1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)f(x)=2x3+ax+a.過點(diǎn)M(-1,0)引曲線C:y=f(x)的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若|MA|=|MB|，則f(x)A-324B-32若曲線

2、在處的切線，也是的切線，則（ ）AB1C2D3若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（ ）ABCD4歐拉公式：為虛數(shù)單位），由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明，它建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式，（ ）A1BCD5利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問111名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得P（K2k）1111141124111111141111k2615384141245534686911828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A有84%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”B有84%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C在

3、犯錯(cuò)誤的概率不超過114%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過114%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”6定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，則與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（ ）A3B4C5D67已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a5+a7+a921，則S13（ ）A36B72C91D1828由曲線 ，圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD9已知函數(shù)為偶函數(shù)，記 ， ，則的大小關(guān)系為 ( )ABCD10已知向量，若，則ABCD11已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式 不可能是( )ABCD12設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條

4、件C充要條件D既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，的最大值為，則實(shí)數(shù)的值為_14已知方程有兩個(gè)根、，且，則的值為_.15假設(shè)每一架飛機(jī)的每一個(gè)引擎在飛行中出現(xiàn)故障概率均為，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎飛機(jī)正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才可成功飛行.要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則的取值范圍是_16一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法，按性別從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為7的樣本，則抽出的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

5、算步驟。17（12分）從某地區(qū)隨機(jī)抽測(cè)120名成年女子的血清總蛋白含量（單位：），由測(cè)量結(jié)果得如圖頻數(shù)分布表：（1）仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù)，算出該樣本平均數(shù)_；由表格可以認(rèn)為，該地區(qū)成年女子的血清總蛋白含量Z服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s.經(jīng)計(jì)算，該樣本標(biāo)準(zhǔn)差.醫(yī)學(xué)上，Z過高或過低都為異常，Z的正常值范圍通常取關(guān)于對(duì)稱的區(qū)間，且Z位于該區(qū)間的概率為，試用該樣本估計(jì)該地區(qū)血清總蛋白正常值范圍.120名成年女人的血清總蛋白含量的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)f區(qū)間中點(diǎn)值x2651308675361269828157110652573182524751800167712321079790781

6、56718383合計(jì)1208856（2）結(jié)合（1）中的正常值范圍，若該地區(qū)有5名成年女子檢測(cè)血清總蛋白含量，測(cè)得數(shù)據(jù)分別為83.2，80，73，59.5，77，從中隨機(jī)抽取2名女子，設(shè)血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若，則.18（12分）甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺(tái)舉辦的演唱技能海選活動(dòng)，在本次海選中有合格和不合格兩個(gè)等級(jí)若海選合格記1分，海選不合格記0分假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨(dú)立的（1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機(jī)變量

7、,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）已知、分別是橢圓左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，若求此橢圓的方程;直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為求直線的方程20（12分）若正數(shù)滿足，求的最小值.21（12分）已知，是雙曲線：（、為常數(shù)，）上的兩個(gè)不同點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，（1）若是等腰三角形，且它的重心是雙曲線的右頂點(diǎn)，求雙曲線的漸近線方程；（2）求面積的最小值.22（10分）假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個(gè)易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)爆炸，停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次

8、目標(biāo)的概率；（2）求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，利用切點(diǎn)與點(diǎn)M連線的斜率等于曲線C在切點(diǎn)處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)建立有關(guān)t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,2t3+at+a)，y=6解得t=0或t=-32.|MA|=|MB|，y則a=-274，f(x)=6x2-274.當(dāng)x【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，在處理過點(diǎn)作函數(shù)的切線時(shí)，一

9、般要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線與點(diǎn)連線的斜率等于切線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于中等題。2、C【解析】求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點(diǎn)為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進(jìn)而得到b的值【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為yex，曲線在x0處的切線斜率為k=1，則曲線在x0處的切線方程為y1x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則1，解得m1，n1，即有1ln1+b，解得b1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【詳解】函數(shù)(a0,a1)

10、在R上是奇函數(shù)，f(0)=0，k=2，經(jīng)檢驗(yàn)k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域?yàn)閤2，且單調(diào)遞減，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、B【解析】由題意將復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為三角函數(shù)式，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案【詳解】由 得 故選B【點(diǎn)睛】本題考查歐拉公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)值的求法與復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題5、B【解析】解：計(jì)算K28.8156.869，對(duì)照表中數(shù)據(jù)得出有1.114的幾率說明這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不可信的，即有11.114=8.4%的把

11、握說明兩個(gè)變量之間有關(guān)系，本題選擇B選項(xiàng).6、B【解析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，作出兩個(gè)函數(shù)圖象，分析其交點(diǎn)情況即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)滿足可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，由函數(shù)可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，畫出函數(shù)與的圖象如圖所示：設(shè)圖中四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由圖可知，所以函數(shù)與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力；利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性作出函數(shù)圖象是求解本題的關(guān)鍵；屬于綜合型、難度大型試題.7、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出

12、,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得.【詳解】因?yàn)閍n為等差數(shù)列,所以,所以,所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.9、C【解析】試題分析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因?yàn)?，故選C考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個(gè)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾

13、個(gè)值的大小10、D【解析】根據(jù)得到，解方程即得x的值.【詳解】根據(jù)得到.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 如果=,=，則|的充要條件是.11、D【解析】根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上遞增，故在上遞減.對(duì)于A選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于B選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于C選項(xiàng)，符合題意.對(duì)于D選項(xiàng)，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的理解，屬于基

14、礎(chǔ)題.12、B【解析】分析：根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可詳解：當(dāng)x0時(shí)，由|x|12x得x12x，得x1，此時(shí)無解，當(dāng)x0時(shí)，由|x|12x得x12x，得x，綜上不等式的解為x，由0得x+10得x1，則“|x|12x”是“0”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件二、填空題

15、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導(dǎo)后，若，則，可驗(yàn)證出不合題意；當(dāng)時(shí)，求解出的單調(diào)性，分別在，三種情況下通過最大值取得的點(diǎn)構(gòu)造關(guān)于最值的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，解得：，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，令，解得：，可知在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，解得：，不合題意，舍去當(dāng)，即時(shí)，解得：當(dāng)，即時(shí)解得：，不合題意，舍去綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)，通過對(duì)極值點(diǎn)位置的討論確定最值取得的點(diǎn)，從而可利用最值構(gòu)造出方程，求解出參數(shù)的取值范圍.14、或1【解析】對(duì)方程的兩根分成實(shí)根和虛根

16、兩種情況討論，再利用韋達(dá)定理和求根公式分別求解【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故答案為：或1【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)系數(shù)二次方程根的求解，考查分類討論思想的運(yùn)用，求解的關(guān)鍵在于對(duì)判別式分大于0和小于0兩種情況15、【解析】分析：由題意知各引擎是否有故障是獨(dú)立的，4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，4引擎飛機(jī)可以正常工作的概C43p3（1p）+p4，2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p2，根據(jù)題意列出不等式，解出p的值詳解：每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1p，不出現(xiàn)故障的概率是p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；4引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是C43p3（1p）

17、+p4，2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)也可成功飛行，2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p2要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，依題意得到C43p3（1p）+p4p2，化簡(jiǎn)得3p24p+10，解得p1故選：B點(diǎn)睛：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一個(gè)綜合題，本題也是一個(gè)易錯(cuò)題，注意條件“4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行”的應(yīng)用16、3【解析】直接根據(jù)分層抽樣比例關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：抽出的女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（

18、1）73.8；.（2）見解析，【解析】（1）直接由合計(jì)中的得均值；根據(jù)所給數(shù)據(jù)解不等式即得；（2）5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.這樣可計(jì)算出各個(gè)概率，得分布列，再個(gè)分布列計(jì)算期望【詳解】（1）.，即.（2）依題有5名成年女子中血清總蛋白含量異常的人數(shù)有2人，所以X的可能取值為0，1，2.因?yàn)?，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X012P【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布及其應(yīng)用，超幾何分布概率模型，考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)綜合性與應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.18、（1）（2）

19、的分布列為0121【解析】試題分析：概率與統(tǒng)計(jì)類解答題是高考?？嫉念}型，以排列組合和概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為工具，主要考查對(duì)概率事件的判斷及其概率的計(jì)算，隨機(jī)變量概率分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用：對(duì)于（1），從所求事件的對(duì)立事件的概率入手即；對(duì)于（2），根據(jù)的所有可能取值：0，1，2，1；分別求出相應(yīng)事件的概率，列出分布列，運(yùn)用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求解即可.（1）記“甲海選合格”為事件，“乙海選合格”為事件，“丙海選合格”為事件，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件（2）的所有可能取值為0,1,2,1；所以的分布列為0121考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的概率、分布列和數(shù)學(xué)期望.19、；.【解析】由已知條件得，由此求出橢圓方程；設(shè)，再結(jié)合弦的中點(diǎn)為，求直線的方程.【詳解】由題意得，所以，所以設(shè)，兩點(diǎn)在橢圓上， ，弦的中點(diǎn)為，直線的方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程和直線方程的求法，屬于中檔題.20、【解析】試題分析：由柯西不等式得，所以試題解析：因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，且，所以于是由均值不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立從而故的最小值為此