1、數(shù)學(xué)發(fā)展及應(yīng) 用第1頁第1頁數(shù)學(xué)學(xué)科特性 思維抽象性 推理嚴(yán)謹(jǐn)性 應(yīng)用廣泛性第2頁第2頁數(shù)學(xué)發(fā)展幾種主要階段 初等數(shù)學(xué)時(shí)期(-517世紀(jì)) 變量數(shù)學(xué)時(shí)期(1719世紀(jì)中) 近代數(shù)學(xué)時(shí)期(19世紀(jì)中20世紀(jì)中) 當(dāng)前數(shù)學(xué)應(yīng)用飛速發(fā)展（20世紀(jì)中）第3頁第3頁初等數(shù)學(xué)時(shí)期希臘: 歐幾里德、阿基米德、阿波羅尼奧斯， 幾何，數(shù)論，中亞： 阿爾花拉子米， 代數(shù)、解方程，三角學(xué)。歐洲： 卡爾丹、韋達(dá)、那皮爾， 字母代表數(shù)、對數(shù)、組合、二項(xiàng)式定理第4頁第4頁變量數(shù)學(xué)時(shí)期 變量數(shù)學(xué)時(shí)期開始于歐洲工業(yè)革命時(shí)代 社會(huì)奔騰改變，生產(chǎn)高速發(fā)展 經(jīng)濟(jì)建設(shè)和科技進(jìn)步推動(dòng)了數(shù)學(xué)發(fā)展1637年 笛卡爾：解析幾何，幾何學(xué)17世

2、紀(jì)后半葉 牛頓、萊布尼茲：微積分 19世紀(jì):柯西,外爾斯特拉斯:分析嚴(yán)格化分析擴(kuò)展:復(fù)分析、解析數(shù)論、數(shù)學(xué)物理第5頁第5頁S=f(t)=t3. 求時(shí)刻 t 速度。f(t+)-f(t)= t3+3t2+3t2+3-t3 = 3t2+3t2+3當(dāng) 0， 得 f(t) = 3t2第6頁第6頁1687年牛頓公布了萬有引力1781年觀測到了天王星1864年9月23日德國天文臺(tái)長加勒依據(jù)法國科學(xué)家勒維列計(jì)算結(jié)果發(fā)覺了海王星。1865年麥克斯韋提出了描述電磁場運(yùn)動(dòng)規(guī)律方程。指出電場和磁場能夠互相轉(zhuǎn)換從而產(chǎn)生電磁波。他速度等于光速。1888年赫茲證實(shí)了電磁波存在。第7頁第7頁近代數(shù)學(xué)時(shí)期近代數(shù)學(xué)時(shí)期資本主義發(fā)

3、展緩慢、經(jīng)濟(jì)危機(jī)、全球戰(zhàn)爭。數(shù)學(xué)理論得到了進(jìn)一步完善。非歐幾何,集合論誕生更高抽象:勒貝格積分,實(shí)變函數(shù),泛函分析,抽象代數(shù),拓?fù)鋵W(xué),概率基礎(chǔ)更進(jìn)一步探討: 集合論悖論, 三大學(xué)派(邏輯主義,直覺主義,形式主義), 數(shù)理邏輯發(fā)展數(shù)學(xué)真理性：哥德爾（1931），第8頁第8頁1931年哥德爾指出 形式系統(tǒng)相容性在本系統(tǒng)內(nèi)是不能證實(shí)。 數(shù)學(xué)中“真”與“可證實(shí)”是兩個(gè)不同概念。 真命題不一定是可證實(shí)。第9頁第9頁當(dāng)前突飛猛進(jìn)發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用 20世紀(jì)中以后全球處于相對穩(wěn)定階段 科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)巨大改變經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展, 社會(huì)奔騰進(jìn)步.對數(shù)學(xué)應(yīng)用要求十分迫切數(shù)學(xué)和各門學(xué)科發(fā)展, 高技術(shù)出現(xiàn).獲取數(shù)據(jù)能力大大加

4、強(qiáng)計(jì)算機(jī)發(fā)展和普及, 進(jìn)入了 IT時(shí)代處理數(shù)據(jù)能力飛速提升第10頁第10頁數(shù)學(xué)應(yīng)用兩個(gè)特點(diǎn)特點(diǎn)之一數(shù)學(xué)科學(xué)已經(jīng)從老式自然科學(xué)和工程技術(shù)基礎(chǔ)進(jìn)一步到當(dāng)代社會(huì)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展各個(gè)領(lǐng)域, 逐步成為它們不可缺乏支柱之一.第11頁第11頁自然科學(xué)定量化 信息處理數(shù)字化 社會(huì)發(fā)展信息化第12頁第12頁特點(diǎn)之二數(shù)學(xué)已經(jīng)開始大步地從科學(xué)技術(shù)幕后直接走到前臺(tái), 在經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步第一線發(fā)揮它作用.第13頁第13頁機(jī)器人定位系統(tǒng)（GPS，GIS）斷層成像系統(tǒng)（CT，MRI，PET，SPET）數(shù)碼技術(shù)（CD，VCD，DVD，HDTV，DC，MP3，MP4）數(shù)字化通訊（手機(jī)，網(wǎng)絡(luò)，IP）數(shù)字排版印刷電子商務(wù)（ATM，PO

5、S，條碼，網(wǎng)絡(luò)銷售）電子政務(wù)（身份辨認(rèn)，政務(wù)數(shù)字化管理）數(shù)字化社會(huì)第14頁第14頁第15頁第15頁第16頁第16頁第17頁第17頁第18頁第18頁第19頁第19頁第20頁第20頁第21頁第21頁第22頁第22頁第23頁第23頁第24頁第24頁第25頁第25頁 第26頁第26頁第27頁第27頁第28頁第28頁第29頁第29頁第30頁第30頁第31頁第31頁第32頁第32頁第33頁第33頁第34頁第34頁第35頁第35頁第36頁第36頁第37頁第37頁高技術(shù)出現(xiàn)把我們社會(huì)推動(dòng)到數(shù)學(xué)技術(shù)新時(shí)代第38頁第38頁在經(jīng)濟(jì)競爭中數(shù)學(xué)是不可少,數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)關(guān)鍵性,普遍，能夠?qū)嵭屑夹g(shù).第39頁第39頁數(shù)學(xué)這門

6、歷史悠久科學(xué)，在第二次世界大戰(zhàn)以來半個(gè)世紀(jì)中出現(xiàn)了空前繁榮。在各分支研究取得許多重大突破同時(shí)，數(shù)學(xué)各分支之間、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間新聯(lián)系不斷涌現(xiàn)，從而明顯地改變了數(shù)學(xué)科學(xué)面貌。而意義最為深遠(yuǎn)，則是數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中作用已經(jīng)發(fā)生了革命性改變。第40頁第40頁最明顯改變是在技術(shù)領(lǐng)域。伴隨計(jì)算機(jī)發(fā)展，數(shù)學(xué)滲入各行各業(yè)，并且物化到各種先進(jìn)設(shè)備之中。從衛(wèi)星到核電站，從天氣預(yù)報(bào)到家用電器，高技術(shù)高精度、高速度、高自動(dòng)、高安全、高質(zhì)量、高效率等特點(diǎn)，無不是通過數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)辦法并借助計(jì)算機(jī)計(jì)算控制來實(shí)現(xiàn)。第41頁第41頁 總之，數(shù)學(xué)已經(jīng)不但是支撐別科學(xué)幕后英雄，也是直接活躍在技術(shù)革命第一線，成為屢建奇功方面軍。

7、 姜伯駒 （1995）第42頁第42頁數(shù)學(xué)教育特性數(shù)學(xué)是理性音樂 是鍛煉思想體操.數(shù)學(xué)是科學(xué)語言 第43頁第43頁數(shù)學(xué)教育特性數(shù)學(xué)是生活必須 是最后致勝法寶第44頁第44頁老式數(shù)學(xué)教學(xué)模式 “燒中段” + “應(yīng)用題”第45頁第45頁兩千多年來，人們始終認(rèn)為每一個(gè)受教育者都必須具備一定數(shù)學(xué)知識(shí)但是今天，數(shù)學(xué)在教育老式卻陷入了嚴(yán)重危機(jī)之中。數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變成空洞解題訓(xùn)練。第46頁第46頁這種訓(xùn)練隨然可提升形式推導(dǎo)能力，但卻不能造成真正理解與進(jìn)一步獨(dú)立思考。數(shù)學(xué)研究已出現(xiàn)一個(gè)過度專門化和過于強(qiáng)調(diào)抽象趨勢，而忽略了數(shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)用以及與其它領(lǐng)域聯(lián)系。第47頁第47頁相反，那些醒悟到培養(yǎng)思維能力主要性人，必定會(huì)采取完全不同做法，即愈加重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)。教師、學(xué)生和普通受過教育人都要求數(shù)學(xué)家有一個(gè)建設(shè)性改造，而不是聽其自然。其目標(biāo)是要真正了解數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)整體，是科學(xué)思考與行動(dòng)基礎(chǔ)。 什么是數(shù)學(xué)，庫朗，1944 修訂版，1995 第48頁第48頁數(shù) 學(xué) 課 程 標(biāo) 準(zhǔn)課程基本理念 5.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容實(shí)際背景， 反應(yīng)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值， 開展“數(shù)學(xué)建?！睂W(xué)習(xí)活動(dòng)。 應(yīng)力爭使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在處理實(shí)際問題中作用、 數(shù)學(xué)與日常生活及其它學(xué)科聯(lián)系， 增進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)， 提升實(shí)踐能力。第49頁第