1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出一個(gè)球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為()A1,2，6B1,2，7C1,2，11D1,2,32函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度3已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A0.16B0.32C0.68D0.844中國南北朝時(shí)期的著作孫子算經(jīng)中，對同余除法有較深的研究設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相

3、同，則稱和對模同余，記為若，則的值可以是A2015B2016C2017D201852019年4月，北京世界園藝博覽會(huì)開幕，為了保障園藝博覽會(huì)安全順利地進(jìn)行，某部門將5個(gè)安保小組全部安排到指定的三個(gè)不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組的排法有（ ）A150種B240種C300種D360種6如圖所示，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的全面積是ABCD75位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（ ）A10種B20種C25種D32種8已知正三棱錐的外接球的半徑為，且滿足則正三棱錐的體積為()ABCD

4、9已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則的離心率為（ ）ABCD10已知全集，集合，則（）ABCD11 的值為（ ）A0B2C1D112已知函數(shù) ，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A（1,2）BC（1,3）D（1,4）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13觀察下列等式：請你歸納出一般性結(jié)論_.14已知向量滿足，則_.15設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)，若,則 _16設(shè)隨機(jī)變量，且，則實(shí)數(shù)的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知件產(chǎn)品中有件是次品.(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少

5、有件是次品的概率；(2)為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？18（12分）已知函數(shù)，且在和處取得極值.（I）求函數(shù)的解析式.（II）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.19（12分）設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax命題q:方程x2+ay2命題“pq”為真命題,“pq”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且，求直線的方程；21（12分）已知（其中且，是自然對數(shù)的底）.（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上

6、的最小值；（3）若且關(guān)于的不等式在上恒成立，求證：.22（10分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)均在第一象限），且直線的斜率成等比數(shù)列，證明：直線的斜率為定值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】從袋中每次任意取出一個(gè)球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個(gè)紅球后才取出白球.2、D【解析】先根據(jù)圖象確定A的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點(diǎn)求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平

7、移即可得到結(jié)果【詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，求得，故函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個(gè)單位長度可得的圖象，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】利用正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱進(jìn)行求解.【詳解】，正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布，考查對立事件及概率的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：首先求得a的表達(dá)式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)

8、整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式定理可得：，計(jì)算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項(xiàng)中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、A【解析】根據(jù)題意，需要將5個(gè)安保小組分成三組，分析可得有2種分組方法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組，求出每一種情況的分組方法數(shù)

9、目，由加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，三個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組，所以可以把5個(gè)安保小組分成三組，有兩種分法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組；若按照1、1、3分組,共有種分組方法；若按照1、2、2分組,共有種分組方法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，本題屬于分組再分配問題，根據(jù)題意分析可分組方法進(jìn)行分組再分配，按照分類計(jì)數(shù)原理相加即可，屬于簡單題.6、C【解析】由三視圖還原可知原圖形是圓柱，再由全面積公式求得全面積?！驹斀狻坑扇晥D還原可知原圖形是圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，所以，選C.【點(diǎn)睛】本題考

10、查三視圖還原及圓柱的全面積公式，需要熟練運(yùn)用公式，難度較低。7、D【解析】每個(gè)同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報(bào)名方法共有種，應(yīng)選D.8、A【解析】根據(jù)判斷出為等邊三角形的中心，由此求得正三棱錐的底面積和高，進(jìn)而求得正三棱錐的體積.【詳解】由于三棱錐是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心.由可知，為等邊三角形的中心，由于正三棱錐的外接球的半徑為，故由正弦定理得，且正三棱錐的高為球的半徑，故正三棱錐的體積為.所以本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正三棱錐的幾何性質(zhì)，考查向量加法運(yùn)算，考查幾何體外接球有關(guān)問題的求解，屬于中檔題.9、A【解析】由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的

11、定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、D【解析】首先解出集合，由集合基本運(yùn)算的定義依次對選項(xiàng)進(jìn)行判定?！驹斀狻坑深}可得，；所以，則選項(xiàng)正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程、絕對值不等式的解法以及集合間基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。11、D【解析】分析：求二項(xiàng)展開式系

12、數(shù)和一般方法為賦值法，即分別令x=1與x=-1得，最后相乘得結(jié)果.詳解：令，則，令，則，因此，選D.點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法， 只需令即可；對形如的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令即可.12、B【解析】先求出當(dāng)x2時(shí)，f（x）4，則根據(jù)條件得到當(dāng)x2時(shí)，f（x）=3+logax4恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x+64，要使f（x）的值域是4，+），則當(dāng)x2時(shí)，f（x）=3+logax4恒成立，即logax1，若0a1，則不等式logax1不成立，當(dāng)a1時(shí)，則由logax1=log

13、aa，則ax，x2，a2，即1a2，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值域的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達(dá)式先求出當(dāng)x2時(shí)的函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)題意，觀察各式可得其規(guī)律，用將規(guī)律表示出來即可（，且為正整數(shù)）詳解：根據(jù)題意，觀察各式可得：第式中，；式中，第式中，；規(guī)律可表示為： 即答案為 .點(diǎn)睛：本題要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題14、3【解析】利用平面向量得數(shù)量積運(yùn)算，則，將，帶入即可出答案【詳解】【點(diǎn)睛】本題考察平面向量數(shù)量積得基本運(yùn)算15、12【解析】分析：過點(diǎn)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線

14、，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，在直角三角形中，求得，進(jìn)而得直線的斜率為，所以直線的方程，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得答案詳解：過點(diǎn)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，在直角三角形中?所以，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，將其代入拋物線的方程可得，解得，所以點(diǎn)，又由，所以 所以點(diǎn)睛：本題主要考查了主要了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，同時(shí)涉及到共線向量和解三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形，確定直線的斜率，得出直線的方程，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想和推理與運(yùn)算能力16、【解析】隨機(jī)變量的正態(tài)曲線關(guān)于對稱，即0與關(guān)于對稱，解出即可。【詳解】

15、根據(jù)題意有故填9【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，至少有件是次品的概率是；為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn)?！窘馕觥浚?）先求出任取3件的方法數(shù)，再求出任取的3件中沒有次品的方法數(shù)，相減即得至少有一件次品的方法數(shù)，由此可得所求概率；（2）即抽取的產(chǎn)品中至少有3件次品的概率超過0.6，列式求解【詳解】（1）從1件產(chǎn)品中任取3件的方法數(shù)為，而3件產(chǎn)品中沒有次品的方法數(shù)是，從而至少有1件次品的方法數(shù)是1203585，所求概率為（2）設(shè)應(yīng)抽取件產(chǎn)品，則

16、，即，或1至少抽取9件才能滿足題意任意取出件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，至少有件是次品的概率是，為了保證使件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn)【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，解題的關(guān)鍵是求出基本事件的總數(shù)和所求概率事件含有的基本事件的個(gè)數(shù)在處理含有“至少”、“至多”等詞語的事件時(shí)可從反面入手解決較方便18、 (1) （2）存在，且或時(shí)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn).【解析】試題分析：解：（1），因?yàn)樵诤吞幦〉脴O值，所以和是0的兩個(gè)根，則解得經(jīng)檢驗(yàn)符合已知條件故（2）由題意知，令得，或，隨著變化情況如下表所示：1（1，3）30+0遞減極小值遞增極大值遞減由上表可知：極大值，又取足夠大的正數(shù)時(shí)，；取足夠小

17、的負(fù)數(shù)時(shí)，因此，為使曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合的單調(diào)性，得：，或，即存在，且或時(shí)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn).考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，同時(shí)能利用其極值于x軸的關(guān)系的求解交點(diǎn)問題，屬于中檔題19、a1【解析】分析：化簡命題p可得a0，化簡命題q可得0a1 ，由pq為真命題，pq為假命題，可得p,q一真一假，分兩種情況討論，對于p真q假以及p假q真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：由于命題p:函數(shù)f(x)=x2-ax所以a0 命題q:方程x2+ay2所以2a命題“pq”為真命題,“pq”為假命題，則p、p真q假時(shí)：a0a0

18、p假q真綜上所述：a的取值范圍為：a1點(diǎn)睛：本題通過判斷或命題、且命題的真假，綜合考查二次函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.20、（1）（2）或【解析】（1）直接利用點(diǎn)到直線 的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?） ，所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。21、（1）;（2）當(dāng)或時(shí)，最小值為，當(dāng)時(shí)，最小值為;（3）見解析.【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，再寫出切點(diǎn)坐標(biāo)，就可以寫出切線方程（2）當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)得單調(diào)性時(shí)需要分類討論,，再求最值（3）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設(shè)，求出，再令設(shè)，求最大值小于，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：（1），時(shí)，函數(shù)在處的切線方程為，即.（2）當(dāng)時(shí)，令，解得或，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上恒成立，