1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b0，則( )Aa,b都小于0 Ba,b都大于0Ca,b中至少有一個大于0 Da,b中至少有一個小于02把語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課

2、中，如果數(shù)學(xué)必須比語文先上，則不同的排法有多少種（ ）A24B60C72D1203設(shè),，則（ ）ABCD4設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）ABCD與的值有關(guān)5是（ ）A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)6設(shè)且，則“”是“”的( )A必要不充分條件B充要條件C既不充分也不必要條件D充分不必要條件7在一段線路中并聯(lián)著兩個獨(dú)立自動控制的開關(guān)，只要其中一個開關(guān)能夠閉合，線路就可以正常工作.設(shè)這兩個開關(guān)能夠閉合的概率分別為0.5和0.7，則線路能夠正常工作的概率是（ ）A0.35B0.65C0.85D8設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所

3、示，則正確的是（ ）A的極大值為，極小值為B的極大值為，極小值為C的極大值為，極小值為D的極大值為，極小值為9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為( )ABCD10已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則（ ）A在上單調(diào)遞減B在上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞增11下列結(jié)論錯誤的是（）A命題“若p，則q”與命題“若q，則p”互為逆否命題B命題p：，命題q：，則“”為真C“若，則”的逆命題為真命題D命題P：“，使得”的否定為P：“，12等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（ ）A12B10C9D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知地球的半徑約為6371千米，上海的位置約為東經(jīng)、北緯，開羅的位置

4、約為東經(jīng)、北緯，兩個城市之間的距離為_（結(jié)果精確到1千米）14已知函數(shù)，則_.15觀察下列等式：按此規(guī)律，第個等式可為_16設(shè)，函數(shù)f是偶函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_ 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某小組10名學(xué)生參加的一次數(shù)學(xué)競賽的成績分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數(shù)、中位數(shù)m、方差2和標(biāo)準(zhǔn)差；(列式并計(jì)算，結(jié)果精確到0.1)18（12分）如圖，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19（12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，是正三角形。（1）試在棱上找一點(diǎn)

5、，使得平面；（2）若平面，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。20（12分）已知函數(shù).（1）若，求的零點(diǎn)個數(shù)；（2）若，證明：，.21（12分）時下，租車自駕游已經(jīng)比較流行了某租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不超過天收費(fèi)元，超過天的部分每天收費(fèi)元（不足天按天計(jì)算）甲、乙兩人要到該租車點(diǎn)租車自駕到某景區(qū)游覽，他們不超過天還車的概率分別為和，天以上且不超過天還車的概率分別為和，兩人租車都不會超過天（1）求甲所付租車費(fèi)比乙多的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否對一切正整數(shù)，有？說明理由.參考答案一、選擇

6、題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】假設(shè)a,b都不小于0,即a0,b0,則a+b0,這與a+b0相矛盾,因此假設(shè)錯誤,即a,b中至少有一個小于0.2、B【解析】由題意,先從五節(jié)課中任選兩節(jié)排數(shù)學(xué)與語文,剩余的三節(jié)任意排列,則有種不同的排法.本題選擇B選項(xiàng).3、A【解析】先研究函數(shù)單調(diào)性，再比較大小.【詳解】,令，則因此當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.4、A【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得，從而

7、求出即可.詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對稱軸是，而與關(guān)于對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：，故.故選：A.點(diǎn)睛：解決正態(tài)分布問題有三個關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對稱軸x；(2)標(biāo)準(zhǔn)差；(3)分布區(qū)間利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3特殊區(qū)間，從而求出所求概率注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對稱軸才為x0.5、D【解析】整理,即可判斷選項(xiàng).【詳解】由題,因?yàn)?所以該函數(shù)是奇函數(shù),周期為,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的應(yīng)用.6、C【解析】或;而時,有可能為.所以兩者沒有包含關(guān)系,故選.7、C【解析】試題分析：線路能夠了正

8、常工作的概率=,故選C.考點(diǎn)：獨(dú)立事件，事件的關(guān)系與概率.8、C【解析】由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負(fù)，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進(jìn)而可得極值.【詳解】由圖象可知：當(dāng)和時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的突破點(diǎn)是由已知函數(shù)的圖象得出的正負(fù)性.9、D【解析】執(zhí)行循環(huán)，根據(jù)判斷條件確定結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】第1步：a7-2n5，a0成立，SSa5，n2；第2步：a7-2n3，a0成立，SSa8，n3；第3步：a7-2n1，a0成立，SSa1，n4；第4步：

9、a7-2n1，a0不成立，退出循環(huán)，輸出S1選D.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】分析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，故，令，則的單調(diào)減區(qū)間為，從而可以知道在上單調(diào)遞減.詳解：，因是奇函數(shù)，故，也即是，化簡得，所以，故，從而，又，故，因此.令， ，故的單調(diào)減區(qū)間為，故在上單調(diào)遞減.選B.點(diǎn)睛：一般地，如果為奇函數(shù)，則，如果為偶函數(shù)，則.11、C【解析】由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m0不成立，可判斷C；運(yùn)用命題的否定形式可判斷D【詳解】解：命題“若p則q”與命題“若q則p”互為逆否命題，故

10、A正確；命題，由，可得p真；命題，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為P：“，”，故D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)得出結(jié)果【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，則，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得 ，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)和對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，解題時充分利用這些運(yùn)算性質(zhì)，可簡化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

11、3、千米【解析】設(shè)上海為點(diǎn),開羅為點(diǎn).求兩個城市之間的距離,即求兩城市在地球上的球面距離.由題意可知上海和開羅都在北緯的位置,即在同一緯度的圓上,計(jì)算出此圓的半徑,即可求.在三角形由余弦定理可求得,結(jié)合扇形弧長公式,即可求得兩個城市之間的距離.【詳解】 設(shè)上海為點(diǎn),開羅為點(diǎn),地球半徑為根據(jù)緯度定義,設(shè)北緯所在圓的半徑為,可得: 上海的位置約為東經(jīng),開羅的位置約為東經(jīng), 故在北緯所在圓上的圓心角為:. 在中得 中,根據(jù)余弦定理可得:根據(jù)扇形弧長公式可得:劣弧故答案為:千米.【點(diǎn)睛】本題由經(jīng)度,緯度求球面上兩點(diǎn)距離,根據(jù)題意畫出空間圖形,理解經(jīng)度和緯度的定義是解本題關(guān)鍵,考查空間想象能力,屬于基礎(chǔ)

12、題.14、1【解析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用15、 (n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)【解析】試題分析：題目中給出的前三個等式的特點(diǎn)是第一個等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為135（2

13、n-1）所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=135（2n-1）故答案為16、【解析】先根據(jù)f(x)為偶函數(shù)求得，再由，解得【詳解】由題意可得f(x)=f(-x),即，變形為為任意x時都成立，所以，所以，設(shè)切點(diǎn)為，由于是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且所以填【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性及由曲線的斜率求切點(diǎn)橫坐標(biāo)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求得結(jié)果，根據(jù)中位數(shù)的定義可排列順序后求得.【詳解】平均數(shù)名學(xué)生按成績自低到高排列為：則中位數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差【點(diǎn)睛】本題考查已知數(shù)據(jù)求解平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)

14、準(zhǔn)差的問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】可以以為軸、為軸、為軸構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，寫出的空間坐標(biāo)，通過證明得證平面通過求平面和平面的法向量得證二面角的余弦值【詳解】（1）根據(jù)題意，建立以為軸、為軸、為軸的空間直角坐標(biāo)系，則， ，因?yàn)?，所以因?yàn)槠矫?，且?所以平面 （2）設(shè)平面的法向量為，則因?yàn)椋粤?，則所以是平面的一個法向量 因?yàn)槠矫?，所以是平面的法向量所以由此可知，與的夾角的余弦值為根據(jù)圖形可知，二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】在計(jì)算空間幾何以及二面角的時候，可以借助空間直角坐標(biāo)系19、（1）為邊的中點(diǎn)；（2）.【解析】(1)由 平面得到，在底面中,根據(jù)關(guān)

15、系確定M為AB中點(diǎn).(2)取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，接可證明為二面角的平面角，在三角形中利用邊關(guān)系得到答案.【詳解】解：(1)因?yàn)槠矫?平面平面,所以由題設(shè)可知點(diǎn)為邊的中點(diǎn) （2）平面平面,平面平面,取的中點(diǎn),連接,在正三角形中為則,由兩平面垂直的性質(zhì)可得平面.取的中點(diǎn)連接可證明為二面角的平面角.設(shè)，在直角三角形中，所以為所求【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，二面角的計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.20、（1）（2）見解析【解析】（1）將a的值代入f(x)，再求導(dǎo)得，在定義域內(nèi)討論函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)的最小值正負(fù)來判斷它的零點(diǎn)個數(shù)；（2）把a(bǔ)的值代入f(x)，將整理化簡為，即證明該不等式在上恒成

16、立，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可知其在定義域上的最小值，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可知其定義域上的最大值，二者比較大小，即得證?！驹斀狻浚?）解：因?yàn)?，所?令，得或；令，得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以的零點(diǎn)個數(shù)為1.（2）證明：因?yàn)?，從?又因?yàn)?，所以要證，恒成立，即證，恒成立，即證，恒成立.設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以.設(shè)，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以，所以，所以，恒成立，即，.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)以及證明不不等式，運(yùn)用了構(gòu)造新的函數(shù)的方法。21、（1）；（2）見解析【解析】（1）將情況分為甲租天以上，乙租不超過天；甲租天，乙租天兩種情況；分別在兩種情況下利用獨(dú)立事件概率公式可求得對應(yīng)概率，加和得到結(jié)果；（2）首先確定所有可能的取值，再求得每個取值所對應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.【詳解】（1）若甲所付租車費(fèi)比乙多，則分為：甲租天以上，乙租不超過天；甲租天，乙租天兩種情況甲租天以上，乙租不超過天的概率為：甲租天，乙租天的概率為：甲所付租車費(fèi)比乙多的概率為：（2）甲、乙兩人所付的租車費(fèi)之和所有可能的取值為：則；的分布列為：數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件概