1、 “1.4.2整式的乘法”教學(xué)設(shè)計設(shè)計者：塘尾萬里學(xué)校 裴炎鈿老師一、設(shè)計理念本節(jié)課由圖形面積形象直觀地引入單項式乘以多項式的運(yùn)算法則，在探究活動中發(fā)展學(xué)生觀察歸納，猜測驗證的能力，并引導(dǎo)學(xué)生用文字語言概括出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力，感受轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，并培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的思維能力。通過典例講解，變式訓(xùn)練，分層拓展，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，符號意識和綜合運(yùn)用知識的能力。二、學(xué)前分析（一）教材內(nèi)容分析整式的乘法是北師大版七年級下冊第一章整式的乘除第4節(jié)第2課時，基于學(xué)生學(xué)完了同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、單項式與單項式乘法，對字母的運(yùn)算有一定的認(rèn)識和理解。單項式乘以多項式的學(xué)習(xí)是前面

2、知識的綜合應(yīng)用，也是后續(xù)學(xué)習(xí)多項式乘以多項式的基礎(chǔ)。因此，學(xué)習(xí)單項式與多項式乘法法則并熟練地運(yùn)用是學(xué)好整式乘法的關(guān)鍵。學(xué)情分析在第一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已學(xué)會了單項式與單項式相乘的法則，并通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固了冪的運(yùn)算性質(zhì)，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了學(xué)習(xí)本課的知識基礎(chǔ)。本節(jié)課所學(xué)的是單項式與多項式相乘，最終是將其轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也體會到數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，初步具有的這種數(shù)學(xué)思想也為本節(jié)課學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。（三）素養(yǎng)分析在單項式乘以多項式的運(yùn)算法則探究中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納等探索過程，運(yùn)用符號間的運(yùn)算證明猜想，在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和

3、符號意識。在圖形面積的引入中，將代數(shù)推理與幾何直觀結(jié)合起來，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。在法則的概括及應(yīng)用上，讓學(xué)生嘗試說出每一步運(yùn)算的算理，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)能力。學(xué)生從已有的知識出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)奶骄?、合作討論、實踐活動，獲得直接經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)的實用價值，體會公式恒等變形的數(shù)學(xué)美。三、教學(xué)目標(biāo)知識技能：在具體情景中了解單項式乘以多項式的意義，理解單項式與多項式的乘法法則，知識技能：在具體情景中了解單項式乘以多項式的意義，理解單項式與多項式的乘法法則，熟練正確地運(yùn)用法則進(jìn)行單項式與多項式的乘法運(yùn)算。問題解決：經(jīng)歷探索乘法運(yùn)算法則的過程，讓學(xué)生體驗從特殊到一般分析問題的方法，感受轉(zhuǎn)化思想、數(shù)

4、形結(jié)合思想，發(fā)展觀察歸納，問題解決：經(jīng)歷探索乘法運(yùn)算法則的過程，讓學(xué)生體驗從特殊到一般分析問題的方法，感受轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展觀察歸納，猜測驗證的能力。數(shù)學(xué)思考：初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度提出問題，運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識，通過反思獲得解決問題的經(jīng)驗，發(fā)展有條理思考及語言表達(dá)能力。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度：情感態(tài)度：讓學(xué)生體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神，學(xué)會與他人合作，與他們交流思維的過程和結(jié)果。四、教學(xué)重難點1學(xué)習(xí)重點：單項式與多項式的乘法法則及其應(yīng)用。2學(xué)習(xí)難點：單項式與多項式相乘時結(jié)果符號的確定。五、學(xué)法與教法分析本節(jié)課在教學(xué)過程中的不同階段采用不同的教學(xué)方法

5、，以適應(yīng)教學(xué)的需要1在新課學(xué)習(xí)階段單項式與多項式乘法的法則的推導(dǎo)過程中，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法通過教師精心設(shè)計的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成用已經(jīng)學(xué)過的知識可以解決的問題，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，學(xué)生始終處在觀察思考之中2在新課學(xué)習(xí)的例題講解階段，采用講練結(jié)合法對于例題的學(xué)習(xí)，圍繞問題進(jìn)行，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維與此同時還進(jìn)行多次有較強(qiáng)針對性的練習(xí)，分散難點對學(xué)生分層進(jìn)行訓(xùn)練，化解難點并注意及時矯正，使學(xué)生在前面出現(xiàn)的錯誤，不致于影響后面的學(xué)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)掃清障礙通過例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培

6、養(yǎng)3本節(jié)課師生共同小結(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生歸納的方法，并形成相應(yīng)的知識系統(tǒng)，進(jìn)一步防范學(xué)生在運(yùn)算中容易出現(xiàn)的錯誤學(xué)習(xí)單項式與多項式相乘的運(yùn)算法則是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的思想，用乘法分配律把單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為學(xué)過的單項式與單項式相乘；最后再合并同類項。六、教學(xué)過程典例析學(xué)自主研學(xué)課前導(dǎo)學(xué)典例析學(xué)自主研學(xué)課前導(dǎo)學(xué)課堂檢學(xué)分層拓學(xué)感悟促學(xué)課堂檢學(xué)分層拓學(xué)感悟促學(xué)環(huán)節(jié)師生活動設(shè)計意圖時間分配環(huán)節(jié)一課前導(dǎo)學(xué)單項式乘以單項式：單項式乘以單項式，把它們的 系數(shù) 、相同字母的冪 分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變 ，作為積的因式。1.7a2（8a3b）=_2.(3x4)(4x3)=_ 3. (ab)2(ab3) =

7、_這一環(huán)節(jié)通過三道基礎(chǔ)小題，分別復(fù)習(xí)單項式與單項式的乘法，讓學(xué)生快速回顧單項式與單項式的乘法法則。3分鐘環(huán)節(jié)二自主研學(xué)情景引入：街心花園的3塊長方形綠地，長都為a米，寬分別為b米、c米和d米，求3塊長方形綠地的面積和？你能用幾種方法表示綠地的面積和呢？不同的表示方法之間有什么關(guān)系？展示圖示，思考問題：提問：1.如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_、_、_. 如果把它看成一個大長方形，那么它的面積可表示為 _. 結(jié)合圖形，思考2種不同算法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：a(b+c+d)=ab+ac+ad根據(jù)乘法的分配律，可以再次驗證：學(xué)生總結(jié)：單項式乘多項式的運(yùn)算法則：單項式與多項式相乘，就是

8、根據(jù)分配律，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。以小組為合作單位，讓學(xué)生討論交流，通過幾何圖形展示，從2種不同算法，讓學(xué)生感受到結(jié)果的一致性，再通過乘法分配律驗證，從而歸納總結(jié)出單項式乘多項式的運(yùn)算法則，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想。8分鐘環(huán)節(jié)三典例析學(xué)教師示范解題格式，分步計算，介紹算理例1由教師示范解題格式，分步計算，介紹算理。讓學(xué)生在充分理解單項式乘多項式的運(yùn)算法則，及注意事項后進(jìn)行應(yīng)用。6分鐘環(huán)節(jié)四變式檢學(xué)單項式乘以多項式的三點注意：1.按順序相乘，不要漏項或增項。2.單項式系數(shù)為負(fù)數(shù)時，要注意每一項乘積的符號。相乘時,每一項都包括它前面的符號。(同號得正，異號得負(fù))積是

9、一個多項式，其項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。通過3道基礎(chǔ)題，鞏固單項式乘以多項式的運(yùn)算，特別是讓學(xué)生意識到單項式系數(shù)為負(fù)數(shù)時，要注意每一項乘積的符號。8分鐘環(huán)節(jié)五分層拓學(xué)分層拓學(xué)中的3道題稍提難度，由二項多項式變成三項多項式，由學(xué)生上臺板演。圖形面積的求解，再次呼應(yīng)自主研學(xué)中的幾何面積問題，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，鼓勵學(xué)生方法多樣化，投影學(xué)生的不同解法，肯定他們的解題策略。12分鐘環(huán)節(jié)六感悟促學(xué)1、本節(jié)課你有什么收獲？2、我們共同解決了什么？3、你還有什么疑惑？鼓勵讓學(xué)生從三個方面進(jìn)行總結(jié)梳理，說說本節(jié)課的收獲與困惑。3分鐘七、板書設(shè)計1.4.2整式的乘法單項式乘多項式運(yùn)算法則：單項式與多項式相乘，

10、就是根據(jù)分配律，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。分層作業(yè)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖和題目來源基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1計算-2x(3x21)，正確的結(jié)果是( )A-5x32x B-6x31C-6x3-2x D-6x32x2要使（x2+ax+1）（6x3）的展開式中不含x4項，則a應(yīng)等于（）A6 B1 C D03若一個長方體的長、寬、高分別為2x，x，3x4，則長方體的體積為( )A3x34x2 B6x28xC6x38x2 D6x38x4今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式乘以多項式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：3xy(4y2x1)12xy26x2y，的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為

11、內(nèi)應(yīng)填寫( )A3xy B3xy1 D15計算：(1)(2xy23xy)2xy； (2)x(2x3x22)；.(3)2ab(ab3ab21)； （4）6化簡：-x(yz)2y(zx)3z(xy)1.意圖：考查單項式與多項式相乘，計算時注意符號處理 題源：選編答案：C2.意圖：考查單項式與多項式相乘，當(dāng)要求多項式中不含哪一項時，應(yīng)讓這一項系數(shù)為0 題源：選編答案：D3.意圖：考查單項式與多項式相乘，熟練掌握長方體的體積公式 題源：選編答案：C4.意圖：考查單項式與多項式相乘的運(yùn)算法則 題源：選編答案：A5.意圖：考查單項式與多項式相乘的運(yùn)算法則 答案：(1)4x2y36x2y2(2)-2x2-3x3+2x(3)-2a2b2+6a2b3+2ab(4)4e2f2d+4ef4d2答案：xy+4xz-5yz拓展性作業(yè)（選做）7要使-2x（x+a）+3x2b-2x2+5x+4恒成立，則a，b的值分別是（）Aa1，b2 Ba1，b2Ca1，b2 Da1，b28.某同學(xué)在計算一個多項式乘以3x2時，算成了加上3x2，得到的答案是x2eq f(1,2)x1，那么正確的計算結(jié)果是 9在右邊的長方形中，請你設(shè)計出根據(jù)圖形面