1、方差分析 第1頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三 適用于樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)及兩樣本平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)。多個(gè)處理平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)該如何進(jìn)行呢？方差分析 ！t 檢 驗(yàn)第2頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三飼喂不同飼料的魚的增重 （單位：10g）飼料魚的增重（xij）A131.927.931.828.435.9A224.825.726.827.926.2A322.123.627.324.925.8A427.030.829.024.528.5舉 例 說 明檢驗(yàn)過程煩瑣；無統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì)的精確性和檢驗(yàn)的靈敏性低；推斷的可靠性低，檢驗(yàn)的

2、I型錯(cuò)誤率大。第3頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三當(dāng)有k個(gè)均數(shù)需作兩兩比較時(shí)，比較的次數(shù)共有c c k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗(yàn)所用類錯(cuò)誤的概率水準(zhǔn)為，累積類錯(cuò)誤的概率為，則在對同一實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行c次檢驗(yàn)時(shí)，在樣本彼此獨(dú)立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積類錯(cuò)誤概率與c有下列關(guān)系： 1(1)c 例如，設(shè)0.05，c=3(即k=3)，其累積類錯(cuò)誤的概率為 1(1-0.05)3 =1-(0.95)3 = 0.143累積 I 型錯(cuò)誤的概率計(jì)算第4頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三什么是方差分析? 該飲料在五家超市的銷售情況超市

3、無色粉色橘黃色綠色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8【例】某飲料生產(chǎn)企業(yè)研制出一種新型飲料。飲料的顏色共有四種，分別為橘黃色、粉色、綠色和無色透明。這四種飲料的營養(yǎng)含量、味道、價(jià)格、包裝等可能影響銷售量的因素全部相同。現(xiàn)從地理位置相似、經(jīng)營規(guī)模相仿的五家超級市場上收集了前一時(shí)期該飲料的銷售情況，見下表。試分析飲料的顏色是否對銷售量產(chǎn)生影響。第5頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三試驗(yàn)指標(biāo)為衡量試驗(yàn)結(jié)果的好壞或處理效應(yīng)的高低 ，在試驗(yàn)中具體

4、測定的性狀或觀測的項(xiàng)目稱為試驗(yàn)指標(biāo)。本例：魚的增重試驗(yàn)因素或因子試驗(yàn)中所研究的影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素要分析不同飼料對魚的增重是否有影響，飼料是要檢驗(yàn)的因素或因子試驗(yàn)水平試驗(yàn)因素所處的某種特定狀態(tài)或數(shù)量等級A1、A2、A3、 A4四種不同飼料就是因素的水平，進(jìn)行單因素試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)因素的一個(gè)水平就是一個(gè)處理。觀察值在試驗(yàn)中能接受不同試驗(yàn)處理的獨(dú)立的試驗(yàn)載體方差分析的基本思想和原理（幾個(gè)基本概念）第6頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三飼料(A)3種飼料和3個(gè)品種對豬日增重影響的兩因素試驗(yàn)品種(B)B1B1B1A1A2A3A1B1A1B2A1B3A2B1A2B2A2B3A3B1A3

5、B2A3B3方差分析的基本思想和原理（幾個(gè)基本概念）第7頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三隨機(jī)誤差在因素的同一水平(同一個(gè)總體)下，樣本的各觀察值之間的差異比如，同一種顏色的飲料在不同超市上的銷售量是不同的不同超市銷售量的差異可以看成是隨機(jī)因素的影響，或者說是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的，稱為隨機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差在因素的不同水平(不同總體)下，各觀察值之間的差異比如，同一家超市，不同顏色飲料的銷售量也是不同的這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的，也可能是由于顏色本身所造成的，后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的，稱為系統(tǒng)誤差方差分析的基本思想和原理（兩類誤差）第8頁，共99

6、頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三組內(nèi)方差因素的同一水平(同一個(gè)總體)下樣本數(shù)據(jù)的方差比如，某一種飼料對豬的增重的方差組內(nèi)方差只包含隨機(jī)誤差組間方差因素的不同水平(不同總體)下各樣本之間的方差比如，A1、A2、A3、A4四種飼料對豬增重之間的方差組間方差既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差方差分析的基本思想和原理（兩類方差）第9頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三如果不同飼料(水平)對豬增重(結(jié)果)沒有影響，那么在組間方差中只包含有隨機(jī)誤差，而沒有系統(tǒng)誤差。這時(shí)，組間方差與組內(nèi)方差就應(yīng)該很接近，兩個(gè)方差的比值就會接近1如果不同的水平對結(jié)果有影響，在組間方差中除了包

7、含隨機(jī)誤差外，還會包含有系統(tǒng)誤差，這時(shí)組間方差就會大于組內(nèi)方差，組間方差與組內(nèi)方差的比值就會大于1當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以說不同水平之間存在著顯著差異方差分析的基本思想和原理（方差的比較）組間變異總變異組內(nèi)變異第10頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三效應(yīng)是可加的（效應(yīng)的可加性） 每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布（分布的正態(tài)性）對于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本比如，每種顏色飲料的銷售量必需服從正態(tài)分布各個(gè)總體的方差必須相同（方差的同質(zhì)性）對于各組觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的總體中抽取的比如，四種顏色飲料的銷售量的方差都相同觀察值是獨(dú)立的比

8、如，每個(gè)超市的銷售量都與其他超市的銷售量獨(dú)立方差分析中的基本假定對其取離均差形式：兩邊各取平方并求其總和，得平方和為：第11頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三在上述假定條件下，判斷顏色對銷售量是否有顯著影響，實(shí)際上也就是檢驗(yàn)具有同方差的四個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等的問題 如果四個(gè)總體的均值相等，可以期望四個(gè)樣本的均值也會很接近四個(gè)樣本的均值越接近，我們推斷四個(gè)總體均值相等的證據(jù)也就越充分樣本均值越不同，我們推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分 方差分析中的基本假定第12頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三 如果原假設(shè)成立，即H0:四種顏色飲料銷售的均值都相

9、等沒有系統(tǒng)誤差 這意味著每個(gè)樣本都來自均值為、差為2的同一正態(tài)總體 方差分析中基本假定Xf(X)1 2 3 4 第13頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三如果備擇假設(shè)成立，即H1: i (i=1，2，3，4)不全相等至少有一個(gè)總體的均值是不同的有系統(tǒng)誤差 這意味著四個(gè)樣本分別來自均值不同的四個(gè)正態(tài)總體 方差分析中基本假定Xf(X)3 1 2 4 第14頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換第15頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換一、各處理重復(fù)數(shù)相等的方差分析 各處理的重復(fù)數(shù) 相

10、等（即 ）是方差分析中最簡單的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。方差分析是將所有試驗(yàn)觀測值的總變異（總方差）依據(jù)變異的原因加以分解，進(jìn)而分析各變異原因的主次，而數(shù)據(jù)變異性的分解是通過對總平方和與總自由度的分解來實(shí)現(xiàn)的。1.平方和與自由度的剖分 在表中，全部觀測值 的總平方和是各觀測值與總平均數(shù) 的離均差平方和，記為 ： 第16頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換其中 所以 因?yàn)?第17頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 上式中， 是各處理均數(shù) 與總平均數(shù) 的離均差平方和與重復(fù)數(shù) 的乘積，反映了重復(fù) 次的處理間的變異，

11、稱為處理間平方和，記為 。即 而 則是各處理內(nèi)離均差平方和之和，反映了各處理內(nèi)的變異（即誤差），稱為處理內(nèi)平方和或誤差平方和，記為 。即第18頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 實(shí)際上是各處理內(nèi)平方和之和，即 上式是單因素試驗(yàn)結(jié)果總平方和、處理間平方和、處理內(nèi)平方和的關(guān)系式。這一關(guān)系式中三種平方和的實(shí)際計(jì)算公式為： 稱為校正數(shù)： 于是有： 第19頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 在計(jì)算總平方和時(shí)，資料中各觀測值要受 這一條件約束，故總自由度等于資料中觀測值的總個(gè)數(shù)減1，即 ?？傋杂啥扔洖?，即

12、 。 在計(jì)算處理間平方和時(shí)，各處理均數(shù) 要受 這一條件的約束，故處理間的自由度為處理數(shù)減1，即 。處理間的自由度記為 ，即 。 在計(jì)算處理內(nèi)平方和時(shí)要受個(gè) 條件的約束，即 。故處理內(nèi)自由度為資料中觀測值總個(gè)數(shù)減k，即 。處理內(nèi)自由度記為 ，即 ，這實(shí)際上是各處理內(nèi)的自由度之和。第20頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換因?yàn)?所以 2均方及均方的期望 將上面計(jì)算的各種平方和除以各自的自由度便得到總均方、處理間均方和處理內(nèi)均方，分別記為 實(shí)際是各處理內(nèi)變異的合并均方。 第21頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和

13、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換3 檢驗(yàn) 這里要檢驗(yàn)的是各處理代表的總體的平均數(shù)，即各個(gè)之間是否存在差異。檢驗(yàn)步驟如下： （1）建立假設(shè)。針對要檢驗(yàn)的問題，可作如下假設(shè)：（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。這里的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 在方差分析的各種 檢驗(yàn)中，計(jì)算值 時(shí)總是將被檢驗(yàn)的均方作為分子，相應(yīng)的誤差均方作為分母。分子、分母的確定本質(zhì)上是由檢驗(yàn)?zāi)康暮透骶降钠谕鶝Q定的。 第22頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三一般提法H0: m1 = m2 = mk (因素有k個(gè)水平）H1: m1 ，m2 ， ，mk不全相等對前面的例子H0: m1 = m2 = m3 = m4顏色對銷售量沒有影響H0: m1 ，m2 ，m

14、3， m4不全相等顏色對銷售量有影響1、提出假設(shè)第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換第23頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 假定從第i個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為ni的簡單隨機(jī)樣本，第i個(gè)總體的樣本均值為該樣本的全部觀察值總和除以觀察值的個(gè)數(shù)計(jì)算公式為 式中： ni為第 i 個(gè)總體的樣本觀察值個(gè)數(shù) xij 為第 i 個(gè)總體的第 j 個(gè)觀察值 2、計(jì)算各水平的均值第24頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換3、計(jì)算全部觀察值的總均值全部觀察值的總和除以觀察值的總個(gè)數(shù)計(jì)算公式為 第25頁，共99頁，2022年，5月2

15、0日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換表8-2 四種顏色飲料的銷售量及均值超市( j )水平A ( i )無色(A1)粉色(A2)橘黃色(A3)綠色(A4)1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8合計(jì)136.6147.8132.2157.3573.9水平均值觀察值個(gè)數(shù)x1 =27.32n1=5x2=29.56n2=5x3=26.44n3=5x4=31.46n4=5總均值 =28.695第26頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一

16、節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換4、計(jì)算總離差平方和 SST全部觀察值 與總平均值 的離差平方和反映全部觀察值的離散狀況其計(jì)算公式為 前例的計(jì)算結(jié)果： SST = (26.5-28.695)2+(28.7-28.695)2+(32.8-28.695)2 =115.9295第27頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換每個(gè)水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和反映每個(gè)樣本各觀察值的離散狀況，又稱組內(nèi)離差平方和該平方和反映的是隨機(jī)誤差的大小計(jì)算公式為 前例的計(jì)算結(jié)果：SSe = 39.084計(jì)算誤差項(xiàng)平方和 SSe第28頁，共99頁，2022年，5月20日，

17、17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換計(jì)算水平項(xiàng)平方和 SSt各組平均值 與總平均值 的離差平方和反映各總體的樣本均值之間的差異程度，又稱組間平方和該平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差計(jì)算公式為 前例的計(jì)算結(jié)果：SSt = 76.8455第29頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換總離差平方和(SST)、誤差項(xiàng)離差平方和(SSe)、水平項(xiàng)離差平方和 (SSt) 之間的關(guān)系SST = SSe + SSt三個(gè)平方和的關(guān)系第30頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 SST反映了全部數(shù)據(jù)總的誤差程度

18、；SSe反映了隨機(jī)誤差的大?。籗St 反映了隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的大小如果原假設(shè)成立，即m1 = m2 = mk為真，則表明沒有系統(tǒng)誤差，組間平方和SSt 除以自由度后的均方與組內(nèi)平方和SSe 和除以自由度后的均方差異就不會太大；如果組間均方顯著地大于組內(nèi)均方，說明各水平(總體)之間的差異不僅有隨機(jī)誤差，還有系統(tǒng)誤差判斷因素的水平是否對其觀察值有影響，實(shí)際上就是比較組間方差與組內(nèi)方差之間差異的大小為檢驗(yàn)這種差異，需要構(gòu)造一個(gè)用于檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量三個(gè)平方和的作用第31頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 SSt 的均方也稱組間方差，記為MSt，計(jì)算公式為

19、 SSe 的均方也稱組內(nèi)方差，記為MSe，計(jì)算公式為計(jì)算均方 MS第32頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換將MSt和MSe進(jìn)行對比，即得到所需要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F當(dāng)H0為真時(shí)，二者的比值服從分子自由度為k-1、分母自由度為 n-k 的 F 分布，即 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 F第33頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE1a F 分布F(k-1,n-k)0拒絕H0不能拒絕H0FF分布與拒絕域第34頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

20、方差來源平方和SS自由度df均方MSF 值組間(因素影響) 組內(nèi)(誤差) 總變異SStSSeSSTk-1nk-knk-1MStMSe MStMSe方差分析表第35頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第一節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換第36頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三F 檢 驗(yàn)變異來源平方和自由度均方F值處理間114.27338.097.13*處理內(nèi)85.40165.34總變異199.6719因?yàn)镕=MSt/MSe=38.09/5.34=7.13*；根據(jù)df1=dft=3，df2=dfe=16查附表4，得FF0.01(3，16) =5.29, P0.0

21、1，表明四種不同飼料對魚的增重效果差異極顯著，用不同的飼料飼喂，增重是不同的。方差分析表第37頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三平均值之間的多重比較不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足。 分析終止。拒絕H0，接受HA, 表示總體均數(shù)不全相等。是否每兩個(gè)處理平均數(shù)間的差異都顯著或極顯著 ？哪些處理平均數(shù)間有顯著或極顯著差異，哪些差異不顯著？ 需要進(jìn)一步作多重比較。第38頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三多重比較(multiple comparisons) 概念：多個(gè)平均數(shù)兩兩間的相互比較 常用的多重比較方法：最小顯著差數(shù)法(least sig

22、nificant difference，LSD)最小顯著極差法(Least significant ranges，LSR) 第39頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三最小顯著差數(shù)法 原理：在F檢驗(yàn)顯著的前提下，先計(jì)算出顯著水平為的最小顯著差數(shù)，然后將任意兩個(gè)處理平均數(shù)的差數(shù)的絕對值與其比較。若LSD時(shí)，則與在水平上差異顯著；反之，則在水平上差異不顯著。 ：在F檢驗(yàn)中誤差自由度下，顯著水平為的臨界t值：為均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤 ：為F檢驗(yàn)中的誤差均方n：為各處理的重復(fù)數(shù)第40頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三利用LSD法進(jìn)行多重比較時(shí)，可按如下步驟進(jìn)行：(1

23、)列出平均數(shù)的多重比較表，比較表中各處理按其平均數(shù)從大 到小自上而下排列；(2)計(jì)算最小顯著差數(shù)(3)將平均數(shù)多重比較表中兩兩平均數(shù)的差數(shù)與 或 當(dāng)顯著水平=0.05和0.01時(shí)，從t值表中查出 和 和 ；、比較，作出統(tǒng)計(jì)推斷。最小顯著差數(shù)法 第41頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三舉例說明處理平均數(shù) -24.74 -26.28 -27.96A131.186.444.903.22A427.963.221.68 A226.281.54A324.74四種飼料平均增重的多重比較表(LSD法) 第42頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三舉例說明查t值表得：

24、t0.05(dfe) =t0.05(16) =2.120, t0.01(dfe)=t0.01(16)=2.921顯著水平為0.05與0.01的最小顯著差數(shù)為：=5.34第43頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三舉例說明處理平均數(shù) -24.74 -26.28 -27.96A131.186.444.903.22A427.963.221.68 A226.281.54A324.74四種飼料平均增重的多重比較表(LSD法) 第44頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三舉例說明處理平均數(shù) -24.74 -26.28 -27.96A131.186.44*4.90*3

25、.22*A427.963.22*1.68 nsA226.281.54nsA324.74四種飼料平均增重的多重比較表(LSD法) 表明：A1飼料對魚的增重效果極顯著高于A2和A3，顯著高于A4；A4飼料對魚的增重效果顯著高于A3飼料；A4 與A2、A2與A3的增重效果差異不顯著，以A1飼料對魚的增重效果最佳。 第45頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三法的應(yīng)用說明與進(jìn)行比較。t檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上就是t檢驗(yàn)法 法適用于各處理組與對照組比較而處理組間不進(jìn)行比較的比較形式。 頓納特(Dunnett)法 在進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)就確定各處理只是固定的兩個(gè)兩個(gè)相比，每個(gè)處理平均數(shù)在比較中只比較一次。

26、因?yàn)檫@種比較形式實(shí)際上不涉及多個(gè)均數(shù)的極差問題，所以不會增大犯I型錯(cuò)誤的概率。 解決了t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)過程煩瑣，無統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差且估計(jì)誤差的精確性和檢驗(yàn)的靈敏性低這兩個(gè)問題。 第46頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三 對于多個(gè)處理平均數(shù)所有可能的兩兩比較，LSD法的優(yōu)點(diǎn)在于方法比較簡便，克服一般t檢驗(yàn)法所具有的某些缺點(diǎn)，但是由于沒有考慮相互比較的處理平均數(shù)依數(shù)值大小排列上的秩次，故仍有推斷可靠性低、犯I型錯(cuò)誤概率增大的問題。為克服此弊病，統(tǒng)計(jì)學(xué)家提出了最小顯著極差法。 第47頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三最小顯著極差法 LSR法的特點(diǎn)是把平均數(shù)的

27、差數(shù)看成是平均數(shù)的極差，根據(jù)極差范圍內(nèi)所包含的處理數(shù)(稱為秩次距)k的不同而采用不同的檢驗(yàn)尺度，以克服LSD法的不足。在顯著水平上依秩次距k的不同而采用的不同的檢驗(yàn)尺度叫做最小顯著極差LSRq檢驗(yàn)法新復(fù)極差法LSR法第48頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三總體關(guān)于秩次距問題第49頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三q 檢 驗(yàn) 法為極差， q分布依賴于誤差自由度dfe及秩次距k。 為標(biāo)準(zhǔn)誤 利用q檢驗(yàn)法進(jìn)行多重比較時(shí)，為了簡便起見， 將極差與比較，從而作出統(tǒng)計(jì)推斷。 水平上的最小顯著極差 第50頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期

28、三處理平均數(shù) -24.74 -26.28 -27.96A131.186.444.903.22A427.963.221.68 A226.281.54A324.74四種飼料平均增重的多重比較表(LSR法) 極差1.54、1.68、3.22的秩次距為2；極差3.22、4.90的秩次距為3；極差6.44的秩次距為4。示 例 分 析第51頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三=5.34，故標(biāo)準(zhǔn)誤為dfe秩次距kq0.05q0.01LSR0.05LSR0.011623.004.133.0994.26633.654.793.7704.94844.055.194.1845.361q值及LS

29、R值 示 例 分 析第52頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三四種飼料平均增重的多重比較表(LSR法) dfe秩次距kq0.05q0.01LSR0.05LSR0.011623.004.133.0994.26633.654.793.7704.94844.055.194.1845.361q值及LSR值 處理平均數(shù) -24.74 -26.28 -27.96A131.186.44*4.90*3.22*A427.963.22ns1.68 nsA226.281.54nsA324.74示 例 分 析第53頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三新復(fù)極差法(new mu

30、ltiple range method) 鄧肯(Duncan)于1955年提出 新復(fù)極差法與q檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)步驟相同，唯一不同的是計(jì)算最小顯著極差時(shí)需查SSR值表而不是查q值表。根據(jù)顯著水平、誤差自由度dfe，秩次距 k，查得的臨界值。 最小顯著極差計(jì)算公式為：第54頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三示 例 分 析=5.34，故標(biāo)準(zhǔn)誤為dfe秩次距kSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.004.133.0994.2661633.154.343.2544.48343.234.453.3374.597SSR值與LSR值 第55頁，共99頁，2022年，

31、5月20日，17點(diǎn)19分，星期三示 例 分 析處理平均數(shù) -24.74 -26.28 -27.96A131.186.44*4.90*3.22*A427.963.22ns1.68 nsA226.281.54nsA324.74四種飼料平均增重的多重比較表(LSR法) dfe秩次距kSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.004.133.0994.2661633.154.343.2544.48343.234.453.3374.597SSR值與LSR值 第56頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三三種方法的關(guān)系及應(yīng)用條件當(dāng)秩次距k=2時(shí)：三種方法檢驗(yàn)尺度相同；

32、 一個(gè)試驗(yàn)資料，究竟采用哪一種多重比較方法，主要應(yīng)根據(jù)否定一個(gè)正確的H0和接受一個(gè)不正確的H0的相對重要性來決定。當(dāng)秩次距k3時(shí)：LSD法新復(fù)極差法q檢驗(yàn)法如果否定正確的H0是事關(guān)重大或后果嚴(yán)重的，或?qū)υ囼?yàn)要求嚴(yán)格時(shí)，用q檢驗(yàn)法較為妥當(dāng)；如果接受一個(gè)不正確的H0是事關(guān)重大或后果嚴(yán)重的，則宜用新復(fù)極差法。LSD法適用于各處理只是固定的兩個(gè)兩個(gè)相比，每個(gè)處理平均數(shù)在比較中只比較一次。第57頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三從試驗(yàn)中所得到的各種數(shù)據(jù)全部滿足上述基本假定往往是不容易的。數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換效應(yīng)的可加性容易滿足，各處理內(nèi)個(gè)體彼此間的獨(dú)立性可以通過合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)來保證，而正態(tài)

33、性和方差的同質(zhì)性則往往取決于觀測值（即試驗(yàn)指標(biāo)值）本身的性質(zhì)。 因而對于已經(jīng)獲得的數(shù)據(jù)資料，我們主要考察它們是否滿足正態(tài)性和方差同質(zhì)性的要求，如果相差太遠(yuǎn)，就要考慮采取適當(dāng)?shù)奶幚泶胧?。?8頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三常用的處理措施有：剔除某些比較特殊（亦即異常）觀測值或處理；將全部試驗(yàn)裂解為幾個(gè)試驗(yàn)誤差其方差為同質(zhì)的部分；不同特性的數(shù)據(jù)采用不同的轉(zhuǎn)換方法，對轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換第59頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三1平方根轉(zhuǎn)換平方根轉(zhuǎn)換（square root transformation） 即將原始數(shù)據(jù) 的平方根作為新

34、的分析數(shù)據(jù)： 當(dāng)有些原始數(shù)據(jù)其值很小，甚至有零出現(xiàn)時(shí)，可用 轉(zhuǎn)換。 平方根轉(zhuǎn)換適用于各組方差與其平均值之間有正比例關(guān)系的資料，尤其適用于總體呈Poisson分布的資料。當(dāng)樣本方差與其平均數(shù)有比例關(guān)系時(shí)，采用平方根轉(zhuǎn)換可使資料達(dá)到方差同質(zhì)性，同時(shí)也可減小非可加性的影響。數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換第60頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三2對數(shù)轉(zhuǎn)換 對數(shù)轉(zhuǎn)換（logarithmic transformation） 即將原始數(shù)據(jù) 的對數(shù)值作為新的分析數(shù)據(jù)： 當(dāng)各組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差、全距與其平均數(shù)大體呈正比例或變異系數(shù)CV接近一個(gè)常數(shù)時(shí)，采用對數(shù)轉(zhuǎn)換可獲得同質(zhì)性的方差。如果數(shù)據(jù)表現(xiàn)的效應(yīng)為倍加性或可

35、乘性，利用對數(shù)轉(zhuǎn)換對于改進(jìn)非可加性的影響比平方根轉(zhuǎn)換更為有效。當(dāng)原始數(shù)據(jù)中有小值及零時(shí)，可用 轉(zhuǎn)換。 數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換第61頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三3. 反正弦轉(zhuǎn)換 反正弦轉(zhuǎn)換（arcsine transformation） 即將原始數(shù)據(jù) 的平方根反正弦值作為新的分析數(shù)據(jù)： 平方根反正弦轉(zhuǎn)換常用于服從二項(xiàng)分布的率或百分比的資料。二項(xiàng)分布的特點(diǎn)是其方差與平均數(shù)有著函數(shù)關(guān)系。這種關(guān)系表現(xiàn)在，當(dāng)平均數(shù)接近極端值（即接近0和100）時(shí)，方差較??；當(dāng)平均數(shù)處于中間值（50）左右時(shí)，方差較大。一般來說若資料中的率或百分比介于3070之間時(shí)，資料偏離正態(tài)不算嚴(yán)重，數(shù)據(jù)變換后結(jié)果相

36、差不多，可不必變換直接進(jìn)行方差分析。數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換第62頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三4. 倒數(shù)轉(zhuǎn)換 倒數(shù)轉(zhuǎn)換（reciprocal transformation） 即將原始數(shù)據(jù)的倒數(shù)作為新的分析數(shù)據(jù)： 當(dāng)各組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其平均值的平方成比例時(shí)，可進(jìn)行倒數(shù)轉(zhuǎn)換。這種轉(zhuǎn)換常用于以出現(xiàn)質(zhì)反應(yīng)時(shí)間為指標(biāo)的數(shù)據(jù)資料，如某疾病患者的生存時(shí)間；也可用于數(shù)據(jù)兩端波動較大的資料，倒數(shù)轉(zhuǎn)換后可使極端值的影響減小。數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換第63頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換三地區(qū)乳牛隱性乳房炎陽性率(%) 這是一個(gè)服從二項(xiàng)分布的陽性率資料 ，且有低于30%和高于7

37、0%的，應(yīng)先對陽性率資料作反正弦轉(zhuǎn)換。甲94.364.147.743.650.480.557.8乙26.79.442.130.640.918.640.9丙18.035.020.731.626.811.419.7第64頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三地區(qū)還原(%)甲76.1953.1943.6841.32372.8953.2764.245.2363.7949.49乙31.1117.8540.4533.58228.0632.5829.039.7625.5539.76丙25.1036.2727.0634.20199.8928.5622.831.1819.7326.35合計(jì)8

38、00.84數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換資料的反正弦轉(zhuǎn)換值 第65頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換資料的方差分析 變異來源平方和自由度均方F值地區(qū)間2461.822821230.911414.03*誤差1579.49271887.7500總變異4041.315520F檢驗(yàn)結(jié)果表明，各地區(qū)間乳牛隱性乳房炎陽性率差異極顯著。 SSR值與LSR值 dfe秩次距kSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.011822.974.0710.5114.4133.124.2711.0415.12第66頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三地區(qū) 平均數(shù)-28.56-

39、32.58甲53.2724.71*20.69*乙32.584.02丙28.56數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換資料平均數(shù)多重比較表(SSR法) 對結(jié)論作解釋時(shí)，應(yīng)將各組平均數(shù)還原為陽性率。如表中平均數(shù)53.27根據(jù)P=sin2x，還原為64.2%；均數(shù)32.58還原為29.0%；均數(shù)28.56還原為22.8%。但從變換過的數(shù)據(jù)所算出的方差或標(biāo)準(zhǔn)差不宜再換回原來的數(shù)據(jù)。檢驗(yàn)結(jié)果表明，甲地區(qū)乳牛隱性乳房炎陽性率極顯著高于丙地區(qū)和乙地區(qū)，乙地區(qū)與丙地區(qū)陽性率差異不顯著。第67頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三【例】 選取四個(gè)品系的雌性小白鼠，靜脈注射巴比妥鈉60/后，觀測它們的麻醉維持時(shí)間（min

40、），結(jié)果見下表。這四個(gè)品系的雌性小白鼠麻醉維持時(shí)間是否有顯著差異？品系麻醉維持時(shí)間（min）1234 19 26 26 23 21 30 23 27 36 33 29 28 40 26 26 18 23 15 28 19 15 26 30 34 14 16 19865819519211017324.3832.0022.0021.6327670表 不同品系雌性小白鼠麻醉維持時(shí)間第二節(jié) 各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析第68頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第二節(jié) 各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析1平方和與自由度的剖分第69頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第二

41、節(jié) 各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析2. F檢驗(yàn)3多重比較第70頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三【例】 選取四個(gè)品系的雌性小白鼠，靜脈注射巴比妥鈉60/后，觀測它們的麻醉維持時(shí)間（min），結(jié)果見下表。這四個(gè)品系的雌性小白鼠麻醉維持時(shí)間是否有顯著差異？品系麻醉維持時(shí)間（min）1234 19 26 26 23 21 30 23 27 36 33 29 28 40 26 26 18 23 15 28 19 15 26 30 34 14 16 19865819519211017324.3832.0022.0021.6327670表 不同品系雌性小白鼠麻醉維持時(shí)間第二節(jié) 各處理重

42、復(fù)數(shù)不等的方差分析第71頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第二節(jié) 各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析=16625.9259=1779616625.9259=1170.0741=17058.250016625.9259=432.3241第72頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第二節(jié) 各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析第73頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第二節(jié) 各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析變異來源平方和自由度均方品系間 432.32413144.10804.4927*品系內(nèi) 737.750023 32.0761總變異1170.074126表

43、 例題資料的方差分析表 按 查F值表得 否定 ，這四個(gè)品系的雌性小白鼠麻醉維持時(shí)間有顯著差異。 采用SSR法對不同品系間的差異進(jìn)行多重比較。 第74頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第二節(jié) 各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析各種距離r的 值和 值如表5-11。 r2322.9253.9756.428.7233.0754.1556.759.1143.1604.2606.939.34表5-11 SSR值與尺度值 第75頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第二節(jié) 各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析品系21.6322.0024.38232.0010.37*10.00*7.

44、62*124.382.752.38322.000.37421.63表5-12 四品系平均值多重比較表 品 系 0.05 0.01 2 1 3 4 32.00 24.38 22.00 21.63 a b b b A AB B B表5-13 四品系平均值多重比較表第76頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第二節(jié) 各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析品系123424.38ABb32.00Aa22.00Bb21.63Bb表5-14 平均值差異表 分析結(jié)果表明，2號品系雌性小白鼠麻醉維持時(shí)間顯著或極顯著長于其他三個(gè)品系；1、3、4號品系間差異不顯著。第77頁，共99頁，2022年，5月20日

45、，17點(diǎn)19分，星期三 21名要求持續(xù)鎮(zhèn)痛的病人被隨機(jī)分到四組，接受同劑量的嗎啡，6小時(shí)后測量血中游離嗎啡水平，問四組之間有無差別？靜脈點(diǎn)滴肌肉注射皮下注射口服12129121016787156881011109167914合計(jì)1013.889.4第二節(jié) 各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析第78頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三SPSS計(jì)算ANALYZECompare MeansOne-way第二節(jié) 各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析第79頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第二節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換第80頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三

46、第二節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換第81頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第二節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換第82頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三第二節(jié) 基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換第83頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的概念 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)亦稱配伍設(shè)計(jì)或隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)，是配對設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。這種設(shè)計(jì)是將多方面條件相同或近似的受試對象組成區(qū)組（即單位組）。第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析 每個(gè)區(qū)組的試驗(yàn)單元的數(shù)目取決于處理組的數(shù)目。如果一個(gè)試驗(yàn)安排了k種不同處理，那么每個(gè)區(qū)組就應(yīng)有k個(gè)試驗(yàn)單元，每個(gè)試驗(yàn)單元隨機(jī)接受一種處理。由于區(qū)組

47、設(shè)計(jì)的主要目的在于排除非試驗(yàn)因素的系統(tǒng)影響，所以區(qū)組因素不應(yīng)當(dāng)與試驗(yàn)因素存在互作，并且劃分區(qū)組的因素應(yīng)是對試驗(yàn)指標(biāo)有影響的非試驗(yàn)因素。第84頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析 1數(shù)據(jù)模式 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料是兩向分類資料，一向是處理項(xiàng)，另一向是區(qū)組項(xiàng)。兩向分類的數(shù)據(jù)模式如表5-15所示。 區(qū)組B 試 驗(yàn) 因 素 A單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的數(shù)據(jù)模式第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析第85頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三 2數(shù)學(xué)模型 處理效應(yīng)通常是固定的，且 ；區(qū)組效應(yīng)通常是隨機(jī)的，且 ， 服從相同的正態(tài)分布 ，且彼此獨(dú)

48、立。 3平方和與自由度的剖分 所有觀測值的總平方和可作如下剖分第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析第86頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三 總平方和可剖分成3個(gè)平方和之和。第一個(gè)平方和是試驗(yàn)因素A各水平的平均值與總平均值的離差平方和，稱為處理間平方和，記為 ，它的大小反映了試驗(yàn)因素各水平（處理）的效應(yīng)差異；第二個(gè)平方和是區(qū)組間平方和，記為 ，實(shí)質(zhì)上它是從誤差平方和中剖分出來的系統(tǒng)誤差，它的大小反映了區(qū)組因素對試驗(yàn)的影響；第三部分則是在總平方和中剔除了處理和區(qū)組的影響后的剩余部分，它是由隨機(jī)誤差引起的，稱為誤差平方和，記為 ，于是上式可寫成:第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分

49、析第87頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三校正項(xiàng)： 總平方和： 處理間平方和： 區(qū)組間平方和： 誤差平方和： 第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析第88頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三與以上平方和相應(yīng)的自由度為： 第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析第89頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三4假設(shè)檢驗(yàn)兩次F檢驗(yàn)一是檢驗(yàn)試驗(yàn)因素A不同水平（處理）的效應(yīng)有無差異二是檢驗(yàn)區(qū)組因子B的不同區(qū)組間有無差異。（1）建立假設(shè) 檢驗(yàn)1： 檢驗(yàn)2： （2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 第三節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析第90頁，共99頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)19分，星期三（3）統(tǒng)計(jì)推斷 總變異 處理間 區(qū)組間 誤 差 F 值 均 方