1、2021-2022學(xué)年河北省衡水市中學(xué)東校區(qū)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 （ ）與； 與；與； 與。A. B. C. D. 參考答案：D2. 一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四張卡片隨機(jī)排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“One World One Dream”，則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì)，那么孩子不受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為 A.B. C. D. 參考答案：B3. 已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在上是增函

2、數(shù)，則與的大小關(guān)系是（ ） 參考答案：B4. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（ ）A27 B36 C.45 D66參考答案：D5. 已知集合A=1,a，B=1,2,3，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：當(dāng)時(shí)，或所以“”是“”的充分不必要條件故A正確考點(diǎn)：1充分必要條件；2集合間的關(guān)系6. 已知，若，則下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：

3、取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7. 下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是 （ ）A. B. C. D.參考答案：A8. 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則 的值是（ ）A.1 B. 0 C. D. 參考答案：C9. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D參考答案：B略10. （3分）已知冪函數(shù)f（x）=xm的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則f（16）=（）A2B4C4D8參考答案：B考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定

4、義域、值域；函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得 4m=2，解得 m=，可得f（16）=，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：由于知冪函數(shù)f（x）=xm的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則有4m=2，解得 m=，故f（16）=4，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用填空，0_（0，1）參考答案：略12. 已知函數(shù)在區(qū)間0,2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：；13. 若f（x）+3f（x）=log2（x+3），則f（1）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知條件聯(lián)立方程組求出f（x）= 3lo

5、g2（3x）log2（x+3），由此能求出f（1）【解答】解：f（x）+3f（x）=log2（x+3），f（x）+3f（x）=log2（3x），3，得：8f（x）=3log2（3x）log3（x+3），f（x）= 3log2（3x）log2（x+3），f（1）=（3log22log24）=故答案為：14. 平面外有兩條直線m和n，如果m和n在平面內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個(gè)命題：m1n1?mn；mn?m1n1；m1與n1相交?m與n相交或重合；m1與n1平行?m與n平行或重合其中不正確的命題個(gè)數(shù)是_參考答案：415. 如圖，己知,為銳角，平分，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若點(diǎn)在陰影部分（

6、含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關(guān)于的式子中，滿足題設(shè)條件的為 （寫出所有正確式子的序號(hào)）；參考答案：16. 設(shè)集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(?UA)B?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍為_參考答案：17. 已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為_參考答案：3由題意得，故中元素的個(gè)數(shù)為3。答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設(shè)A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若，求cosA的值.參考答案：（1）周期，值域?yàn)?；?）.【分析】（1）利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，利用周期公式求出函數(shù)的最

7、小正周期，并求出函數(shù)的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的余弦公式求出的值?！驹斀狻浚?）且，故所求周期，值域?yàn)?；?）是的三個(gè)內(nèi)角，又，即，又，故 ，故.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及三角形中的求值問題，求解三角函數(shù)的問題時(shí)，要將三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，結(jié)合正余弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題。19. 在等差數(shù)列an中，已知（1）求通項(xiàng)an；（2）求an的前n項(xiàng)和Sn參考答案：（1），（2）【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的基本量，首項(xiàng)和公差，根據(jù)條件列出方程組，解出和，寫出的通項(xiàng).（

8、2）由（1）中求出的基本量，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，寫出【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，解得（2）由（1）可知，20. 參考答案：解析：依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為：設(shè)銷售利潤為W，則W售價(jià)進(jìn)價(jià)，故W，即W當(dāng)W時(shí)，0，函數(shù)隨著增大而增大，16當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值18.5當(dāng)W時(shí)，W，當(dāng)8時(shí)，函數(shù)隨增大而增大在時(shí)，函數(shù)有最大值為當(dāng)W時(shí)，W，1216，當(dāng)16時(shí)，函數(shù)隨增大而減小，在時(shí)，函數(shù)有最大值為18綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為13分21. 設(shè)向量，其中，且（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，求的值參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可

9、求解.（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及兩角差的余弦公式的逆應(yīng)用可得，進(jìn)而求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由知所以又因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，所以又因?yàn)?，所以?）由（1）知由，得，即因?yàn)?，所以，所以所以，因此【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、兩角差的余弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.22. 如圖，梯形ABCD，|=2，CDA=，=2，E為AB中點(diǎn)，=（01）（）當(dāng)=，用向量，表示的向量；（）若|=t（t為大于零的常數(shù)），求|的最小值并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的值參考答案：【分析】（I）過C作CFAB，交AD于F，則F為AD中點(diǎn)，用表示出，利用三角形法則即可得出結(jié)論；（II）根據(jù)（I）得出的表達(dá)式，兩邊平方得出關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值