1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，依此規(guī)律，若，則的值分別是（ ）A48，7B61，7C63，8D65，82個(gè)盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個(gè),其中白球個(gè).從中任取兩個(gè),則概率為的事件是( ).A沒有白球B至少有一個(gè)白球C至少有一個(gè)紅球D至多有一個(gè)白球3已知函數(shù)在上

2、單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD4復(fù)數(shù)z滿足zi=1+2i(iA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5如圖，在矩形中，在線段上，且，將沿翻折在翻折過(guò)程中，記二面角的平面角為，則的最大值為（ ）ABCD6用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式為（ ）A BC D7已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD8若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD9設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A若m/,m/,則/B若，m，n/，則mnC若m,m/n,則nD若,m,則m/10空間四邊形中，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是

3、的中點(diǎn)，則（ ）ABCD11若在曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”.下列方程：；對(duì)應(yīng)的曲線中存在的“自公切線”的是（ ）ABCD12若的展開式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是( )A792B-792C330D-330二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13向量的夾角為，且則_.14已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_15已知拋物線的焦點(diǎn)為，平行軸的直線與圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方）， 與交于點(diǎn)，則周長(zhǎng)的取值范圍是_16若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)，

4、（）如果存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；（）如果對(duì)于任意的都有f(s)g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率不為零的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求直線的斜率.19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.20（12分）設(shè)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，對(duì)于任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0）；（2）證明f（x）是奇函數(shù)；（3）解不等式1

5、2f（x2）f（x）121（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：22（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（）求M；（）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】仔細(xì)觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【詳解】由,歸納可得,故當(dāng)時(shí),故選C.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來(lái)考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.2、B【解析】表示任取的兩個(gè)球中只有一

6、個(gè)白球和兩個(gè)都是白球的概率，即至少有一個(gè)白球的概率.故選B.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.3、D【解析】求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)，得出或在上恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解。【詳解】由題意，函數(shù)，則，因?yàn)?，在上單調(diào)，所以當(dāng)在上恒成立時(shí)，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，則在上恒成立，

7、令，則在為增函數(shù)，當(dāng)在上恒成立時(shí)，在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，則在上恒成立，同可得，綜上，可得或故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值問(wèn)題，用到了分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，恒成立問(wèn)題的處理及轉(zhuǎn)化與化歸思想是本題的靈魂，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于偏難題4、D【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，可求出z=1+2ii【詳解】由題意，z=1+2ii=1+2【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】做輔助線，構(gòu)造并找到二面角所對(duì)應(yīng)的平面角，根據(jù)已知可得，進(jìn)而求得其最大值.【詳解】在平面圖中過(guò)A作DM的垂線并延長(zhǎng)，交于,交于.在翻折過(guò)程

8、中A點(diǎn)在平面BCD上的投影的軌跡就是平面圖中的AE.設(shè)翻折的角度為，在平面BCD投影為，過(guò)作于F，則即為二面角所對(duì)的平面角.然后有，.故=，求導(dǎo)得,設(shè)，當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以即時(shí)，有最大值，此時(shí)=,故選A.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于找到二面角的平面角,并且用了求導(dǎo)數(shù)的方法求最大值，有一定的難度.6、B【解析】試題分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式應(yīng)為；故選B 考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法7、A【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后得到函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，從而得到在內(nèi)恒成立，分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成在內(nèi)恒成立，從而求解

9、得到a的取值范圍.詳解：的幾何意義為：表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，實(shí)數(shù)，在區(qū)間，故和在區(qū)間內(nèi)，不等式恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在內(nèi)恒成立，由函數(shù)的定義域知，在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，由于二次函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，故時(shí)，在上取最大值為15，.故選：A.點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的幾何性質(zhì)等知識(shí)，注意分離參數(shù)在求解中的靈活運(yùn)用，屬于中檔題.8、D【解析】分析：首先研究函數(shù)的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)圖象考查臨界情況即可求得最終結(jié)果.詳解：令，原問(wèn)題等價(jià)于與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，繪制函數(shù)圖

10、象如圖所示，函數(shù)表示過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，考查臨界情況，即函數(shù)與函數(shù)相切的情況，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，數(shù)形結(jié)合可知：的取值范圍是.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、C【解析】結(jié)合空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析即可選出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)m/,m/，,有可能平行，也有可能相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)，m，n/，m,n有可能平行，也可能相交或者異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)m,m/n,根據(jù)線面垂直的判定定理可以得到n，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng),m,則m/或者m，故D錯(cuò)誤；故答案為選

11、項(xiàng)C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：由空間向量加法法則得到，由此能求出結(jié)果詳解：由題空間四邊形中，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則 故選C.點(diǎn)睛：本題考查向量的求法，考查空間向量加法法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題11、B【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,結(jié)合函數(shù)的圖象的特征,判斷此函數(shù)是否有自公切線【詳解】是一個(gè)等軸雙曲線,沒有自公切線;,在和處的切線都是,故有自公切線;此函數(shù)是周期函數(shù),過(guò)圖象的最高點(diǎn)的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線;即結(jié)合圖象可得,此曲線沒有自公切線.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查命題

12、的真假判斷與應(yīng)用,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力,難度一般.12、C【解析】由題可得，寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，求得，進(jìn)而求得答案?！驹斀狻恳?yàn)榈恼归_式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以 通項(xiàng)為，令得 所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡(jiǎn)單題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】由題意，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，可得，即可求解.【詳解】由題意，可知向量的夾角為，且則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.14、3【解析】分

13、析：畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值詳解：可行域如圖所示，由的，當(dāng)東至縣過(guò)時(shí)，故填點(diǎn)睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數(shù)的最值問(wèn)題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值15、【解析】過(guò)點(diǎn)作垂直與拋物線的準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義得，從而得出的周長(zhǎng)為，考查直線與圓相切和過(guò)圓心，得出、不共線時(shí)的范圍，進(jìn)而得出周長(zhǎng)的取值范圍?！驹斀狻咳缦聢D所示：拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義得，圓的圓心為點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，則點(diǎn)、重合，此時(shí)，；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)、三點(diǎn)共線，則。由于、不能共線，則，所以，即，因此，的周長(zhǎng)的取值范圍是，故答案

14、為：。【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，考查三角形周長(zhǎng)的取值范圍，在處理直線與拋物線的綜合問(wèn)題時(shí)，若問(wèn)題中出現(xiàn)焦點(diǎn)，一般要將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離利用定義轉(zhuǎn)化，利用共線求最值，有時(shí)也要注意利用臨界位置得出取值范圍，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于難題。16、【解析】試題分析：因?yàn)?，圓錐的側(cè)面積為，底面積為，所以，解得，所以，該圓錐的體積為考點(diǎn)：圓錐的幾何特征點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關(guān)系，熟練掌握面積、體積計(jì)算公式三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）M4；（）1，).【解析】分析：（I）存在x1、x20，2，使得g（x

15、1）g（x2）M成立等價(jià)于g（x）maxg（x）minM；（II）對(duì)于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等價(jià)于f（x）g（x）max，進(jìn)一步利用分離參數(shù)法，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；詳解：（I）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等價(jià)于g（x）maxg（x）minMg（x）=x3x23，g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，2）上單調(diào)遞增g（x）min=g（）=，g（x）max=g（2）=1g（x）maxg（x）min=滿足的最大整數(shù)M為4；（II）對(duì)于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等價(jià)于f（x）g（x）max由（I）知，在，2上，g（x）max=g（2）=1

16、在，2上，f（x）=+xlnx1恒成立，等價(jià)于axx2lnx恒成立記h（x）=xx2lnx，則h（x）=12xlnxx且h（1）=0當(dāng)時(shí)，h（x）0；當(dāng)1x2時(shí)，h（x）0函數(shù)h（x）在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，h（x）max=h（1）=1a1點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.18、（1）（2）或【解析】（1）由題得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，線段的中點(diǎn)為，根據(jù)

17、，得，解方程即得直線PQ的斜率.【詳解】(1)因?yàn)闄E圓離心率為，當(dāng)P為C的短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值.所以，所以，故橢圓C的方程為:.（2）設(shè)直線的方程為，當(dāng)時(shí)，代入，得:.設(shè)，線段的中點(diǎn)為，即因?yàn)?，則，所以，化簡(jiǎn)得，解得或，即直線的斜率為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）【解析】（1）將代入不等式，得到，再通過(guò)討論的范圍，即可求出結(jié)果；（2）先根據(jù)不等式有解，可得只需大于等于的最小值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，若，則，即，若，則，舍去，若，則，即，綜上，不等式的解集

18、為；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，題意等價(jià)于，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法，以及不等式成立的問(wèn)題，根據(jù)含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)以及分類討論的思想，即可求解，屬于?？碱}型.20、（1）0；（2）見解析；（3）x|x5【解析】試題分析：（1）利用已知條件通過(guò)x=y=0，直接求f（0）；（2）通過(guò)函數(shù)的奇偶性的定義，直接證明f（x）是奇函數(shù)；（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性直接求解不等12試題解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，f(-x)=f(x)f(x)是奇函數(shù)12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函數(shù)f（x不等式的解集x|x5考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法【方法點(diǎn)睛】解決抽象函數(shù)問(wèn)題常用方法：1換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數(shù)問(wèn)題的基本方法；2方程組法：運(yùn)用方程組通過(guò)消參、消元的途徑也可以解決有關(guān)抽象函數(shù)的問(wèn)題；3待定系數(shù)法：如果抽象函數(shù)的類型是確定的，則可用待定系數(shù)法來(lái)解答有關(guān)抽象函數(shù)的問(wèn)題；4賦值法：有些抽象函數(shù)的性質(zhì)是用條件恒等式給出的，可通過(guò)賦特殊值法使問(wèn)題得以解決；5轉(zhuǎn)化法：通過(guò)變量代換等數(shù)學(xué)手段將抽象函數(shù)具有的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性等定義