1、極坐標(biāo)系請(qǐng)分析這句話，他告訴了問(wèn)路人什么？從這向西走1000米！出發(fā)點(diǎn)方向距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。情境：請(qǐng)問(wèn)到峽谷公園怎么走？1、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn).引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和計(jì)算角度的正方向。（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.XO建構(gòu)數(shù)學(xué)2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定 對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,用表示線段OM的長(zhǎng)度,用表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成的角,叫做點(diǎn)M的極徑, 叫做點(diǎn)M的極角,有序數(shù)對(duì)(,)就叫做M的極坐標(biāo)。XOM極點(diǎn)的

2、極坐標(biāo)為_(kāi)(0, ), 可為任意值.思考: 對(duì)比直角坐標(biāo)系，比較異同。要素：_ _；(2) 平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)用_表示.極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、計(jì)算角度的正方向(, )例1、 如圖，寫(xiě)出各點(diǎn)的極坐標(biāo)：。OxABCDEFGA(4,0)B(3, )4C(2, )2D(5, )56E(4.5, )F(6, )43G(7, )531數(shù)學(xué)運(yùn)用變式訓(xùn)練 在學(xué)案的圖上描下列點(diǎn)：小結(jié)由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟： (1) 先按極角找到點(diǎn)所在射線； (2) 在此射線上按極徑描點(diǎn).思考: 平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？不同的極坐標(biāo)是否可以寫(xiě)出統(tǒng)一表達(dá)式？3、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM如圖：OM

3、的長(zhǎng)度為4，請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的表達(dá)式？思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說(shuō)它們是終邊相同的角。極徑相同，不同的是極角.4、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況1給定（,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M2給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。OXPM(,)如果限定0,02那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化（1） 極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;三個(gè)前提條件：（2） 極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合;（3） 兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同. 平面內(nèi)任意一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為和xy注：將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，取互化公式OPxy例1 把下列點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：解：由互化公式得（1）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（2）點(diǎn)N的直角坐標(biāo)是例2 把下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)：解：由互化公式得看象限又點(diǎn)P在第一象限，得因此點(diǎn)P的極坐標(biāo)是又點(diǎn)Q在第三象限，得因此點(diǎn)Q的極坐標(biāo)是解：(2)由互化公式得1 把下列點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：2 把下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)：變式訓(xùn)練三、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 公式3、極坐標(biāo)與