1、河北省滄州市黃驊李村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果命題“且”是假命題，“”也是假命題，則( ) A命題“或”是假命題 B命題“或”是假命題C命題“且”是真命題D命題“且”是真命題參考答案：C2. 已知拋物線(xiàn)y22px(p0)與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為()A B C D參考答案：D3. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A28+6B30+6C56+12D60+12參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析

2、】通過(guò)三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長(zhǎng)為4和5的三角形，一個(gè)側(cè)面垂直底面的等腰三角形，高為4，底邊長(zhǎng)為5，如圖，所以S底=10，S后=，S右=10，S左=6幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6故選：B4. 有如下幾個(gè)說(shuō)法：如果, 是方程的兩個(gè)實(shí)根且，那么不等式的解集為x;當(dāng)時(shí)，二次不等式的解集為;與不等式的解集相同；與的解集相同. 其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( )A3 B2 C1 D0參考答案：D5. 已知數(shù)列 為等差數(shù)列, 為等比數(shù)列，且滿(mǎn)足；則 A1 B-1 C D.參考答案：D6. 下列有關(guān)命題的說(shuō)

3、法正確的是A命題“若，則x=l”的否命題為：“若x2 =1，則x1”B命題“xR，使得”的否定是：“xR，均有”；C在ABC中，“AB”是“”的充要條件D“x2或y1”是“x+y3”的既不充分也不必要條件參考答案：C略7. 若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22abBCD參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式【專(zhuān)題】綜合題【分析】利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)不等式a2+b22ab的使用條件是a，bR【解答】解：對(duì)于A；a2+b22ab所以A錯(cuò)對(duì)于B，C，雖然ab0，只能說(shuō)明a，b同號(hào)，若a，b都小于0時(shí)，所以B，C錯(cuò)ab0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用基本不等式求函數(shù)

4、的最值時(shí)，必須注意滿(mǎn)足的條件：已知、二定、三相等8. 設(shè)，若，則的最小值為 ( )A .4 B.8 C.1 D.參考答案：A略9. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和則的值為 （ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A80 B40 C20D10參考答案：C10. 焦點(diǎn)為(0，6)且與雙曲線(xiàn)有相同漸近線(xiàn)的方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，在軸上有一點(diǎn)，使的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 參考答案： 12. 如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象，給出下列命題：3是函數(shù)y=f（x）的極大值點(diǎn)；1是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；當(dāng)x3

5、時(shí)，f（x）0恒成立；函數(shù)y=f（x）在x=2處切線(xiàn)的斜率小于零；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（2，3）上單調(diào)遞減則正確命題的序號(hào)是_（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略13. 如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，線(xiàn)段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF=，則下列結(jié)論中正確的有（1）ACAE；（2）EF平面ABCD；（3）三棱錐ABEF的體積為定值：（4）異面直線(xiàn)AE，BF所成的角為定值參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】由線(xiàn)面垂直證得兩線(xiàn)垂直判斷（1）；由線(xiàn)面平行的定義證得線(xiàn)面平行判斷（2）；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷（3）；由兩個(gè)極端位置說(shuō)明兩異面

6、直線(xiàn)所成的角不是定值判斷（4）【解答】解：對(duì)于（1），由題意及圖形知，ACAE，故（1）不正確；對(duì)于（2），由正方體ABCDA1B1C1D1的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無(wú)公共點(diǎn)，故有EF平面ABCD，故正確；對(duì)于（3），由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B，故可得三棱錐ABEF的體積為定值，故正確；對(duì)于（4），由圖知，當(dāng)F與B1重合時(shí)，與當(dāng)E與D1重合時(shí)，異面直線(xiàn)AE、BF所成的角不相等，故不為定值，故錯(cuò)誤正確命題的序號(hào)是（2）（3）故答案為（2）（3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì)，且能根據(jù)這些

7、幾何特征，對(duì)其中的點(diǎn)線(xiàn)面和位置關(guān)系作出正確判斷熟練掌握線(xiàn)面平行的判斷方法，異面直線(xiàn)所成角的定義以及線(xiàn)面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題14. 若ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求【解答】解：a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題15. 已知向量，若，則等于 。參考

8、答案：16. 設(shè)，則函數(shù)的最小值是_。參考答案： 17. 已知函數(shù)在時(shí)有極值0，則= 參考答案：= 2 9略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題12分)在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘客的暈機(jī)情況，男女乘客暈機(jī)與不暈機(jī)的人數(shù)如右圖所示(1)寫(xiě)出22列聯(lián)表；(2)判斷是否有%的把握認(rèn)為暈機(jī)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由:（下面的臨界值表供參考）參考答案：略19. 已知函數(shù)f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)（）求a的取值范圍；（）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，證明：x1?x2e2參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【

9、分析】（）由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f（x）=lnxax=0在（0，+）有兩個(gè)不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，或轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)；或轉(zhuǎn)化為g（x）=lnxax有兩個(gè)不同零點(diǎn)，從而討論求解；（）問(wèn)題等價(jià)于ln，令，則t1，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證出結(jié)論即可【解答】解：（）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），方程f（x）=0在（0，+）有兩個(gè)不同根；即方程lnxax=0在（0，+）有兩個(gè)不同根；（解法一）轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如右圖可見(jiàn)，若令

10、過(guò)原點(diǎn)且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線(xiàn)斜率為k，只須0ak令切點(diǎn)A（x0，lnx0），故k=y|x=x0=，又k=，故 =，解得，x0=e，故k=，故0a（解法二）轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)又g（x）=，即0 xe時(shí)，g（x）0，xe時(shí)，g（x）0，故g（x）在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+）上單調(diào)減故g（x）極大=g（e）=；又g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)是1，且在x0時(shí)，g（x），在在x+時(shí)，g（x）0，故g（x）的草圖如右圖，可見(jiàn)，要想函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，只須0a（解法三）令g（x）=lnxax，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g

11、（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，而g（x）=ax=（x0），若a0，可見(jiàn)g（x）0在（0，+）上恒成立，所以g（x）在（0，+）單調(diào)增，此時(shí)g（x）不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn)若a0，在0 x時(shí)，g（x）0，在x時(shí)，g（x）0，所以g（x）在（0，）上單調(diào)增，在（，+）上單調(diào)減，從而g（x）極大=g（）=ln1，又因?yàn)樵趚0時(shí)，g（x），在在x+時(shí)，g（x），于是只須：g（x）極大0，即ln10，所以0a綜上所述，0a（）由（）可知x1，x2分別是方程lnxax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，設(shè)x1x2，作差得ln=a（x1x2），即a=原不等式等價(jià)于ln，令，則t1，設(shè)，函數(shù)g（t）在（1

12、，+）上單調(diào)遞增，g（t）g（1）=0，即不等式成立，故所證不等式成立20. 高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)釘子恰好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí)，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過(guò)兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球.（）理論上，小球落入4號(hào)容器的概率是多少？（）一數(shù)學(xué)興趣小組取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為X，

13、求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（）；（）X的分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望是【分析】（）若要小球落入4號(hào)容器，則在通過(guò)的四層中有三層需要向右，一層向左，根據(jù)二項(xiàng)分布公式可求得概率；（）落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)的可能取值為0，1，2，3，算出對(duì)應(yīng)事件概率，利用離散型隨機(jī)變量分布列數(shù)學(xué)期望的公式可求得結(jié)果.【詳解】解：（）記“小球落入4號(hào)容器”為事件，若要小球落入4號(hào)容器，則在通過(guò)的四層中有三層需要向右，一層向左，理論上，小球落入4號(hào)容器的概率.（）落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)的可能取值為0，1，2，3，的分布列為：0123.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布及其數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，較基礎(chǔ).21. 已知，函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)的最大值. 參考答案：解：(1)解法一：任取，則恒成立，即恒成立. 恒成立，兩邊平方得： 4分解法二：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，得，得：經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)， 4分(2)若，則. 由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及 8分(如果寫(xiě)成,得7分)(3) 10分即當(dāng)時(shí)，在上遞減。當(dāng)時(shí)，在上