1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在等差數(shù)列an中，若a2=4，A-1B0C1D62已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD3袋中有6個不同紅球、4個不同白球，從袋中任取3個球，則至少有兩個白球的概率是（ ）ABCD4函數(shù)的極大值為（ ）A3BCD25在個排

2、球中有個正品，個次品.從中抽取個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（ ）ABCD6甲乙丙丁四位同學(xué)一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是( )A甲可以知道四人的成績B丁可以知道自己的成績C甲丙可以知道對方的成績D乙丁可以知道自己的成績7在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(a+2)，則實(shí)數(shù)a的值為A5B3C

3、53D9觀察下列等式，132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，132333435363()A192B202C212D22210某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A72種B36種C24種D18種11已知A(2，5, 1)，B(2，4，2)，C(1，4, 1)，則與的夾角為（ ）A30B60C45D9012已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為Z，則點(diǎn)Z的軌跡為（ ）A雙曲線的一支B雙曲線C一條射線D兩條射線二、填

4、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，若，則的最小值為_14已知展開式中的系數(shù)是_15由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為_.16正方體的棱長為2，是的中點(diǎn)，則到平面的距離_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）求的值；（）求函數(shù)的極大值18（12分） “DD共享單車”是為城市人群提供便捷經(jīng)濟(jì)、綠色低碳的環(huán)保出行方式，根據(jù)目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調(diào)查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：男性女性合計(jì)2035歲401003650歲409

5、0合計(jì)10090190 (1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；(2)假設(shè)用抽到的100名2035歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說明理由.參考數(shù)表：參考公式：，.19（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值20（12分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），

6、傾斜角（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè) 與圓 相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積21（12分）某種設(shè)備的使用年限(年)和維修費(fèi)用(萬元),有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):34562.5344.5（）畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（）估計(jì)使用年限為10年，維修費(fèi)用是多少萬元？（附：線性回歸方程中，其中，）22（10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：，直線：.（1）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

7、個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則2、D【解析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算3、D【解析】事件“至少有兩個白球”包含“兩個白球一個紅球”和“三個都是白球”，然后利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求出所求事件的概率【詳解】事件“至少有兩個白球”包含“兩個白球一個紅球”和“三個都是白球”，由古典概型的概率公式知，事件“兩個白球一個紅球”的概率為，事件“三個都是白球”的概率為，因此，事件“至少有兩個球是白球”的概率為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式，解題時要弄清楚事件所包含的基本情況，結(jié)合概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，考

8、查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題4、B【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)集合的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，極大值，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】分析：根據(jù)超幾何分布，可知共有 種選擇方法，符合正品數(shù)比次品數(shù)少的情況有兩種，分別為0個正品4個次品，1個正品3個次品，分別求其概率即可。詳解：正品數(shù)比次品

9、數(shù)少，有兩種情況：0個正品4個次品，1個正品3個次品，由超幾何分布的概率可知，當(dāng)0個正品4個次品時 當(dāng)1個正品3個次品時所以正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為 所以選A點(diǎn)睛：本題考查了超幾何分布在分布列中的應(yīng)用，主要區(qū)分二項(xiàng)分布和超幾何分布的不同。根據(jù)不同的情況求出各自的概率，屬于簡單題。6、B【解析】根據(jù)題意可逐句進(jìn)行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，接下來，由上一步的結(jié)論，當(dāng)甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當(dāng)丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績

10、可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當(dāng)甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當(dāng)丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項(xiàng)符合.故選：B.【點(diǎn)睛】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.7、C【解析】先求，再確定對應(yīng)點(diǎn)所在象限【詳解】，對應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量線性運(yùn)算以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布N3,4，P

11、根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得2a-3+a+2=6，解得a=7故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的特征，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里，），由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理它與演繹推理的思維進(jìn)程不同歸納推理的思維進(jìn)程是從個別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進(jìn)程解答此類的方法

12、是從特殊的前幾個式子進(jìn)行分析找出規(guī)律觀察前幾個式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加從中找規(guī)律性即可.10、B【解析】根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C3若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C3則總共的分配方案為2(9+9)=218=36種，故選

13、：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于常考題型.11、B【解析】分析：由題意可得，進(jìn)而得到與，再由，可得結(jié)論.詳解：，并且，與的夾角為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量夾角余弦公式，屬于中檔題.解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握由空間點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)與向量求模.12、C【解析】分析：利用兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值表示兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離，來分析已知等式的意義詳解：復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為Z，則點(diǎn)Z到點(diǎn)（1，2）的距離減去到點(diǎn)（2，1）的距離之差等于3，而點(diǎn)（1，2）與點(diǎn)（2，1）之間的距離為3，故點(diǎn)Z的軌跡是以點(diǎn)（1，2）

14、為端點(diǎn)的經(jīng)過點(diǎn)（2，1）的一條射線故選 C點(diǎn)睛：本題考查兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值的意義，兩個復(fù)數(shù)的差的絕對值表示兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-14【解析】分析：由，即 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： 當(dāng)且僅當(dāng)時，即可得出結(jié)論詳解：由由，即數(shù)列 為等差數(shù)列，首項(xiàng)為-5，公差為1 可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時，已知 ，則最小值為 即答案為-14.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14、【解析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,求得,從而可得答案.【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為,所以令,解得,所以展

15、開式中的系數(shù)是.故答案為:36.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析：由定積分知考點(diǎn)：定積分及其幾何意義16、【解析】利用線面平行，將點(diǎn)到平面的距離，轉(zhuǎn)化為到平面的距離來求解.【詳解】由于，所以平面，因此到平面的距離等于到平面的距離.連接，交點(diǎn)為，由于，所以平面，所以為所求點(diǎn)到面的距離，由正方形的性質(zhì)可知.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間點(diǎn)到面的距離，考查線面平行的判定，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）.【解析】（）將點(diǎn)代入切線方程得出，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出，于此列方程組求解

16、出實(shí)數(shù)、的值；（）求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分析出該函數(shù)的極大值點(diǎn)并求出該函數(shù)的極大值?！驹斀狻浚ǎ┯?，得由曲線在點(diǎn)處的切線方程為，得，解得（），解得；，解得；所以函數(shù)的增區(qū)間：；減區(qū)間：，時，函數(shù)取得極大值，函數(shù)的極大值為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，求解時要熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的基本步驟，另外在處理直線與函數(shù)圖象相切的問題時，抓住以下兩個要點(diǎn)：（1）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點(diǎn)是切線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)。18、 (1)，.(2)；(3)答案見解析.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合題中所給的列聯(lián)表可得，.(2

17、)由題意結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論求得.所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).試題解析：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點(diǎn)，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯誤的解釋19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后由題意

18、得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為（）（0），M的極坐標(biāo)為（）由題設(shè)知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標(biāo)方程因此的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為 （）.由題設(shè)知|OA|=2，于是OAB面積當(dāng)時， S取得最大值.所以O(shè)AB面積的最大值為.點(diǎn)睛:本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.在求曲線交點(diǎn)、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題