1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如果的展開式中只有第4項的二項式系數最大，那么展開式中的所有項的系數和是()A0B256C6

2、4D2已知拋物線（是正常數）上有兩點、，焦點，甲：；乙：；丙：；?。?以上是“直線經過焦點”的充要條件有幾個（）ABCD3從裝有3個白球,4個紅球的箱子中,隨機取出了3個球,恰好是2個白球,1個紅球的概率是()ABCD4若實數滿足不等式組，則的最大值為（ ）A0B4C5D65在復平面內，復數對應的點分別為.若為線段的中點，則點 對應的復數是( )ABCD6已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A0.6826B0.1587C0.1588D0.34137在極坐標系中，由三條直線，圍成的圖形的面積為（ ）ABCD8對于兩個平面和兩條直線，下列命題中真命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則9某中

3、學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了位學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有位，閱讀過紅樓夢的學生共有位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有位，則閱讀過西游記的學生人數為（ ）ABCD10已知，且，則a=（ ）A1B2或1C2D211若函數的定義域為，則的取值范圍為（ ）ABCD12為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立做了15次和20次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現對變量x的觀測數據的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數據的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A直線l1和直線l2有交點(s，

4、t)B直線l1和直線l2相交，但交點未必是點(s，t)C直線l1和直線l2必定重合D直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設函數和函數，若對任意都有使得，則實數a的取值范圍為_14為虛數單位，若復數是純虛數，則實數_.15孫子算經是我國古代重要的數學著作，約成書于四、五世紀，傳本的孫子算經共三卷，其中下卷“物不知數”中有如下問題：“今有物，不知其數.三三數之，剩二；五五數之，剩三；七七數之，剩二.問：物幾何？”其意思為：“現有一堆物品，不知它的數目.3個3個數，剩2個；5個5個數，剩3個；7個7個數，剩2個.問這堆物品共有多少個？”試計

5、算這堆物品至少有_個16若對于任意實數x，都有，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知命題實數滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實數的取值范圍；()若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍18（12分）已知函數在上是奇函數，且在處取得極小值.（1）求的解析式；（2）求過點且與曲線相切的切線方程.19（12分）如圖，在中，角，的對邊分別為，且.（1）求的大小；（2）若，為外一點，求四邊形面積的最大值.20（12分）已知O是平面直角坐標系的原點，雙曲線.（1）過雙曲線的右焦點作x軸的垂線，交于A、B兩點，求線段AB的長；（

6、2）設M為的右頂點，P為右支上任意一點，已知點T的坐標為，當的最小值為時，求t的取值范圍；（3）設直線與的右支交于A，B兩點，若雙曲線右支上存在點C使得，求實數m的值和點C的坐標.21（12分）設函數f（x）x2+bln（x+1），其中b1（1）若b12，求f（x）在1，3的最小值；（2）如果f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數b的取值范圍22（10分）設an是等差數列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數列（）求an的通項公式；（）記an的前n項和為Sn，求Sn的最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

7、題目要求的。1、D【解析】分析：先確定n值，再根據賦值法求所有項的系數和.詳解：因為展開式中只有第4項的二項式系數最大，所以n6.令x1，則展開式中所有項的系數和是,選D.點睛：二項式系數最大項的確定方法 如果是偶數，則中間一項(第 項)的二項式系數最大；如果是奇數，則中間兩項第項與第項的二項式系數相等并最大.2、B【解析】設直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯立，利用韋達定理驗證四個選項結論成立時，實數的值，可以得出“直線經過焦點”的充要條件的個數.【詳解】設直線的方程為，則直線交軸于點，且拋物線的焦點的坐標為.將直線的方程與拋物線的方程聯立，消去得，由韋達定理得，.對于甲條件，得，甲

8、條件是“直線經過焦點”的必要不充分條件；對于乙條件，得，此時，直線過拋物線的焦點，乙條件是“直線經過焦點”的充要條件；對于丙條件，即，解得或，所以，丙條件是“直線經過焦點”的必要不充分條件；對于丁條件，化簡得，得，所以，丁條件是“直線經過焦點”的必要不充分條件.綜上所述，正確的結論只有個，故選B.【點睛】本題考查拋物線的幾何性質，以及直線與拋物線的綜合問題，同時也考查了充分必要條件的判定，解題時要假設直線的方程，并將直線方程與拋物線方程聯立，利用韋達定理求解，考查運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中等題.3、C【解析】分析：根據古典概型計算恰好是2個白球1個紅球的概率.詳解：由題得恰好是2個白球

9、1個紅球的概率為.故答案為:C.點睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數；求出事件A所包含的基本事件數；代公式=.4、B【解析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標函數的幾何意義，即可求得z2x+y的最大值【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖：z2x+y表示直線y2x+z的縱截距，由圖象可知，在A（1，2）處z取得最大值為4故選：B【點睛】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數形結合的數學思想，解題的關鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標函數的幾何意義，屬于基礎題5、C【解析】求出復數對應點的坐標后可求的坐標.【詳解】兩個

10、復數對應的點坐標分別為，則其中點的坐標為，故其對應點復數為，故選：C.【點睛】本題考查復數的幾何意義，注意復數對應的點是由其實部和虛部確定的，本題為基礎題.6、D【解析】分析：根據隨機變量符合正態(tài)分布，知這組數據是以為對稱軸的，根據所給的區(qū)間的概率與要求的區(qū)間的概率之間的關系，單獨要求的概率的值詳解：機變量服從正態(tài)分布，.故選：D點睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查根據正態(tài)曲線的性質求某一個區(qū)間的概率，屬基礎題7、B【解析】求出直線與直線交點的極坐標，直線與直線交點的極坐標，然后利用三角形的面積公式可得出結果.【詳解】設直線與直線交點的極坐標，則，得.設直線與直線交點的極坐

11、標，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【點睛】本題考查極坐標系中三角形面積的計算，主要確定出交點的極坐標，并利用三角形的面積公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.8、D【解析】根據線面平行垂直的位置關系判斷【詳解】A中可能在內，A錯；B中也可能在內，B錯；與可能平行，C錯；，則或，若，則由得，若，則內有直線，而易知，從而，D正確故選D【點睛】本題考查線面平行與垂直的關系，在說明一個命題是錯誤時可舉一反例說明命題是正確時必須證明9、B【解析】根據題意畫出韋恩圖即可得到答案【詳解】根據題意閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有位，閱讀過紅樓夢的學生共有位，閱讀過西游記且閱讀

12、過紅樓夢的學生共有位，得到的韋恩圖如圖，所以閱讀過西游記的學生人數為人故選B.【點睛】本題考查利用韋恩圖解決實際問題，屬于簡單題10、B【解析】根據，可得，即可求解，得到答案【詳解】由題意，且，則，解得或，故選B【點睛】本題主要考查了共線向量的坐標表示及應用，其中解答中熟記共線向量的概念以及坐標表示是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題11、C【解析】分析：由題得恒成立，再解這個恒成立問題即得解.詳解：由題得恒成立，a=0時，不等式恒成立.a0時，由題得綜合得故答案為C.點睛：（1）本題主要考查函數的定義域和二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉化能力數形

13、結合思想方法.（2）解答本題恒成立時，一定要討論a=0的情況,因為不一定時一元二次不等式.12、A【解析】根據回歸直線過樣本數據中心點，并結合回歸直線的斜率來進行判斷?！驹斀狻坑捎诨貧w直線必過樣本的數據中心點，則回歸直線和回歸直線都過點，做了兩次試驗，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項正確，B、C、D選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查回歸直線的性質，考查“回歸直線過樣本數據的中心點”這個結論，同時也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析

14、】先根據的單調性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉化為A，進行判斷求解即可【詳解】是上的遞減函數，的值域為，令A=，令的值域為B，因為對任意都有使得，則有A，而，當a=0時，不滿足A；當a0時，解得；當a0時，不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點睛】本題考查了函數的值域及單調性的應用，關鍵是將條件轉化為兩個函數值域的關系，運用了分類討論的數學思想，屬于中檔題14、-1【解析】分析：利用純虛數的定義直接求解詳解：復數是純虛數， ，解得 故答案為-1點睛：本題考實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意純虛數的定義的合理運用15、23【解析】除以 余 且除以 余的數是除以 余的數.

15、 和的最小公倍數是.的倍數有 除以 余 且除以 余的數有， 其中除以 余 的數最小數為 ，這些東西有個，故答案為 .【方法點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力，屬于難題.弘揚傳統(tǒng)文化與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過中國古代數學名著及現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.16、【解析】根據題意，分析可得，求出其展開式，可得為其展開式中含項的系數，由二項式定理求出項，分析可得答案【詳解】解：根據題意，其展開式的通項為，又由，則為其展開式中含項的系數，令可得：；即；故答案為：【點睛】本題

16、考查二項式定理的應用，注意二項式定理的形式，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）【解析】（）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時求出當命題為真命題時實數的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個命題都是真命題，然后將兩個范圍取交集可得出實數的取值范圍；（）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實數的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實數的取值范圍【詳解】（）由 得， 若，為真時實數t的取值范圍是.由表示雙曲線,得,即為真時實數的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實數t的取值范圍是 （）設， 是的必要不充分條件

17、，. 當時，有，解得； 當時，顯然，不合題意 實數a的取值范圍是【點睛】本題第（1）問考查復合命題的真假與參數，第（2）問考查充分必要性與參數，一般要結合兩條件之間的關系轉化為集合間的包含關系，考查轉化與化歸數學思想，屬于中等題18、（1）；（2）.【解析】（1）根據奇函數性質可知；利用極值點和極值可得到方程組，解方程組求得解析式；（2）設切點坐標，利用切線斜率等于在切點處的導數值，又等于兩點連線斜率來構造方程求得，進而得到切線斜率，從而得到切線方程.【詳解】（1）是定義在上的奇函數 則 ，解得：（2）設切點坐標為：，則在處切線斜率：又 ，解得：過的切線方程為：，即：【點睛】本題考查利用函數性

18、質和極值求解函數解析式、求過某一點處切線方程的求解問題；考查學生對于導數與極值的關系、導數幾何意義的掌握情況，屬于導數的基礎應用問題.19、（1）（2）【解析】（1）由余弦定理和誘導公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡，求出四邊形面積的最大值.【詳解】（1）在中，由，所以，又，.又，即為.（2）在中，由余弦定理可得，又，為等腰直角三角形，當時，四邊形面積有最大值，最大值為.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導公式、三角形面積公式和利用三角函數求最值，考查學生的分析轉化能力和計算能力，屬于中檔題.20、（

19、1）； （2） （3），.【解析】（1）根據題意求出A、B兩點坐標，即得線段AB的長；（2）先列函數關系式，再根據二次函數確定最小值取法，即得t的取值范圍；（3）聯立直線方程與雙曲線方程，利用韋達定理求,解得C點坐標（用m表示），代入雙曲線方程解得m的值和點C的坐標.【詳解】（1）因為，所以令得（2）,設， 則由題意得時取最小值，所以（3）由，得，設，則，所以，因為在上，所以因為點C在雙曲線右支上，所以【點睛】本題考查雙曲線弦長、直線與雙曲線位置關系以及函數最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、（1）412ln2（2）【解析】（1）當b12時令由得x2則可判斷出當x1，2）時，f（x）單調遞減；當x（2，2時，f（x）單調遞增故f（x）在1，2的最小值在x2時取得；（