1、 PAGE PAGE 102015年“迎春杯”數(shù)學花園探秘網(wǎng)試試卷（六年級）一、填空題（每題8分,共24分）1（8分）如果兩個質(zhì)數(shù)的差恰好是2,稱這兩個數(shù)為一對孿生質(zhì)數(shù)例如：3和5是一對孿生質(zhì)數(shù),29和31也是一對孿生質(zhì)數(shù)在數(shù)論研究中,孿生質(zhì)數(shù)是最熱門的研究課題之一華裔數(shù)學家張益唐在該課題的研究中取得了令人矚目的成就,他的事跡激勵著更多的青年學子投身數(shù)學研究如果一對孿生質(zhì)數(shù)中的兩個質(zhì)數(shù)都不超過200,這兩個質(zhì)數(shù)的和最大為 2（8分）大圓柱的高是小圓柱的2倍,大圓柱的側(cè)面積是小圓柱側(cè)面積的12倍,大圓柱的體積是小圓柱體積的 倍3（8分）圖中共有 個格點可以與A和B這兩點構(gòu)成等腰三角形的三個頂點二

2、、填空題（每題10分,共30分）4（10分）在1220后寫上一個三位數(shù),得到一個七位數(shù);如果這個七位數(shù)是2014的倍數(shù),那么這個三位數(shù)是 5（10分）請在如圖的每個方框中填入適當?shù)臄?shù)字,使得豎式成立（現(xiàn)已填入“2015”）那么豎式中乘積的最大值是 6（10分）近年來網(wǎng)略購物已成為一種主要的購物方式王阿姨經(jīng)營著一家賣洗衣機的網(wǎng)店,她每月平均可以賣出50臺洗衣機,每臺成本為1200元,由于售貨時是包郵的,所以每臺洗衣機還需要王阿姨支付20元的快遞費,除此之外每個月還需要給運營網(wǎng)站交付1萬元的“店面費”,返修每月需要5000元,那么她經(jīng)營的洗衣機每臺售價至少應定為 元才能使她每月售貨的利潤率不低于2

3、0%三、填空題（每題15分,共30分）7（15分）如圖,已知正方形ABCD面積為2520;E、F、G、H為邊上的靠近正方形頂點的四等分點,連AG、EC、HB、DF那么圖中“X”部分的面積是 8（15分）在四邊形ABCD中,ABBC9厘米,ADDC8厘米,AB垂直于BC,AD垂直于DC那么四邊形ABCD的面積是 平方厘米四、親子互動操作題（每小題18分,共36分）9（18分）把一張邊長為11厘米的正方形紙片,剪成若干邊長小于11的整數(shù)厘米的正方形紙片（不必全相同,允許重復剪成同一種尺寸,紙片沒有浪費）,最少能剪成 片10（18分）在空格里填入數(shù)字16,使得每行、每列和每宮數(shù)字不重復盤面外的數(shù)字表

4、示斜線方向所有格的和那么,第四行從左往右的前5個數(shù)字組成的五位數(shù)是 2015年“迎春杯”數(shù)學花園探秘網(wǎng)試試卷（六年級）參考答案與試題解析一、填空題（每題8分,共24分）1（8分）如果兩個質(zhì)數(shù)的差恰好是2,稱這兩個數(shù)為一對孿生質(zhì)數(shù)例如：3和5是一對孿生質(zhì)數(shù),29和31也是一對孿生質(zhì)數(shù)在數(shù)論研究中,孿生質(zhì)數(shù)是最熱門的研究課題之一華裔數(shù)學家張益唐在該課題的研究中取得了令人矚目的成就,他的事跡激勵著更多的青年學子投身數(shù)學研究如果一對孿生質(zhì)數(shù)中的兩個質(zhì)數(shù)都不超過200,這兩個質(zhì)數(shù)的和最大為396【解答】解：求最大質(zhì)數(shù)和那么從最大是數(shù)字開始枚舉根據(jù)乘積一定時一個數(shù)字大則另一個數(shù)字小199不是2,3,5,7

5、,11,17,19的倍數(shù),如果有超過19的因數(shù)那么一定對應比較小的數(shù)字,所以199是質(zhì)數(shù)197同理驗證也是質(zhì)數(shù)最大是199+197396故答案為：3962（8分）大圓柱的高是小圓柱的2倍,大圓柱的側(cè)面積是小圓柱側(cè)面積的12倍,大圓柱的體積是小圓柱體積的72倍【解答】解：圓柱的側(cè)面積2rh,設大圓柱的側(cè)面積為S大,小圓柱的側(cè)面積為S小,由題意得S大12S小;h大2h小r大6r小;則大圓柱的體積：V大r大2h大（6r?。?2h小72r小2h小72V小 故答案為：723（8分）圖中共有5個格點可以與A和B這兩點構(gòu)成等腰三角形的三個頂點【解答】解：畫圖如下：根據(jù)上圖可知,可以與A和B這兩點構(gòu)成等腰三角

6、形的頂點有：C、D、E、F、G共5個點答：圖中共有 5個格點可以與A和B這兩點構(gòu)成等腰三角形的三個頂點故答案為：5二、填空題（每題10分,共30分）4（10分）在1220后寫上一個三位數(shù),得到一個七位數(shù);如果這個七位數(shù)是2014的倍數(shù),那么這個三位數(shù)是484【解答】解：在1220后加3個0,得1220000,1220000除以2014等于605余1530,為保證該數(shù)為2014的倍數(shù),需要在1220000的基礎(chǔ)上加上20141530484故答案為：4845（10分）請在如圖的每個方框中填入適當?shù)臄?shù)字,使得豎式成立（現(xiàn)已填入“2015”）那么豎式中乘積的最大值是19864【解答】解：依題意可知首先

7、是一個兩位數(shù)乘以2得到是三位數(shù)中不可能是200多,所以是100多那么第一個乘數(shù)的十位數(shù)字就是5個位數(shù)字是乘以2沒有進位的那么就是小于4的數(shù)字所以必定是5054的數(shù)字當該兩位數(shù)是54時,第三行是無法填出的當該兩位數(shù)是53時,三位因數(shù)最大是362,乘積為19186當該兩位數(shù)是52時,三位因數(shù)最大是382,乘積為19864當該兩位數(shù)是51,50時,沒有符合條件的數(shù)字故答案為：198646（10分）近年來網(wǎng)略購物已成為一種主要的購物方式王阿姨經(jīng)營著一家賣洗衣機的網(wǎng)店,她每月平均可以賣出50臺洗衣機,每臺成本為1200元,由于售貨時是包郵的,所以每臺洗衣機還需要王阿姨支付20元的快遞費,除此之外每個月還

8、需要給運營網(wǎng)站交付1萬元的“店面費”,返修每月需要5000元,那么她經(jīng)營的洗衣機每臺售價至少應定為1824元才能使她每月售貨的利潤率不低于20%【解答】解：根據(jù)分析,平均每臺洗衣機的成本為：1200+20+（10000+5000）501520（元）;利潤率為20%時,則售價為：1520（1+20%）1824（元）故答案是：1824三、填空題（每題15分,共30分）7（15分）如圖,已知正方形ABCD面積為2520;E、F、G、H為邊上的靠近正方形頂點的四等分點,連AG、EC、HB、DF那么圖中“X”部分的面積是1155【解答】解：如圖：中間菱形的兩條對角線長度分別是AE和,AEAD2所以重疊面

9、積是正方形面積的,兩個平行四邊形的面積都是正方形面積的,+25201155答：圖中“X”部分的面積是 1155故答案為：11558（15分）在四邊形ABCD中,ABBC9厘米,ADDC8厘米,AB垂直于BC,AD垂直于DC那么四邊形ABCD的面積是65平方厘米【解答】解：根據(jù)分析,如圖所示,設CEx,則ACx+8在RtABC中,由勾股定理得：AB2+BC2AC2在RtADC中,AD2+DC2AC2 即：AB2+BC2AD2+DC292+92（x+8）2+x2 得：x2+8x49x（x+8）49SADCADCDx（x+8）49SABCABBC99S四邊形ABCDSADC+SABC+65故答案為：

10、65四、親子互動操作題（每小題18分,共36分）9（18分）把一張邊長為11厘米的正方形紙片,剪成若干邊長小于11的整數(shù)厘米的正方形紙片（不必全相同,允許重復剪成同一種尺寸,紙片沒有浪費）,最少能剪成11片【解答】解：根據(jù)分析,如圖;11厘米若分成兩個邊長一樣的正方形,則無法保證邊長為整數(shù),故只能一個是6厘米,另一個為5厘米,故可以分成一個6厘米的正方形,兩個邊長為5厘米的正方形,剩下的還至少可以分成三個邊長為3的正方形,最后剩下中間的8個小方格,再分,至少可以分成一個邊長為2的小正方形,和4個邊長為1的小正方形綜上,共可以分成：1+2+3+1+411個正方形故答案是：1110（18分）在空格里填