1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知向量，其中，若，則的最大值為（ ）A1B2CD2若曲線：與曲線：（其中無理數(shù)）存在公切線，則整數(shù)的最值情況為（ ）A最大值為2，沒有最小值B最小值為2，沒有最大值C既沒有最大值也沒有最小值D最小值為1，最大值為23已知，函數(shù)，若對

2、任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（ ）ABC5D64為直線，為平面，則下列命題中為真命題的是（ ）A若，則B則，則C若，則D則，則5已知雙曲線E：上的四點(diǎn)A，B，C，D滿足，若直線AD的斜率與直線AB的斜率之積為2，則雙曲線C的離心率為 ABCD6定義語句“”表示把正整數(shù)除以所得的余數(shù)賦值給，如表示7除以3的余數(shù)為1，若輸入，則執(zhí)行框圖后輸出的結(jié)果為（ ）A6B4C2D17命題：“關(guān)于x的方程的一個根大于，另一個根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層

3、抽樣法從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取管理人員( )A3人B4人C7人D12人9名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績分別為如，要研究這名學(xué)生成績的平均波動情況，則最能說明問題的是（ ）A頻率B平均數(shù)C獨(dú)立性檢驗(yàn)D方差10設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）ABCD與的值有關(guān)11知是定義在上的偶函數(shù)，那么（ ）ABCD12已知集合,集合,則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，給出下列判斷：；在上是減函數(shù)；函數(shù)沒有最小值；函數(shù)在處取得最大值；的圖象關(guān)于直線對稱其中正確的序號是_14從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同

4、的選法共有_種（用數(shù)字填寫答案）15把座位編號為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的分法共有_種16在二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為回饋顧客，新華都購物商場擬通過摸球兌獎的方式對500位顧客進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個球（球的大小、形狀一模一樣），球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為40元，其余3個所標(biāo)的面值

5、均為20元，求顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是30000元，并規(guī)定袋中的4個球由標(biāo)有面值為20元和40元的兩種球共同組成，或標(biāo)有面值為15元和45元的兩種球共同組成為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計(jì)，并說明理由提示：袋中的4個球由標(biāo)有面值為a元和b元的兩種球共同組成，即袋中的4個球所標(biāo)的面值“既有a元又有b元”18（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說明理由；(3)集合 中有2019個元素，求的最小

6、值，并說明理由。19（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）若，解不等式；（2）若，求證：.20（12分）如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)求證：（1）求證：平面（2）求異面直線與所成角的余弦值.21（12分）已知函數(shù)，（其中,為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且，求證：.22（10分）2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映，其中流浪地球是比較火的一部.某影評網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了100名觀眾對流浪地球的評分情況，得到如下表格：評價(jià)等級分?jǐn)?shù)02021404160618081100人數(shù)5212675 (1)根據(jù)以上評分情況，試估計(jì)觀眾對流浪地球的評價(jià)在四星以上(包括四星)的

7、頻率；(2)以表中各評價(jià)等級對應(yīng)的頻率作為各評價(jià)等級對應(yīng)的概率，假設(shè)每個觀眾的評分結(jié)果相互獨(dú)立.(i)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取3名，求恰有2名評價(jià)為五星1名評價(jià)為一星的概率；(ii)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取16名，記評價(jià)為五星的人數(shù)為X，求X的方差.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】已知向量， 根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已知向量， 因?yàn)?，所以，即?又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以的最大值為 .故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和基本不等式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)

8、算求解的能力，屬于中檔題.2、C【解析】分析：先根據(jù)公切線求出，再研究函數(shù)的最值得解.詳解：當(dāng)a0時(shí)，顯然不滿足題意.由得，由得.因?yàn)榍€：與曲線：（其中無理數(shù)）存在公切線，設(shè)公切線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則將代入得，由得，設(shè)當(dāng)x2時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增.或a0時(shí)，|x|aaxa，|x|axa或xa（2）零點(diǎn)分區(qū)間法：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點(diǎn)分區(qū)間法去掉絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對值符號的不等式(組)求解（3）幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離求解（4）數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標(biāo)系中作出不等式兩邊所

9、對應(yīng)的兩個函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解20、（1）見解析；（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明四邊形是平行四邊形，從而，進(jìn)而可得平面；（2）設(shè)出正方體的棱長，利用向量的加法和數(shù)量積求出，根據(jù)向量的夾角公式可求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，則，又，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面；（2）設(shè)正方體的棱長為2，異面直線與所成角為，則， ，所以異面直線與所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，以及異面直線所成的角，利用向量的夾角公式，可方便求出異面直線所成的角，不用建系，不用作圖.21、 (1)見解析；(2)證明見解析【解析】（1）討論，和三種情況，分別

10、計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)題意知等價(jià)于，設(shè)，計(jì)算得到使，計(jì)算得到得到證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是； 時(shí)， 時(shí)，由解得或；由解得，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 時(shí)，由解得；由解得或，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和； 綜上所述：時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）由已知和（1）得，當(dāng)時(shí)滿足題意，此時(shí)， ，令，則. 令則恒成立， 在上單調(diào)遞增，使，即從而當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，將不等式等價(jià)于是解題的關(guān)鍵.22、（1）（2）(i) (ii)【解析】（1）從表格中找出評價(jià)為四星和五星的人數(shù)之和，再除以總數(shù)可得出所求頻率；（2）(i)記事件恰有2名評價(jià)為五星1名評價(jià)為一星，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率可求出事件的概率；(ii)由題意得出，然后利用二項(xiàng)分布的方差公式可得出的值?！驹斀狻浚?）由給出的數(shù)據(jù)可得，評價(jià)為四星的人數(shù)為6，評價(jià)為五星的人數(shù)是75，故評價(jià)在四星以上(包括四星)的人數(shù)為， 故可估計(jì)觀眾對流浪地