1、 年版級(jí)測 一、選題 要二次根式 有義，那么 x 的值范圍( )x2x2x2x2 化 結(jié)果是 )的aC. a 若，滿足x x 的 值( ) 已 為實(shí)，則代數(shù)式 a a 的小值為 ) 3 C. 3 3 在 中，斜邊 ，則AB22AC2的值是 ) 8 C. 如，AB=BC=CD=DE=1，BCACCD，DE，則 AE=() 2C.3 已三邊長為 ab，且 a a ，則( ) a 邊對(duì)角是直角 邊對(duì)角是直角C. c 邊對(duì)角是直角 不直角三角形 如，在平行四形 ，下列各式不一定正確的( xy xy A. 180B. 180C. D. 180 如，平行四邊 中對(duì)角線 AC、BD 交點(diǎn) O點(diǎn) E 是 的點(diǎn)

2、，若 ，則 AB 的 為 ) 如圖，在矩形 ABCD 中點(diǎn) M 從點(diǎn) B 出沿 BC 向 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 、 別 AM、MC 中點(diǎn)，則 的長隨著 M 點(diǎn)運(yùn)( ) 不變 變長C. 變 先短再變長二、填題 若實(shí)數(shù) ， 在數(shù)上的位置如圖，化 a 的結(jié)果為_ 已知 ，簡二次根式x yx 的正確結(jié)果 如圖 是國古代著名 “爽弦圖”的示意是由四個(gè)全等的直角三角形圍成較的直角邊BC，將四個(gè)直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖 2 所的“數(shù)學(xué)風(fēng)”，若的周長是 ，則這個(gè)風(fēng)的外圍周長_ 將一根 cm 的子，置于底面直徑為 ，高 8 的柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外 面的長度為 cm，則 的值范圍是

3、如圖，在菱形 ABCD 中點(diǎn) P 對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)，AB 于 PE=3，則點(diǎn) P 到 的 離為_三、解題 當(dāng) 為何值時(shí)，x 2 x 有意義？ 已知 x 3 ，求下列各式的值(1)x2 y2(2)x 2(3)x2 xy 2 如圖， 中， 是求 的； 的積； 求 的 如圖，ABC中， ACB AC P ABC內(nèi) 一，且 PB , PC ，CD ；求BPC的度數(shù)的 有一根底面周長為 ， 的圓柱形枯木，一條長藤自根部纏繞向上，纏了五周剛好到達(dá)頂部， 這條長藤最短有多長？ 如圖，在ABCD中，E 是 中，連結(jié) AE，延長交 的長線于點(diǎn) F(1)求證AB=FC(2)連結(jié) DE若 ，判斷 DE 與 AF

4、 存怎樣的特殊位置關(guān)系？并說明理由 如圖，四邊形 ABCD 是形，ACD=30，AB=6(1)求ABC 度數(shù) (2)求 AC 的 在正方形 ABCD 中對(duì)角線 BD 所的直線上有兩點(diǎn) E、 滿足 BE=DF，接 AE、CF，圖所 示(1 )證 eq oac(,：) ADF；(2 )判斷四邊形 的狀，并說明理由一、選題 要二次根式答案與解 有義，那么 x 的值范圍( )x2x2x2x2【答案】【解析】【分析】二次根式的性質(zhì)：被開方數(shù)大于等于 【詳解】根據(jù)題意，得2x-0，解得，2故選 【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 化 A.的結(jié)果是( )B.aC. D. a【答

5、案】【解析】【分析】先判斷出 的號(hào)，再化為最簡二次根式即可【詳解】解：， 1a有意義，原式 故選 C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵 若，滿足x x 的 值( )A. B. C. D. 5【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，以及絕對(duì)值的性質(zhì)把已知方程化簡，即可得到一個(gè)一元一次方程從而求解 【詳解】解： x ( x 2 ， ， x2 ， x | 4)，原方程變?yōu)椋?x ，解之得： x ， ， x 是方程 解故選： B 的【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的求解，正確根據(jù)算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕值符號(hào)與 根號(hào)是解決本題的關(guān)鍵 已

6、 為實(shí)，則代數(shù)式 a a 的小值為 )A. B. C. 3D. 9【答案】【解析】根據(jù)題意，由 2 = a a = a 2 ，知(3)=0，即 a=3 時(shí)，代數(shù)式 a 故選 B2 的最小，為 9 =3. 在 中，斜邊 ，則AB22AC2的值是 )A. B. C. D. 【答案】【解析】 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 ACBC值，再整體計(jì)算【詳解】解：根據(jù)勾股定理，得：的，故 AB BC ，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 如，AB=BC=CD=DE=1，BCACCD，DE，則 AE=( )A. B.C.D. 2【答案】【解析】試題分析：根據(jù)已知條件

7、，據(jù)勾股定理可逐步求解：；故選 考點(diǎn)：勾股定理 已 的邊長為 a，c，且 a a ，則( )a 邊對(duì)角是直角 的對(duì)角是直角c 邊對(duì)是直角 不是直角三角形【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式可得 2 ，再利用勾股定理的逆定理得出這個(gè)三角形直角三角形，且斜邊為 a， 進(jìn)而得到結(jié)論【詳解】解： a ， c ， 2 2 ，以 ，bc 為的三角形是直角角形，且邊 a 的角是直角 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長， 滿 a，那么這個(gè)三角形就是直角三角形也考查了平方差公式 如，在平行四形 ，下列各式不一定正確的( A. 180B. 180C. D. 180【答案】【解析】由

8、的性質(zhì)及圖形可知：、 和 是補(bǔ)角，確；、為 ，以，確；、為 ，確；、據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，不定正確故選 如，平行四邊 中對(duì)角線 AC、BD 交點(diǎn) O點(diǎn) E 是 的點(diǎn)，若 ，則 AB 的 為 )【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)可得 OA=OC因 E 是 的點(diǎn)以 OE eq oac(, )ABC 的中位線， 再由三角形的中位線定理可得 AB 的【詳解】解：在平行四邊形 ABCD ，對(duì)角線 AC、BD 交點(diǎn) ，OA=OC點(diǎn) O 是 的點(diǎn)又點(diǎn) BC 中OE 是 ABC 的位線AB=2OE=6cm故選：的【點(diǎn)睛】本體考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，掌握平行四邊形的

9、性三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵 如圖，在矩形 ABCD 中點(diǎn) M 從點(diǎn) B 出沿 BC 向 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 、 別 AM、MC 中點(diǎn)，則 的長隨著 M 點(diǎn)運(yùn)( )A. 不【答案】B. 變 C. 變 D. 先變?cè)匍Lxy 【解析】xy 【分析】由題意得 為角形 AMC 的位線，由中位線的性質(zhì)可得EF 的長恒等于定值 AC 的半 【詳解】解：E，F(xiàn) 分是 AMMC 中點(diǎn)，EF=，AC 是定點(diǎn)，AC 的長恒為定長，無論 M 動(dòng)到哪個(gè)位置 的不變， 故選 A【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一 二、填題 若實(shí)數(shù) ， 在數(shù)上的位置如圖，化 a 的結(jié)果為_【答案】b【解析

10、】【分析】利用數(shù)軸得出 的符號(hào)，進(jìn)而利用絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)得出即可【詳解】解： a b ，2 a 故答案為： b 【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵【答案】 已知 ，簡二次根式 x yx 的正確結(jié)果_【解析】【分析】二次根式有意義y，結(jié)合已知條件得 y，化簡即可得出最簡形式 【詳解】解：根據(jù)題意，0得 x 和 y 同號(hào)，又 x yx 中yx ，y0 x，y0，則原式xx x ，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡，注意開平方的結(jié)果為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵 如圖 是國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖是由四個(gè)全等的直角三角形圍成較的直角邊BC，將四個(gè)直

11、角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖 2 所的“數(shù)學(xué)風(fēng)”，若 的周長是 ，則這個(gè)風(fēng)的外圍周長_【答案】76【解析】分析：由題意ACB 為角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由 AC 延一倍，從而求得風(fēng)車的一個(gè) 輪子，進(jìn)一步求得四個(gè)詳解：依題意，數(shù)風(fēng)”中四個(gè)直角三角形的斜邊長為 x，x2=4y+5，BCD 的長是 30 x+2y+5=30則 ，這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是故答案是：點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理在實(shí)際情況中的應(yīng)用，注意隱含的已知條件來解答此類題 將一根 cm 的子，置于底面直徑為 ，高 8 的柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外 面的長度為 cm，則 的值范圍_【答案】16cm【解

12、析】【分析】如圖，當(dāng)筷子 底在 A 時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最短；當(dāng)筷子的底端在 D 點(diǎn)，筷子露在杯子 面的長度最長然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出 取值范圍的【詳解】解：如圖，當(dāng)筷子的底端在 點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最長，；當(dāng)筷子的底端在 A 點(diǎn)，子露在杯子外面的長度最短， 在 eq oac(,Rt) 中AD=15BD=8， AB 2 17此時(shí) ，所以 取值范圍是 7cmh故答案為 7cm考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵 如圖，在菱形 ABCD 中點(diǎn) P 對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)，AB 于 PE=3，則點(diǎn) P 到

13、的 離為_【答案】【解析】【分析】【詳解】解：作 于 ，如圖，四邊形 ABCD 為形， ，PEAB，PFAD，即點(diǎn) 到 AD 的離為 故答案為 考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；2菱形的性質(zhì)三、解題 當(dāng) 為何值時(shí)，x 2 x 有意義？【答案】 x 或x 【解析】【分析】根據(jù)題目信息，列出不等式組求解即可得到 的值范圍【詳解】解：要使有意義需 x ，則 x 0 或 ， 2 x 解之得： 2 或x ，即當(dāng) 2或x x 時(shí)， 有意義 2 x 【點(diǎn)睛題考查的是二次根式意義的條件知次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的鍵 已知 x 3 ，求下列各式的值(1)x2 y2(2)x 2(3)x2 xy 2【答案】()12

14、；(2 ；(3【解析】【分析】先計(jì)算出 x 與 xy ，再將各式變形，然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】解：x ， y ， x ， ，x y ，(1)原式 )2 ；(2)原式 4 ，(3)原=【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相擾 如圖， 中， 是求 的； 的積；求 的【答案】 【解析】試題分析：據(jù)勾股定理可求得 的；根三角形的面積公式計(jì)算即可求解；根三角形的面積相等即可求得 的試題解析： 中，222，解得 答： 的長是 ； 1 2答： 的積是 ； 是 上高，

15、1 ， 2解得：答： 的是 考點(diǎn)：勾股定理 如圖， ABC 中 ACB AC P ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且 PB , PC ，CD ；求BPC的度數(shù)【答案】135【解析】【分析】連接 BD，等腰直 eq oac(, ) 與腰直 eq oac(, ) 有共頂點(diǎn) C，則可證明 判斷 直角三角形，從而求BPC 的數(shù)【詳解】解：如圖，連接 ，求得 DB 的， CD ， CD PC PCD為等腰直角三角形 CPD 45 . 90 BCP CB， PC CAP ( SAS ) DB 在 Rt CPD 中 2 2 .又 PB DP DB2DP2PB2 DPB 90 CPD DPB 135 . 有一根底面周長為 ，

16、 的圓柱形枯木，一條長藤自根部纏繞向上，纏了五周剛好到達(dá)頂部， 這條長藤最短有多長？【答案】2.5m【解析】【分析】要求長藤的長，需將圓柱的側(cè)面展開而根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最”出結(jié)果，在求線段長時(shí)，借助于勾股 定理【詳解】解：將圓柱表面切開展開呈長方形，則螺旋線長為五個(gè)長方形并排后的長方形的對(duì)角長， 圓柱高 米底面周長 米(0.3 6.25解得 x 2.5( m )，長藤長至少是 2.5m答：長藤長至少是 2.5m【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開 最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形“化曲面為平面，用勾股定理解決 如圖，在

17、ABCD 中，E 是 的點(diǎn)，連結(jié) AE并延長交 DC 的長線于點(diǎn) F(1)求證AB=FC(2)連結(jié) DE若 ，判斷 DE 與 AF 存怎樣的特殊位置關(guān)系？并說明理由【答案】()見解析；()，理由見解析【解析】【分析】(1)由在 中， 是 中點(diǎn)，利用 ASA即可判定ABE，繼而證得結(jié)論；(2)由 AD=2AB，得 AD=DF，又由ABE，可得 ，后用三線合一，證得結(jié)論【詳解】解：證明：1四邊形 ABCD 平行四邊形， ABDFABE=FCE，是 BC 中，在ABE 與 中，ABEFCEASA)，AB=FC(2)DE，由是：，AD=DFABEFCE，AE=EFDEAF【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的

18、性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性此題難 度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 如圖，四邊形 ABCD 是形，ACD=30，AB=6(1)求ABC 度數(shù)(2)求 AC 的【答案】()；() 【解析】【分析】(1)由四邊形 ABCD 是菱形，ACD=30，可求得BCD 度數(shù)，繼而求得答案；(2)首先連接 BD 交 AC 點(diǎn) O，則，AO=CO然后由含 的直角三角形的性質(zhì)，求得 的 長，再利用勾股定理的知識(shí)求得 OA 的，繼而求得答案【詳解】解：(1)四邊形 ABCD 是菱形，ACD=30，BCD=2ACD=60ABC=180；(2)連接 BD 交 點(diǎn) ，AO=CO， 又ACD=BAC=30，在 eq oac(,Rt)AOB 中 OA AB33 3 【點(diǎn)睛】此題考查了利用菱形的性質(zhì)、勾股定理以及的直角三角形的性質(zhì)注意掌握輔助線的法是 解此題的關(guān)鍵 在正方形 ABCD 中對(duì)角線 BD 所的直線上有兩點(diǎn) E、 滿足 BE=DF，接 AE、CF，圖所 示(1 )證 eq oac(, )ABE ADF；(2 )判斷四邊形 的狀，并說明理