1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設復數滿足，則（ ）ABCD2一位母親根據兒子歲身高的數據建立了身高與年齡(歲)的回歸模型，用這個模型預測這個孩子歲時的身高，則正確的敘述是（）A身高在左右B身高一定是C身高在以上D身高在以下3設全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，M

2、U，M5，7，則實數a的值為 ( )A2或8B8或2C2或8D2或84已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是若則;若則;若,則;若則ABCD5甲、乙、丙三位同學站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（ ）ABCD6若復數，其中i為虛數單位，則=A1+iB1iC1+iD1i7已知函數在其定義域內既有極大值也有極小值，則實數的取值范圍是（ ）ABCD8用四個數字1,2,3,4能寫成（ ）個沒有重復數字的兩位數.A6B12C16D209等差數列中，為等差數列的前n項和，則( )A9B18C27D5410設隨機變量XN(，2)且P(X2)p，則P(0X1)的值為()ApB1pC1

3、2pDp11下列命題中正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B“”是“”的充要條件C命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D命題：，使得，則：，使得12給出下列命題：過圓心和圓上的兩點有且只有一個平面若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點若直線上有無數個點不在平面內，則如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行垂直于同一個平面的兩條直線平行其中正確的命題的個數是A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項式展開式中含項的系數是_14高三某位同學參加物理、化學、政治科目的等級考，已知這位同學在物理、化學、政治科目考試中達A的概率分

4、別為、，這三門科目考試成績的結果互不影響，則這位考生至少得1個A的概率為_15展開式中含有的系數為_16冪函數在區(qū)間上是增函數，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在數列中，其中實數(1)求，并由此歸納出的通項公式；(2) 用數學歸納法證明()的結論18（12分）在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達，從2018年開始，每年將出現這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?（1）設庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構成.2017年底綠洲面積為，經過1年

5、綠洲面積為，經過n年綠洲面積為，試用表示；（2）問至少需要經過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數取整數）.19（12分）設，（）如果存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，求滿足上述條件的最大整數M；（）如果對于任意的都有f(s)g(t)成立，求實數a的取值范圍20（12分）已知函數（1）求的值；（2）求函數的單調區(qū)間21（12分）已知函數.（1）求函數的極值;（2）當時，證明：;（3）設函數的圖象與直線的兩個交點分別為，的中點的橫坐標為，證明：.22（10分）選修4-5：不等式選講已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求實數的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12

6、小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先根據復數除法得，再根據復數的模求結果.詳解：因為，所以,因此選D.點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為2、A【解析】由線性回歸方程的意義得解.【詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預測值，故選【點睛】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎題.3、D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.詳解：由，且，又集合，實數的值為或，故選D.點睛：本題考查補集的定義與應用，屬于簡單

7、題. 研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系.4、D【解析】根據選項利用判定定理、性質定理以及定義、舉例逐項分析.【詳解】當都在平面內時，顯然不成立，故錯誤；因為，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因為，所以垂直于平面內的所有直線，所以交線，又因為交線，則，故正確；正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯誤；因為垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故正確；故選：D.【點睛】本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據判定、性質定

8、理分析；（2）根據定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.5、C【解析】分析：通過枚舉法寫出三個人站成一排的所有情況，再找出其中甲、丙相鄰的情況，由此能求出甲、丙相鄰的概率.詳解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為.故選C.點睛：本題考查古典概型的概率的求法，解題時要注意枚舉法的合理運用.6、B【解析】試題分析：，選B.【考點】復數的運算，復數的概念【名師點睛】本題主要考查復數的運算及復數的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，復數題目往往不難，一般考查復數運算與概念或復數的幾何

9、意義，也是考生必定得分的題目之一.7、D【解析】根據函數在其定義域內既有極大值也有極小值，則.在有兩個不相等實根求解.【詳解】因為所以.因為函數在其定義域內既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個不相等實根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:，.故選：:D.【點睛】本題主要考查了導數與函數的極值，還考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題.8、B【解析】根據題意，由排列數公式計算即可得答案.【詳解】根據題意，屬于排列問題，則一共有種不同的取法.即共有12個沒有重復數字的兩位數.故選B.【點睛】本題考查排列數公式的應用，注意區(qū)分排列、組合、放回式抽取和不放回抽取的不同.9、A【解析】由已知結

10、合等差數列的性質求得a5，再由考查等差數列的前n項和公式求S2【詳解】在等差數列an中，由a2+a5+a83，得3a53，即a52S2故選：A【點睛】本題考查等差數列的性質，考查等差數列的前n項和，是基礎題10、D【解析】由，得正態(tài)分布概率密度曲線關于對稱，又由，根據對稱性，可得，進而可得，即可求解【詳解】由隨機變量，可知隨機變量服從正態(tài)分布，其中是圖象的對稱軸，又由，所以，又因為，根據正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，可得，所以，故選D【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布曲線性質的簡單應用，其中熟記正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，合理推算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題11、B【解析】

11、根據且、或命題真假性判斷A選項真假，根據充要條件知識判斷B選項真假，根據逆否命題的概念判斷C選項真假，根據特稱命題的否定是全稱命題判斷D選項真假.【詳解】對于A選項，當真時，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項為假命題.對于B選項，根據基本不等式和充要條件的知識可知，B選項為真命題.對于C選項，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項為假命題.對于D選項，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查還有簡單邏輯連接詞真假性，考查充要條件，考查逆否命題，考查特稱命題的否定是全稱命題等知識，屬于基礎題.12、B【解析】依照立體幾何相

12、關知識，逐個判斷各命題的真假?！驹斀狻吭谥校攬A心和圓上兩點共線時，過圓心和圓上的兩點有無數個平面，故錯誤；在中，若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線平行或異面，都沒有公共點，故正確；在中，若直線上有無數個點不在平面內，則與相交或平行，故錯誤；在中，如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行或在這個平面內，故錯誤；在中，由線面垂直的性質定理得垂直于同一個平面的兩條直線平行，故正確故選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、210.【解析】分析：先根據二項展開式通項公式得含項的項數，再代入得系數詳解：因為，所以因此含項的系數是.點睛：求二項展開式有關問題

13、的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.14、【解析】先求對立事件概率：三門科目考試成績都不是A，再根據對立事件概率關系求結果.【詳解】這位考生三門科目考試成績都不是A的概率為，所以這位考生至少得1個A的概率為故答案為：【點睛】本題考查利用對立事件求概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、135【解析】根據二項式定理確定含有的項數，進而得系數【詳解】令得含有的系數為故答案為：135【點睛】本題考查二項式定理及其應用，考查基本分析

14、求解能力，屬基礎題.16、1【解析】根據冪函數的定義求出m的值，判斷即可【詳解】若冪函數在區(qū)間（0，+）上是增函數，則由m13m+31解得：m1或m1，m1時，f（x）x，是增函數，m1時，f（x）1，是常函數（不合題意，舍去），故答案為1【點睛】本題考查了冪函數的定義，考查函數的單調性問題，是一道基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2)見解析【解析】試題分析：（1），可歸納猜測；（2）根據數學歸納法證明原理，當時，由顯然結論成立假設時結論成立，即只需證明當時，即可.試題解析：(1) 由，及 得， 于是猜測: (2)下面用數學歸納法予以證明:當

15、時，由顯然結論成立假設時結論成立，即那么，當時，由 顯然結論成立由、知，對任何都有 18、（1）（2）至少需要經過5年的努力.【解析】（1）根據變化規(guī)律確定與關系；（2）先根據遞推關系構造一個等比數列，再求得，最后解不等式得結果.【詳解】（1）第n+1年綠洲面積由上一年即第n年綠洲面積、增加上一年底沙漠面積的以及減少上一年底綠洲面積的這三部分構成，即（2）所以數列構成以為首項，為公比的等比數列，因此由得因此至少需要經過年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過【點睛】本題考查數列遞推關系式、等比數列定義以及解指數不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、（）M4；（）1，).【解析】分析：（I

16、）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等價于g（x）maxg（x）minM；（II）對于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等價于f（x）g（x）max，進一步利用分離參數法，即可求得實數a的取值范圍；詳解：（I）存在x1、x20，2，使得g（x1）g（x2）M成立等價于g（x）maxg（x）minMg（x）=x3x23，g（x）在（0，）上單調遞減，在（，2）上單調遞增g（x）min=g（）=，g（x）max=g（2）=1g（x）maxg（x）min=滿足的最大整數M為4；（II）對于任意的s、t，2，都有f（s）g（t）成立等價于f（x）g（x）max由（I）知，在，

17、2上，g（x）max=g（2）=1在，2上，f（x）=+xlnx1恒成立，等價于axx2lnx恒成立記h（x）=xx2lnx，則h（x）=12xlnxx且h（1）=0當時，h（x）0；當1x2時，h（x）0函數h（x）在（，1）上單調遞增，在（1，2）上單調遞減，h（x）max=h（1）=1a1點睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為;（3）若恒成立，可轉化為.20、（1） （2）見解析【解析】（1）求導得到，代入數據計算得到答案.（2）求導得到，根據導數的

18、正負得到函數的單調區(qū)間.【詳解】（1），故，故.（2），則或；，則.故函數在和上單調遞增，在上單調遞減.【點睛】本題考查了計算導數值，求函數的單調區(qū)間，意在考查學生的計算能力.21、（1）取得極大值，沒有極小值（2）見解析（3）見解析【解析】（1）利用導數求得函數的單調性，再根據極值的定義，即可求解函數的極值；（2）由，整理得整理得，設，利用導數求得函數的單調性與最值，即可求解（3）不妨設，由（1）和由（2），得，利用單調性，即可作出證明【詳解】（1）由題意，函數，則，當時，函數單調遞增，當時，函數單調遞減，所以當時，取得極大值，沒有極小值;（2）由得整理得，設，則，所以在上單調遞增，所以，即，從而有（3）證明：不妨設，由（1）知，則，由（2）知，由在上單調遞減，所以，即，則，所以.【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、分類討