1、活用教材 助力問題解決 一（下）第68頁和第73頁兩道思考題的習(xí)題整合教學(xué)探究 浙江省紹興市上虞區(qū)鶴琴小學(xué) 【原題呈現(xiàn)】 圖圖 以上兩道思考題分別出現(xiàn)在人教版教材一年級(jí)下冊(cè)練習(xí)十五（圖）和練習(xí)十六（圖）中。分析這兩題，發(fā)現(xiàn)很巧合地蘊(yùn)含了移多補(bǔ)少的數(shù)學(xué)方法。之前，對(duì)于“移多補(bǔ)少”的問題解決學(xué)生還停留在結(jié)合具體情境，借助直觀圖解決“通過怎樣移動(dòng)讓兩者數(shù)量相同”的題型中。而題中出現(xiàn)的學(xué)習(xí)材料，是已知移動(dòng)的數(shù)再求相差數(shù)，只用抽象情境提供了一個(gè)數(shù)量，沒有呈現(xiàn)兩人的具體郵票數(shù)，很多孩子感到無從下手，對(duì)于移多補(bǔ)少的規(guī)律不能表達(dá)到位。聯(lián)想到后續(xù)書本練習(xí)十六中的等式填空。我思考除了讓孩子明白差2移1的道理同時(shí)，

2、可否利用此題教學(xué)將移多補(bǔ)少與等式構(gòu)建相結(jié)合，幫助學(xué)生建構(gòu)移多補(bǔ)少的數(shù)學(xué)模型，以此來促進(jìn)學(xué)生利用知識(shí)的遷移，解決等式填空，也為以后學(xué)習(xí)平均分和平均數(shù)做鋪墊。 【教學(xué)描述】 一、由情境到等式，建立表象特征 （一）創(chuàng)設(shè)情境，初感平分 1.實(shí)物展示明明有8朵花，紅紅有6朵花。 師：明明送給紅紅幾朵花，兩人就同樣多了？ 請(qǐng)一生在黑板上用實(shí)物移一移。 師：為什么只要移動(dòng)一朵？說一說，2個(gè)1分別表示什么？ （二）建立等式，厘清關(guān)系 1.師：誰能用兩道算式分別表示花朵的數(shù)量變化？ 2.根據(jù)左右兩邊相等的數(shù)量關(guān)系引出等式8-1=6+1。 3.在等式8-1=6+1中，從哪些數(shù)中可以得出明明比紅紅多的數(shù)和移動(dòng)的數(shù)。

3、 （三）嘗試練習(xí)，感悟含義 1.明明有12朵花，送給紅紅幾朵后，兩人的花就同樣多了。 2.根據(jù)學(xué)生回答，板書等式，重點(diǎn)標(biāo)出多6和移3。 3.聯(lián)系花朵的移動(dòng)，說說等式意義。 【設(shè)計(jì)意圖：利用花朵的直觀移動(dòng)，學(xué)生能夠在大腦中形成移多補(bǔ)少這一模型的表象，初步感知差2移1的道理，并將實(shí)物的移動(dòng)操作過程與抽象等式的意義建立聯(lián)系，以式說物，為后續(xù)等式的建構(gòu)建立表象。】 一、由表象到抽象，深化模型建構(gòu) （一）操作感知，內(nèi)化表象 1.同桌合作，拿出提前準(zhǔn)備好的兩張紙條，通過折一折、剪一剪、拼一拼，要求在不浪費(fèi)的前提下，讓兩張紙條變成一樣長(zhǎng)。 2.一生上臺(tái)演示步驟：先將兩張紙條一端對(duì)齊，劃線做記號(hào)。將號(hào)紙條多出

4、來的對(duì)折，找到一半。剪下多出來的一半拼到號(hào)紙條，和就變一樣長(zhǎng)了。 （二）探尋規(guī)律，深化建模 1.師：通過移動(dòng)花朵，剪紙條，你覺得這兩部分內(nèi)容有什么一樣的地方？ 生：要把多出來的數(shù)先平分成2份，其中一份給少的。 2.歸納：像這樣把多出來的一半移到少的那里去，讓兩個(gè)量變成同樣多，這樣的方法叫做移多補(bǔ)少。 3.師：你覺得移多補(bǔ)少有什么規(guī)律？ 4.師總結(jié)：那多8移幾，多10移幾。反過來，移1多幾，移2多幾。 【設(shè)計(jì)意圖：通過剪紙帶的活動(dòng)，以形代數(shù)，將移多補(bǔ)少的方法進(jìn)行半抽象化處理。學(xué)生在剪的過程中自然而然地領(lǐng)悟到只要從多的數(shù)量中剪下一半給少的。通過比較花朵移動(dòng)和剪紙條的相同點(diǎn)，學(xué)生感受到不管是數(shù)還是形

5、，都是把多出來的一半移到少的數(shù)量中，從而歸納移多補(bǔ)少的方法，深化模型建構(gòu)?！?二、由現(xiàn)象到本質(zhì)，促進(jìn)問題遷移 （一）基本練習(xí) 出示練習(xí)題：小白貓給小花貓幾條魚后，它們就同樣多了？讓學(xué)生把自己的想法表示出來，是對(duì)于移多補(bǔ)少的數(shù)學(xué)模型的再呈現(xiàn)。學(xué)生在作業(yè)中有直觀的實(shí)物圖，有用之前出現(xiàn)過的紙帶展示的簡(jiǎn)單的示意圖，還出現(xiàn)了抽象的等式結(jié)構(gòu)直接得到答案，呈現(xiàn)了學(xué)生的不同思維層次。 （二）變式練習(xí) 出示練習(xí)十五思考題（圖）。此題中，讓學(xué)生經(jīng)歷“收集信息分析解答驗(yàn)證”這一環(huán)節(jié)來內(nèi)化建模，巧妙地解決移多補(bǔ)少方法的語言表征問題。尤其是“驗(yàn)證”這一環(huán)節(jié)，更是“逼”著學(xué)生不得不想辦法再現(xiàn)移多補(bǔ)少的方法。而學(xué)生在驗(yàn)證中

6、除了運(yùn)用之前的方法，還自己假設(shè)了平平的郵票數(shù)0、1、3，由此得出不管平平原來有多少，得到的結(jié)果都是6，在豐富語言表達(dá)同時(shí)無形中總結(jié)出移動(dòng)的數(shù)是多出來數(shù)的一半，和其他沒有關(guān)系。 (三)拓展練習(xí) 出示練習(xí)十六思考題（圖）。引導(dǎo)學(xué)生做題前先觀察上述移多補(bǔ)少中的等式結(jié)構(gòu)，喚起學(xué)生之前構(gòu)建等式的思考，借助實(shí)物移動(dòng)建立的表象，支撐等式的構(gòu)建，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，學(xué)生很順利地完成了等式的填空。 【實(shí)踐反思】 一、溝通“數(shù)”與“形”，建立問題解決模型 “數(shù)缺形，少直觀，形缺數(shù)，難入微?！睌?shù)形結(jié)合思想就是“形”與“數(shù)”的溝通，在問題解決中能使抽象變直觀，復(fù)雜變簡(jiǎn)單，是問題解決的有效策略。本節(jié)課，從以式說物，建立表象到

7、以形代數(shù)，建構(gòu)模型，再到以式比式，促進(jìn)遷移，“數(shù)”與“形”各展其長(zhǎng)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，幫助學(xué)生從多角度思考問題，有效建立問題解決的模型。 二、材料選擇層次化，突破問題解決難點(diǎn) 低年級(jí)孩子的思維是以具體的形象思維為主。圖的思考題中，僅用一個(gè)單薄的數(shù)字3，很難解釋清楚，因此導(dǎo)入部分呈現(xiàn)的材料有必要具體直觀，具有層次性，把問題還原到情境中，再利用情境表述等式的意義，理解等號(hào)的含義。在此基礎(chǔ)上再呈現(xiàn)紙條的材料，把問題半抽象化，通過操作得出都是把多出來的一半移到少的數(shù)量中，從而歸納移多補(bǔ)少的方法，有效突破問題解決的難點(diǎn)。 三、關(guān)注知識(shí)內(nèi)在體系，提升問題解決能力 低年級(jí)是學(xué)生思維的萌芽階段，而解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

8、基礎(chǔ)，教學(xué)中應(yīng)該溝通內(nèi)在知識(shí)體系的關(guān)聯(lián)。而數(shù)學(xué)思想往往是“內(nèi)隱”的。本節(jié)課中，教師通過“把自己想法表達(dá)出來”、“解答正確嗎”、“比較觀察等式”等，厘清各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的脈絡(luò)，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生埋下數(shù)學(xué)思考的種子，收獲“面朝大海，春暖花開”之幸。 活用教材 助力問題解決 一（下）第68頁和第73頁兩道思考題的習(xí)題整合教學(xué)探究 浙江省紹興市上虞區(qū)鶴琴小學(xué) 徐瑜 【原題呈現(xiàn)】 圖圖 以上兩道思考題分別出現(xiàn)在人教版教材一年級(jí)下冊(cè)練習(xí)十五（圖）和練習(xí)十六（圖）中。分析這兩題，發(fā)現(xiàn)很巧合地蘊(yùn)含了移多補(bǔ)少的數(shù)學(xué)方法。之前，對(duì)于“移多補(bǔ)少”的問題解決學(xué)生還停留在結(jié)合具體情境，借助直觀圖解決“通過怎樣移動(dòng)讓兩者

9、數(shù)量相同”的題型中。而題中出現(xiàn)的學(xué)習(xí)材料，是已知移動(dòng)的數(shù)再求相差數(shù)，只用抽象情境提供了一個(gè)數(shù)量，沒有呈現(xiàn)兩人的具體郵票數(shù)，很多孩子感到無從下手，對(duì)于移多補(bǔ)少的規(guī)律不能表達(dá)到位。聯(lián)想到后續(xù)書本練習(xí)十六中的等式填空。我思考除了讓孩子明白差2移1的道理同時(shí)，可否利用此題教學(xué)將移多補(bǔ)少與等式構(gòu)建相結(jié)合，幫助學(xué)生建構(gòu)移多補(bǔ)少的數(shù)學(xué)模型，以此來促進(jìn)學(xué)生利用知識(shí)的遷移，解決等式填空，也為以后學(xué)習(xí)平均分和平均數(shù)做鋪墊。 【教學(xué)描述】 一、由情境到等式，建立表象特征 （一）創(chuàng)設(shè)情境，初感平分 1.實(shí)物展示明明有8朵花，紅紅有6朵花。 師：明明送給紅紅幾朵花，兩人就同樣多了？ 請(qǐng)一生在黑板上用實(shí)物移一移。 師：為

10、什么只要移動(dòng)一朵？說一說，2個(gè)1分別表示什么？ （二）建立等式，厘清關(guān)系 1.師：誰能用兩道算式分別表示花朵的數(shù)量變化？ 2.根據(jù)左右兩邊相等的數(shù)量關(guān)系引出等式8-1=6+1。 3.在等式8-1=6+1中，從哪些數(shù)中可以得出明明比紅紅多的數(shù)和移動(dòng)的數(shù)。 （三）嘗試練習(xí)，感悟含義 1.明明有12朵花，送給紅紅幾朵后，兩人的花就同樣多了。 2.根據(jù)學(xué)生回答，板書等式，重點(diǎn)標(biāo)出多6和移3。 3.聯(lián)系花朵的移動(dòng)，說說等式意義。 【設(shè)計(jì)意圖：利用花朵的直觀移動(dòng)，學(xué)生能夠在大腦中形成移多補(bǔ)少這一模型的表象，初步感知差2移1的道理，并將實(shí)物的移動(dòng)操作過程與抽象等式的意義建立聯(lián)系，以式說物，為后續(xù)等式的建構(gòu)建

11、立表象?！?三、由表象到抽象，深化模型建構(gòu) （一）操作感知，內(nèi)化表象 1.同桌合作，拿出提前準(zhǔn)備好的兩張紙條，通過折一折、剪一剪、拼一拼，要求在不浪費(fèi)的前提下，讓兩張紙條變成一樣長(zhǎng)。 2.一生上臺(tái)演示步驟：先將兩張紙條一端對(duì)齊，劃線做記號(hào)。將號(hào)紙條多出來的對(duì)折，找到一半。剪下多出來的一半拼到號(hào)紙條，和就變一樣長(zhǎng)了。 （二）探尋規(guī)律，深化建模 1.師：通過移動(dòng)花朵，剪紙條，你覺得這兩部分內(nèi)容有什么一樣的地方？ 生：要把多出來的數(shù)先平分成2份，其中一份給少的。 2.歸納：像這樣把多出來的一半移到少的那里去，讓兩個(gè)量變成同樣多，這樣的方法叫做移多補(bǔ)少。 3.師：你覺得移多補(bǔ)少有什么規(guī)律？ 4.師總結(jié)

12、：那多8移幾，多10移幾。反過來，移1多幾，移2多幾。 【設(shè)計(jì)意圖：通過剪紙帶的活動(dòng)，以形代數(shù)，將移多補(bǔ)少的方法進(jìn)行半抽象化處理。學(xué)生在剪的過程中自然而然地領(lǐng)悟到只要從多的數(shù)量中剪下一半給少的。通過比較花朵移動(dòng)和剪紙條的相同點(diǎn)，學(xué)生感受到不管是數(shù)還是形，都是把多出來的一半移到少的數(shù)量中，從而歸納移多補(bǔ)少的方法，深化模型建構(gòu)。】 四、由現(xiàn)象到本質(zhì)，促進(jìn)問題遷移 （一）基本練習(xí) 出示練習(xí)題：小白貓給小花貓幾條魚后，它們就同樣多了？讓學(xué)生把自己的想法表示出來，是對(duì)于移多補(bǔ)少的數(shù)學(xué)模型的再呈現(xiàn)。學(xué)生在作業(yè)中有直觀的實(shí)物圖，有用之前出現(xiàn)過的紙帶展示的簡(jiǎn)單的示意圖，還出現(xiàn)了抽象的等式結(jié)構(gòu)直接得到答案，呈現(xiàn)

13、了學(xué)生的不同思維層次。 （二）變式練習(xí) 出示練習(xí)十五思考題（圖）。此題中，讓學(xué)生經(jīng)歷“收集信息分析解答驗(yàn)證”這一環(huán)節(jié)來內(nèi)化建模，巧妙地解決移多補(bǔ)少方法的語言表征問題。尤其是“驗(yàn)證”這一環(huán)節(jié)，更是“逼”著學(xué)生不得不想辦法再現(xiàn)移多補(bǔ)少的方法。而學(xué)生在驗(yàn)證中除了運(yùn)用之前的方法，還自己假設(shè)了平平的郵票數(shù)0、1、3，由此得出不管平平原來有多少，得到的結(jié)果都是6，在豐富語言表達(dá)同時(shí)無形中總結(jié)出移動(dòng)的數(shù)是多出來數(shù)的一半，和其他沒有關(guān)系。 (三)拓展練習(xí) 出示練習(xí)十六思考題（圖）。引導(dǎo)學(xué)生做題前先觀察上述移多補(bǔ)少中的等式結(jié)構(gòu)，喚起學(xué)生之前構(gòu)建等式的思考，借助實(shí)物移動(dòng)建立的表象，支撐等式的構(gòu)建，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，學(xué)

14、生很順利地完成了等式的填空。 【實(shí)踐反思】 二、溝通“數(shù)”與“形”，建立問題解決模型 “數(shù)缺形，少直觀，形缺數(shù)，難入微?！睌?shù)形結(jié)合思想就是“形”與“數(shù)”的溝通，在問題解決中能使抽象變直觀，復(fù)雜變簡(jiǎn)單，是問題解決的有效策略。本節(jié)課，從以式說物，建立表象到以形代數(shù)，建構(gòu)模型，再到以式比式，促進(jìn)遷移，“數(shù)”與“形”各展其長(zhǎng)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，幫助學(xué)生從多角度思考問題，有效建立問題解決的模型。 二、材料選擇層次化，突破問題解決難點(diǎn) 低年級(jí)孩子的思維是以具體的形象思維為主。圖的思考題中，僅用一個(gè)單薄的數(shù)字3，很難解釋清楚，因此導(dǎo)入部分呈現(xiàn)的材料有必要具體直觀，具有層次性，把問題還原到情境中，再利用情境表述等式的意義，理解等號(hào)的含義。在此基礎(chǔ)上再呈現(xiàn)紙條的材料，把