1、關(guān)于銳角三角函數(shù) (2)第一張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如果要你根據(jù)上述信息，用“塔身中心線(xiàn)與垂直中心線(xiàn)所成的角（如圖）“來(lái)描述比薩斜塔的傾斜程度，你能完成嗎？ 從數(shù)學(xué)角度看，上述問(wèn)題就是：已知直角三角形的某些邊長(zhǎng)，求其銳角的度數(shù)，對(duì)于直角三角形，我們知道三邊之間的關(guān)系和兩個(gè)銳角之間的關(guān)系，但我們不知道”邊角之間的關(guān)系“，因此，這一問(wèn)題的解答需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)。塔身中心線(xiàn)垂直中心線(xiàn)第二張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月銳角三角函數(shù)(1)第三張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月10m1m 5m10m（1）（2）第四張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月梯子在上升變

2、陡的過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與梯子的比,水平寬度與梯子的比,鉛直高度與水平寬度的比,都發(fā)生了什么變化？ 水平寬度鉛直高度傾斜角第五張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡的過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與梯子的比,水平寬度與梯子的比,鉛直高度與水平寬度的比,都發(fā)生了什么變化？ 第六張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡的過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與梯子的比,水平寬度與梯子的比,鉛直高度與水平寬度的比,都發(fā)生了什么變化？ 第七張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡的過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與梯子的比,水平

3、寬度與梯子的比,鉛直高度與水平寬度的比,都發(fā)生了什么變化？ 第八張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡的過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與梯子的比,水平寬度與梯子的比,鉛直高度與水平寬度的比,都發(fā)生了什么變化？ 第九張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月梯子越陡傾斜角傾斜角越大鉛直高度與梯子的比傾斜角越大水平寬度與梯子的比傾斜角越大鉛直高度與水平寬度的比鉛直高度水平寬度越大越大越小越大第十張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么關(guān)系?(2) 和 , 和 , 和 有什么關(guān)系? (3)如果

4、梯子的傾斜角不變，只改變B在梯子上的位置呢?第十一張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么關(guān)系?(2) 和 , 和 , 和 有什么關(guān)系?(3)如果梯子的傾斜角不變，只改變B在梯子上的位置呢?第十二張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么關(guān)系?(2) 和 , 和 , 和 有什么關(guān)系?(3)如果梯子的傾斜角不變，只改變B在梯子上的位置呢?第十三張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直

5、角三角 形ABC有什么關(guān)系?(2) 和 , 和 , 和 有什么關(guān)系?(3)如果梯子的傾斜角不變，只改變B在梯子上的位置呢?第十四張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 AB1 C1 CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么關(guān)系?(2) 和 , 和 , 和 有什么關(guān)系?(3)如果梯子的傾斜角不變，只改變B在梯子上的位置呢?第十五張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 結(jié)論：由相似三角形的性質(zhì)得，只要A不變，那么都有：=ABB1CC1 即在直角三角形中，當(dāng)銳角A取一定度數(shù)時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值，叫做A的正弦，記作sinA；鄰邊與斜邊的

6、比是一個(gè)固定值，叫做A的余弦，記作cosA；對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值，叫做A的正切，記作tanA。第十六張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 AB CA的對(duì)邊A的鄰邊A的對(duì)邊A的鄰邊tanAcosAA的鄰邊A的對(duì)邊斜邊sinA斜邊斜邊1。銳角A的正弦、余弦、和正切叫做A的銳角三角函數(shù)2。銳角的三角函數(shù)的值都是正實(shí)數(shù)，并且0sin 1，0cos1 ，定義注意：三角函數(shù)的定義，必須在直角三角形中.第十七張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 AB C例1 如圖,在RtABC中,C=90AB=5,BC=3, 求A, B的正弦,余弦和正切. 觀(guān)察以上計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?若AC=5,BC

7、=3呢?解：在RtABC中,因此第十八張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2 如圖:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長(zhǎng).200ACB解：第十九張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.解：過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.556ABCD練習(xí)AB=AC=5 BD=1/2BC=3在RtABD中第二十張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.在RtABC中,C=900,BC=20,求:ABC的周長(zhǎng).ABC解：因此，ABC的周長(zhǎng)=25+20+15=60第二十一張，PPT共

8、二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定4.已知A,B為銳角(1)若A=B,則sinA sinB;(2)若sinA=sinB,則A B.ABC練習(xí)C=第二十二張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5.如圖, C=90CDAB.6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )練習(xí)第二十三張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求A的三個(gè)三角函數(shù)值.8.在RtABC中,C=

9、90, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)練習(xí)第二十四張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月談?wù)劷裉斓氖斋@暢所欲言第二十五張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 AB CA的對(duì)邊A的鄰邊A的對(duì)邊A的鄰邊tanAcosAA的鄰邊A的對(duì)邊斜邊sinA斜邊斜邊定義第二十六張，PPT共二十八頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月回味無(wú)窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的, A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的正切,習(xí)慣省去“”號(hào)；3.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tan