1、觀察下面的圖片，圖片中的直線有幾種位置關(guān)系？我們把不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skew lines）觀察：長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，線段AB所在直線與線段CC所在直線的位置關(guān)系如何？ 線段AB所在直線與AD所在的直線的位置關(guān)系如何？ 思考：當(dāng)l1,l2能不能就說(shuō)一定是異面直線呢？ 兩條相交直線確定一個(gè)平面 注意：只有不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線才叫做異面直線. 為了表示異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托空間中兩條直線的位置關(guān)系：異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)相交直線和平行直線

2、屬于共面直線如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還原為正方體，那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在直線是異面直線的有 對(duì).3BB與DD平行. 觀察：如圖，長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，BBAA,DDAA,那么BB與DD平行嗎？平行線的傳遞性：平行于同一條直線的兩條直線互相平行. 如圖：空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形. 證明：連接BD因?yàn)镋H是ABD的中位線所以EHBD,同理，因?yàn)镋HFG,所以四邊形EFGH是平行四邊形.且EH=BD12且FG=FGBD,BD12且EH=FG如圖：空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是

3、AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形. 如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？ 思考：在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”.空間中，結(jié)論是否仍然成立？ 定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 異面直線所成的角：是指這兩條直線經(jīng)過(guò)平移后處于相交位置時(shí)所成的銳角或直角. 因此，異面直線所成的角的范圍是（0， 2思考：a與b所成角的大小與點(diǎn)O的位置有關(guān)嗎？ 如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直.兩條互相垂直的異面直線a，b，記作：ab 異面直線a，b所

4、成的角是直角，記作：ab 觀察長(zhǎng)方體ABCD-ABCD，有沒(méi)有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線？如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？垂直于同一條直線的兩條直線不一定平行 有是如圖：已知正方體ABCD-ABCD(1)哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？(2)直線BA和CC的夾角是多少？(3)哪些棱所在的直線與直線AA垂直?解：(1)棱AD,DC,CC,DD,DC,BC所在直線與直線BA是異面直線.如圖：已知正方體ABCD-ABCD(1)哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？(2)直線BA和CC的夾角是多少？(3)哪

5、些棱所在的直線與直線AA垂直?解：(2)由BBCC可知， BBA為異面直線 BA與CC的夾角，BBA=45，所以直線BA與CC的夾角為45.如圖：已知正方體ABCD-ABCD(1)哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？(2)直線BA和CC的夾角是多少？(3)哪些棱所在的直線與直線AA垂直?解：(3)直線AB,BC,CD,DA, AB,BC,CD,DA,分別與直線AA垂直. （1）如圖：AA是長(zhǎng)方體的一條棱，長(zhǎng)方體中與AA平行的棱共有 條3（2）如果OAOA,OBOB,那么AOB和AOB 相等或互補(bǔ) （1）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān) 系是（ ） A:異面 B:平行 C:相交 D:以上都有

6、可能（2）把兩條異面直線稱(chēng)作“一對(duì)”，在正方 體的 十二條棱中，異面直線的對(duì)數(shù)為（ ） A:12 B:24 C:36 D:48DB 已知長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，AB=2 3,AD=2 3，AA=2(1)BC和AC所成的角是多少度？(2)AA和BC所成的角是多少度？解：(1)連接AC，所以BCA是異面直線AC與BC所成的角.在直角三角形ABC中，所以BCA=因此,異面直線BC和AC所成的角是45.因?yàn)锽CBC，AB=2 3，BC=2 3,45解：(2) 連接BC，所以BBC是異面直線AA與BC所成的角.在直角三角形BBC中， 所以BC=因此,異面直線AA和BC所成的角是60 因?yàn)锳ABB，BC=BB=AD=2 3,AA=2,4，BBC=60已知長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，AB=2 3,AD=2 3，