1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從2017年到2019年的3年高考中，針對地區(qū)差異，理科數(shù)學(xué)全國卷每年都命了套卷，即：全國I卷，全國II卷，全國

2、III卷.小明同學(xué)馬上進(jìn)入高三了，打算從這套題中選出套體驗(yàn)一下，則選出的3套題年份和編號都各不相同的概率為（ ）ABCD2若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍為（ ）ABCD3將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得圖象的一個(gè)對稱中心為（ ）ABCD4某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD5已知,則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A BC D6下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（ ）（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)頻率的極限；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（2）（3）7

3、某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A72種B36種C24種D18種8 “已知函數(shù)，求證：與中至少有一個(gè)不少于.”用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)且B假設(shè)且C假設(shè)與中至多有一個(gè)不小于D假設(shè)與中至少有一個(gè)不大于9若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復(fù)數(shù)為D為純虛數(shù)10曲線上一點(diǎn)處的切線方程是（ ）ABCD11 “，”的否定是A，B，C，D，12若“”是“不等式成立”的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB

4、CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得成立的概率為 14已知，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15某次試驗(yàn)中，是離散型隨機(jī)變量，服從分布，該事件恰好發(fā)生次的概率是_（用數(shù)字作答）.16 設(shè)是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos x，則tan _.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓：與拋物線有公共的焦點(diǎn)，且公共弦長為，（1）求，的值.（2）過的直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，且，求.18（12分）設(shè)，已知，為關(guān)于的二次方程兩個(gè)不同的虛根，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值

5、.19（12分）設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)，滿足,且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.20（12分）某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱ABCDE銷售額x(千萬元)35679利潤額y(百萬元)23345（1）畫出散點(diǎn)圖觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性.(2)用最小二乘法計(jì)算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程(3)當(dāng)銷售額為4(千萬元)時(shí)，估計(jì)利潤額的大小.其中21（12分）已知函數(shù).（I）解不等式：；（II）若函數(shù)的最大值為，正實(shí)數(shù)滿足，證明：22（10分） (本小題滿分12分) 某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考

6、試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取份試卷進(jìn)行成績分析，得到數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在，的學(xué)生人數(shù)為1頻率/組距頻率/組距0.0120.0160.018分8060507090100 x0.024（）求直方圖中的值；（）試估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；（）試根據(jù)樣本估計(jì)“該校高一學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績”的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先計(jì)算出套題中選出套試卷的可能，再計(jì)算3套題年份和編號都各不相同的可能，通過古典概型公式可得答案.【詳解】通過題意，可知從這套題中選出套試卷共

7、有種可能，而3套題年份和編號都各不相同共有種可能，于是所求概率為.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度不大.2、C【解析】分析：由題得恒成立，再解這個(gè)恒成立問題即得解.詳解：由題得恒成立，a=0時(shí)，不等式恒成立.a0時(shí)，由題得綜合得故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的定義域和二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力數(shù)形結(jié)合思想方法.（2）解答本題恒成立時(shí)，一定要討論a=0的情況,因?yàn)椴灰欢〞r(shí)一元二次不等式.3、B【解析】利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【詳解】將函數(shù)ysin

8、（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長度后，可得函數(shù)ysin（2x）cos2x的圖象令2xk，求得x，kZ令k0，可得x，故所得圖象的一個(gè)對稱中心為（，0），故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)三棱錐體積公式直接求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】試題分析：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，同理當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，顯然不等式有正數(shù)解（如，（當(dāng)然可以證明時(shí)，），即存在，使

9、，因此C錯誤考點(diǎn)：存在性量詞與全稱量詞，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性6、D【解析】利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【詳解】（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率，所以該命題是真命題.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率和概率的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.7、B【解析】根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，

10、有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C3若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C3則總共的分配方案為2(9+9)=218=36種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.8、B【解析】分析：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，所以選B.詳解：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于等于a的否定是兩個(gè)數(shù)都小于a.9、D【解析】將復(fù)數(shù)整

11、理為的形式，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長、實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線上一點(diǎn)處的切線斜率,再用點(diǎn)斜式寫出方程即可.【詳解】由題.故.故曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.化簡得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程.屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】通過命題的否定的形式進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故“， ”的否定是“， ”.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.12、D【解析】

12、由題設(shè)，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應(yīng)選答案D。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用零點(diǎn)分段法解不等式，得出解集與區(qū)間取交集，再利用幾何概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率【詳解】當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí).所以，不等式的解集為，因此，由幾何概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故答案為.s【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法、幾何概型概率公式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是解出絕對值不等式，解絕對值不等式一般有零點(diǎn)分段法（分類討論法）以及幾何法兩種方法求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題14、【解析】對命題進(jìn)行化簡，將轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題，即可求解.【

13、詳解】又是的充分條件，即，它的等價(jià)命題是 ，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了四種命題的關(guān)系，注意原命題與逆否命題的真假相同是解題的關(guān)鍵.15、【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，代值計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，可得事件發(fā)生2次的概率為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】先根據(jù)已知和三角函數(shù)的坐標(biāo)定義得到cos x，解方程解答x的值，再利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求tan 的值.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以cos x0，即x0.又cos x，解得x3，所以tan .故答案為【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平

14、和分析推理能力.(2) 點(diǎn)p(x,y)是角終邊上的任意的一點(diǎn)（原點(diǎn)除外）,r代表點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，則sin= cos=, tan= .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】(1)由橢圓以及拋物線的對稱性可得到交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入，可得到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由有公共的焦點(diǎn)，即可得到，的值；(2)先設(shè)：，再由直線交于，兩點(diǎn)，交于，兩點(diǎn)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，再由已知條件可得，從而可求出.【詳解】（1），均關(guān)于軸對稱，公共弦也關(guān)于軸對稱， 公共弦長為，將代入，中解得與，.，有公共的焦點(diǎn)，解得，.（2），設(shè)，即，.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，顯然

15、不成立，設(shè)：，將方程代入整理得，.將方程代入整理得，.代入中解得，.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓以及拋物線的對稱性，以及直線與橢圓和拋物線的關(guān)系，拋物線定義求弦長，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于較難題.18、 (1) ；(2),【解析】(1)由題可得二次函數(shù)的判別式小于0,列式求解即可.(2)利用韋達(dá)定理代入可求得的關(guān)系,再化簡利用韋達(dá)定理表示,換成的形式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)由題二次函數(shù)的判別式小于0,故,解得.(2)由為關(guān)于的二次方程兩個(gè)不同的虛根可得, ,又則,得,因?yàn)?故,又,故 故,【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的復(fù)數(shù)根的性質(zhì),注意的意義為的模長為2,故.屬于中等題型.19、（1）；

16、（2）.【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解，設(shè)，由題意得到關(guān)于的方程組求解即可（2）根據(jù)純虛數(shù)的定義求解【詳解】(1)設(shè)，由 ，得又復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，則，即由，解得或（舍去），（2）由題意得，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，解得實(shí)數(shù)的值為【點(diǎn)睛】處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問題來處理，求解過程中常常涉及到方程思想的運(yùn)用20、（1）見解析（2）（3）2.4(百萬元)【解析】（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對于的點(diǎn)，即可得到散點(diǎn)圖，可判斷為正相關(guān)；（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，利用最小二乘

17、法求得的值，即可求解回歸直線的方程；（3）利用作出的回歸直線方程，把的值代入方程，估計(jì)出對應(yīng)的的值.【詳解】（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)，得到如下的散點(diǎn)圖：（2）設(shè)回歸直線的方程是：，由表格中的數(shù)據(jù)，可得，又由，即y對銷售額x的回歸直線方程為（3）當(dāng)銷售額為4(千萬元)時(shí)，利潤額為：2.4(百萬元).【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中正確求得線性回歸直線的方程的系數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.21、（I）（2，6）；（II）詳見解析.【解析】（I）按零點(diǎn)分類討論，去掉絕對值，分別求解不等式，即可得絕對值不等式的解集；（II）由函數(shù)，求得其最大值，得到，再利用基本不等式，即可求解.【詳解】（I）當(dāng)時(shí)，解得，；當(dāng)時(shí)，解得，；當(dāng)時(shí)，解得，無解.綜上所述，原不等式的解集為（2，6）.（II）證明：=，即 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值