1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，其中，則此二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和是（ ）AB或CD或2復(fù)數(shù)ABCD3函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的遞增區(qū)間為（ ）ABCD4函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為ABCD5已知向量滿足,且與的夾角為,則( )ABCD6若

2、復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD7與復(fù)數(shù)相等的復(fù)數(shù)是（ ）ABCD8設(shè)，則“”是“”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件9已知集合，那么集合=ABCD10在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）ABCD11九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為( )ABCD12如圖，在三棱錐中，面，是上兩個(gè)三等分點(diǎn)，記二面角的平面角為，則（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐中，若過(guò)點(diǎn)的截面，交

3、于，交于，則截面周長(zhǎng)的最小值是_14精準(zhǔn)扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個(gè)貧困村進(jìn)行扶貧工作，每個(gè)貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有_種15已知，則a與b的大小關(guān)系_16甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)考了滿分時(shí)，甲說(shuō)：丙沒(méi)有考滿分；乙說(shuō)：是我考的；丙說(shuō)：甲說(shuō)真話事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，,前n項(xiàng)和為等比數(shù)列 中，且,（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求18（12分）如圖，一張坐標(biāo)紙上已作出圓及點(diǎn)，折疊此紙片，使與圓周上某點(diǎn)重合，每

4、次折疊都會(huì)留下折痕，設(shè)折痕與直線的交點(diǎn)為，令點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與軌跡交于、兩點(diǎn),且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍19（12分）（1）解不等式：.（2）己知均為正數(shù).求證：20（12分）將前12個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合中的元素分成四個(gè)三元子集，使得每個(gè)三元子集中的三數(shù)都滿足：其中一數(shù)等于另外兩數(shù)之和，試求不同的分法種數(shù)21（12分）設(shè)函數(shù). （1）若是的極值點(diǎn)，求的值.（2）已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐

5、標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于，兩點(diǎn)，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)通項(xiàng)，由項(xiàng)的系數(shù)為求出實(shí)數(shù)，然后代入可得出該二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和.【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，該二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，得.當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為；當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)和的概念，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)式定理求出參數(shù)的值，并利用賦值法求出二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查運(yùn)算求

6、解能力，屬于中等題.2、C【解析】 ，故選D.3、D【解析】,由于恒成立,所以當(dāng)時(shí),則增區(qū)間為. ,故選擇D.4、C【解析】分析：函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則即可詳解：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且在上有唯一零點(diǎn)，故，解得故選點(diǎn)睛：函數(shù)為一次函數(shù)其單調(diào)性一致，不用分類討論，為滿足有唯一零點(diǎn)列出關(guān)于參量的不等式即可求解。5、A【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則展開(kāi)后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由，得，則，故選A.7、C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】根據(jù)絕對(duì)值不等

7、式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點(diǎn)睛】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系9、B【解析】直接進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳

8、解】M0，1，2，Nx|0 x2；MN0，1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出，即可得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出復(fù)數(shù).【詳解】由題，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,1），關(guān)于虛軸對(duì)稱點(diǎn)為（-1,1），所以其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法除法運(yùn)算準(zhǔn)確求解，熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.11、D【解析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因?yàn)閹缀误w為一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為2和，所以棱柱表面積為，選D.點(diǎn)睛：空間幾何體表面積的求法 (

9、1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用12、B【解析】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)，計(jì)算，則，得到答案.【詳解】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)，如圖所示：過(guò)作平面與，與，連接，則為二面角的平面角，設(shè)為，則，故.同理可得：設(shè)二面角的平面角為，.，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，空間想象能力和綜合應(yīng)用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】沿

10、著側(cè)棱把正三棱錐展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，如圖，則即為截面周長(zhǎng)的最小值，且中，由余弦定理可得的值【詳解】如圖所示：沿著側(cè)棱把正三棱錐展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，如圖（2），則即為截面周長(zhǎng)的最小值，且中，由余弦定理可得：.故答案為 1【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用、棱錐的結(jié)構(gòu)特征、利用棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖研究幾條線段和的最小值問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力14、150【解析】分兩種情況討論：一是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來(lái)可得出結(jié)果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)

11、分別為、，分配方法種數(shù)為；二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問(wèn)題，考查分配問(wèn)題，這類問(wèn)題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來(lái)處理，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題15、ab【解析】可先利用作差法比較兩數(shù)平方的大小，然后得出兩數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，而，所以得?【點(diǎn)睛】本題考查了綜合法與分析法比較兩數(shù)的大小關(guān)系，解題時(shí)可先用分析法進(jìn)行分析，再用綜合法進(jìn)行書(shū)寫解題過(guò)程.16、甲【解析】分析題意只有一人說(shuō)假話可知，假設(shè)只有甲說(shuō)的是假話，即丙考滿分，則乙也是假話，故假設(shè)不成立；假

12、設(shè)只有乙說(shuō)的是假話，則甲和丙說(shuō)的都是真話，即乙沒(méi)有得滿分，丙沒(méi)有得滿分，故甲考滿分.假設(shè)只有丙說(shuō)的是假話，即甲和乙說(shuō)的是真話，即丙說(shuō)了真話，矛盾，故假設(shè)不成立.綜上所述，得滿分的是甲.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】（1）由題意,要求數(shù)列與的通項(xiàng)公式,只需求公差，公比,因此可將公差,公比分別設(shè)為d，q,然后根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,代入,求出d，q即可寫出數(shù)列與的通項(xiàng)公式（2）由（1）可得,即,而要求,故結(jié)合的特征可變形為,代入化簡(jiǎn)即可【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，d1，的等比為q 則 , 依題意有，解得或（舍去）故,（2）由（

13、1）可得 =【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)主要考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式,較簡(jiǎn)單,只要能寫出的表達(dá)式,然后代入題中的條件正確計(jì)算即可得解,但要注意d1第二問(wèn)考查了求數(shù)列的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是要分析數(shù)列通項(xiàng)的特征,將等價(jià)變形為,然后代入計(jì)算，這也是求數(shù)列前n項(xiàng)和的一種常用方法-裂項(xiàng)相消法！18、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且，可得，的軌跡的方程為；（2）與以為直徑的圓相切，則到的距離：，即， 由，消去，得，由平面向量數(shù)量積公式可得，由三角形面積公式可得，換元后，利用單調(diào)性可得結(jié)果.詳解：（1）折痕為PP的垂直平分線，則|MP|=|MP|，由題意知圓E的半徑為，|

14、ME|+|MP|=|ME|+|MP|=|EP|， E的軌跡是以E、P為焦點(diǎn)的橢圓，且，M的軌跡C的方程為 （2）與以EP為直徑的圓x2+y2=1相切，則O到的距離：，即， 由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0， 直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，=16k2m28（1+2k2）（m21）=8k20，k20，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則， y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=， 又， 設(shè)=k4+k2，則，10分SAOB關(guān)于單調(diào)遞增，AOB的面積的取值范圍是 點(diǎn)睛：本題主要考查利用定義求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲

15、線中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形面積最值的.19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）分別在、三個(gè)范圍內(nèi)去掉絕對(duì)值符號(hào)得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（2）將所證結(jié)論變?yōu)樽C明，利用基本不等式可證得結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，無(wú)解當(dāng)時(shí)，解得：不等式的解集為：（2）均為正數(shù)要證，只需證：即證：，三式相加可得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）成立【

16、點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、利用基本不等式證明不等關(guān)系的問(wèn)題，考查分類討論的思想、分析法證明不等式和基本不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.20、8【解析】設(shè)四個(gè)子集為，2，3，4，其中，2，3，4，設(shè)，則，所以，故，因此若，則由，得，即有，再由，必須，共得兩種情況：，；以及，對(duì)應(yīng)于兩種分法：，；，若，則，于是，分別得，對(duì)于，得到三種分法：，；，；，對(duì)于，也得三種分法：，；，；，因此本題的分組方案共八種21、（1）（2）【解析】（1）直接利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值求出的值（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)首先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步利用分類討論思想求出參數(shù)的取值范圍【詳解】解：（1），因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，解得（2） ，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，必有，所以，解得，舍去當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，因此要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，必有，解得滿足條件，綜上可得，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用分類討論思想求出參數(shù)的取值范圍，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題22、 (1) ；.(2) .【解析】分析：第一問(wèn)將參數(shù)方程消參，求得其普通方程，對(duì)于曲線，將方程兩邊同時(shí)乘以，再結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得極坐標(biāo)方程