助韋達(dá)定理,即可求得.【詳解】（1）由,代入中得，整理得曲線的普通方程為,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），(2)將直線的參數(shù)方程代入并整理得.設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,同時(shí)考查了直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,體現(xiàn)了參數(shù)方程解題的優(yōu)勢(shì),難度較易.22、（1）（2）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè)【解析】（