1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是四個互不相等的正數(shù)，滿足且，則下列選項正確的是（ ）ABCD2定義語句“”表示把正整數(shù)除以所得的余數(shù)賦值給，如表示7除以3的余數(shù)為1，若輸入，則執(zhí)行框圖后輸出的結(jié)果為（ ）A

2、6B4C2D13已知實數(shù)成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為AB2C或2D或4已知雙曲線的一個焦點為,一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的方程為（ ）ABCD5已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則（ ）ABCD6某人射擊一次命中目標的概率為，且每次射擊相互獨立，則此人射擊 7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（ ）ABCD7設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8從名男生和名女生中選出人去參加辯論比賽，人中既有男生又有女生的不同選法共有（）A種B種C種D種9某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和

3、，則可認為（ ）A上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常B上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常C上、下午生產(chǎn)情況均正常D上、下午生產(chǎn)情況均異常10若,則( )ABCD11在棱長為1的正方體中，分別是的中點點在該正方體的表面上運動，則總能使與垂直的點所構(gòu)成的軌跡的周長等于（）ABCD12如圖所示十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線有( )A24種B16種C12種D10種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是與的等比中項，則圓錐曲線的離心率是_14函數(shù)的定義域是_15已知正方體的棱長為2，是棱的中點，點在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且平面，則動點的軌跡所形成的區(qū)域面

4、積是_.16對于，規(guī)定 ，集合，則中的元素的個數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知復(fù)數(shù).（I）若，求復(fù)數(shù)；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，求的取值范圍.18（12分）為促進全面健身運動，某地跑步團體對本團內(nèi)的跑友每周的跑步千米數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取的100名跑友，分別統(tǒng)計他們一周跑步的千米數(shù)，并繪制了如圖頻率分布直方圖.（1）由頻率分布直方圖計算跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)；（2）已知跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，跑步千米數(shù)在的人數(shù)是跑步千米數(shù)在的，現(xiàn)在從跑步千米數(shù)在的跑友中抽取3名代表發(fā)言，用表示所選的3人中跑步千米數(shù)在的

5、人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；（2）設(shè)點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值20（12分）已知曲線上的最高點為，該最高點到相鄰的最低點間曲線與軸交于一點,求函數(shù)解析式,并求函數(shù)在上的值域.21（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值22（10分）已知分別為橢圓的左右焦點，上頂點

6、為，且的周長為，且長軸長為4.（1）求橢圓的方程；（2）已知，若直線與橢圓交于兩點，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】采用特殊值法，結(jié)合已知條件，逐項判斷，即可求得答案.【詳解】A取，則它們滿足且，但是：，故此時有，選項A錯誤；B取，則它們滿足且，但是：，故此時有，選項B錯誤；C取，故此時有，選項C錯誤綜上所述，只有D符合題意故選：D【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握不等式的基礎(chǔ)知識和靈活使用特殊值法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算

7、，直到達到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】第一次進入循環(huán)，因為56除以18的余數(shù)為2，所以，判斷不等于0，返回循環(huán)；第二次進入循環(huán)，因為18除以2的余數(shù)為0，所以，判斷等于0，跳出循環(huán)，輸出的值為2.故選C.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直

8、到達到輸出條件即可.3、A【解析】由1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，得到m=1當(dāng)m=1時，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=1時，圓錐曲線是雙曲線，(舍）由此即可求出離心率【詳解】1，m，9構(gòu)成一個等比數(shù)列，m2=19，則m=1當(dāng)m=1時，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當(dāng)m=1時，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為故選A【點睛】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用，注意分類討論思想的靈活運用4、C【解析】根據(jù)雙曲線一個焦點可以求出,再根據(jù)一條漸近線的斜率為,可求出的關(guān)系,最后聯(lián)立,解方程求出,求出方程即可.【詳解】因為雙曲線一個焦點的坐標為,所以,一條漸

9、近線的斜率為,所以有,而,所以,因此有.故選：C【點睛】本題考查了求雙曲線方程,考查了雙曲線的漸近線方程,考查了數(shù)學(xué)運算能力.5、C【解析】當(dāng)時，最多一個零點；當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得【詳解】當(dāng)時，得；最多一個零點；當(dāng)時，當(dāng)，即時，在，上遞增，最多一個零點不合題意；當(dāng)，即時，令得，函數(shù)遞增，令得，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點函數(shù)在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，故選【點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.6、B【解析

10、】由于射擊一次命中目標的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨立事件概率公式得結(jié)果.【詳解】因為射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【點睛】本題考查排列組合以及獨立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.7、A【解析】先求出，再判斷得解.【詳解】，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為（3,5），故復(fù)數(shù)表示的點位于第一象限.故選A【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的計算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】在沒有任何限制的情況下減去全是男生和全是女生的選法種數(shù)，可得出所求結(jié)果.【詳解】全是男生的選法

11、種數(shù)為種，全是女生的選法種數(shù)為種，因此，人中既有男生又有女生的不同選法為種，故選C.【點睛】本題考查排列組合問題，可以利用分類討論來求解，本題的關(guān)鍵在于利用間接法來求解，可避免分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、B【解析】根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍同兩個零件的外直徑進行比較，得到結(jié)論.【詳解】因為零件外直徑，所以根據(jù)原則，在與之外時為異常，因為上、下午生產(chǎn)的零件中隨機取出一個，所以下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，上午的正常，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問題，涉及到的知識點有正態(tài)分布的原則，屬于簡單題目.10、B【

12、解析】對求導(dǎo),在導(dǎo)函數(shù)里取,解得,代入函數(shù),再計算【詳解】答案為B【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算,屬于簡單題.11、B【解析】分析：根據(jù)題意先畫出圖形，找出滿足題意的點所構(gòu)成的軌跡，然后再根據(jù)長度計算周長詳解：如圖：取的中點，的中點，連接，則平面設(shè)在平面中的射影為，過與平面平行的平面為能使與垂直的點所構(gòu)成的軌跡為矩形，其周長與矩形的周長相等正方體的棱長為矩形的周長為故選點睛：本題主要考查了立體幾何中的軌跡問題。考查了學(xué)生的分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是運用線面垂直的性質(zhì)來確定使與垂直的點所構(gòu)成的軌跡，繼而求出結(jié)果。12、C【解析】根據(jù)題意，車的行駛路線起點有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共

13、有種，故選C. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】分析：根據(jù)等比中項，可求出m的值為；分類討論m的不同取值時圓錐曲線的不同，求得相應(yīng)的離心率。詳解：由等比中項定義可知 所以 當(dāng) 時，圓錐曲線為橢圓，離心率 當(dāng)時，圓錐曲線為雙曲線，離心率所以離心率為 或2點睛：本題考查了數(shù)列和圓錐曲線的綜合應(yīng)用，基本概念和簡單的分類討論，屬于簡單題。14、【解析】將函數(shù)的指數(shù)形式轉(zhuǎn)化為根式形式,即可求得其定義域.【詳解】函數(shù)即根據(jù)二次根式有意義條件可知定義域為 故答案為: 【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法,將函數(shù)解析式進行適當(dāng)變形,更方便求解,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分別取

14、的中點,并連同點順次連接,六邊形就是所求的動點的軌跡,求出面積即可.【詳解】如下圖所示：分別取的中點,并連同點順次連接，因為是三角形的中位線,所以平面,平面,同理都平行平面,所以就是所求的動點的軌跡,該正六邊形的邊長為,所以正六邊形的面積為：.故答案為【點睛】本題考查了直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運算能力、空間想象能力.16、2【解析】分析：由的定義，ab=1分兩類進行考慮：a和b一奇一偶，則ab=1；a和b同奇偶，則a+b=1由a、bN*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點（a，b）的個數(shù)即可詳解：ab=1，a、bN*，若a和b一奇一偶，則ab=1，滿足此條件的有11=312=

15、49，故點（a，b）有6個；若a和b同奇偶，則a+b=1，滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=18+18共18組，故點（a，b）有35個，所以滿足條件的個數(shù)為2個故答案為2點睛：本題考查的知識要點：列舉法在排列組合中的應(yīng)用，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)由題意計算可得,若，則，.(2)結(jié)合(1)的計算結(jié)果得到關(guān)于實數(shù)a的不等式，求解不等式可得的取值范圍為.試題解析：（1）,若，則，.（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則且，解得，即的取值范圍為.18、（1）6

16、0人；（2）分布列見解析，.【解析】（1）由圖可得（2）先求出跑步千米數(shù)在的人數(shù)，再依題意求出其他區(qū)間的人數(shù)，可知跑步千米數(shù)在的人數(shù)為2，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為5，列出分布列求解即可【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得跑步千米數(shù)不小于70千米的人數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.因為跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，所以跑步千米數(shù)在的人數(shù)為，則跑步千米數(shù)在的人數(shù)為.所以的所有可能取值為0，1，2，則；.所以的分布列為012故數(shù)學(xué)期望.【點睛】本題考察的頻率分布直方圖的識別和超幾何分布19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)出P的極坐標，然后由題意得出極坐標

17、方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為；（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點的極坐標，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設(shè)P的極坐標為（）（0），M的極坐標為（）由題設(shè)知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標方程因此的直角坐標方程為.（2）設(shè)點B的極坐標為 （）.由題設(shè)知|OA|=2，于是OAB面積當(dāng)時， S取得最大值.所以O(shè)AB面積的最大值為.點睛:本題考查了極坐標方程的求法及應(yīng)用，重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.在求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結(jié)合

18、題目本身特點，確定選擇何種方程.20、，值域為【解析】根據(jù)已知得到周期，由此求得，根據(jù)最值求得，根據(jù)函數(shù)的最高點求得，由此求得函數(shù)的解析式.由的取值范圍,求得的取值范圍，進而求得函數(shù)在給定區(qū)間上的值域.【詳解】依題意知,由最大值得.由函數(shù)最高點得，故,由，得，故.當(dāng)時，所以，即函數(shù)的值域為【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達定理可得結(jié)果試題解析：解：（）由得直線l的普通方程為x+y3=0又由得 2=2sin，化為直角坐標方程為x2+（y）2=5；（）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方