1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1如圖，在正方體中，E為線段的中點(diǎn)，則異面直線DE與所成角的大小為（）ABCD2將5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少1個(gè)球，至多2個(gè)球，則不同的放法種數(shù)有（）A30種B90種C180種D270種3若函數(shù)為奇函數(shù)，則ABCD4平面 與平面 平行的條件可以是（ ）A內(nèi)有無窮多條直線都與平行B內(nèi)的任何直線都與平行C直線 ，直線 ，且D直線 ，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)5下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直分別為直角三角形的斜邊，直角邊，.若，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）（ ）ABCD6如圖，長方形的四個(gè)頂

3、點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲線經(jīng)過點(diǎn)B,現(xiàn)將質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為 ( ) ABCD7已知函數(shù),且,其中是的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）ABCD8一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數(shù)為22，則x等于（）A21B22C23D249設(shè)全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，MU，M5，7，則實(shí)數(shù)a的值為 ( )A2或8B8或2C2或8D2或810一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個(gè)人說的是真話且獲得第一名

4、的只有一人，則第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁11函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD12已知13個(gè)村莊中，有6個(gè)村莊道路在維修，用表示從13個(gè)村莊中每次取出9個(gè)村莊中道路在維修的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù),，則函數(shù)的遞減區(qū)間是_14已知是與的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是_15圓錐的母線長是，高是，則其側(cè)面積是_.16若，與的夾角為，則的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對邊分別為，已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，

5、成等差數(shù)列，且，求a的值18（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對于一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若不等式至少有一個(gè)負(fù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）某種設(shè)備的使用年限(年)和維修費(fèi)用(萬元),有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):34562.5344.5（）畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（）估計(jì)使用年限為10年，維修費(fèi)用是多少萬元？（附：線性回歸方程中，其中，）21（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)之

6、和.22（10分）已知在中，角、的對邊分別是、，且（1）求角的大??；（2）若的面積，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，先求得向量的夾角的余弦值，即可得到異面直線所成角的余弦值，得到答案.【詳解】分別以所在的直線為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，可得,所以，所以，所以異面直線和所成的角的余弦值為，所以異面直線和所成的角為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于

7、基礎(chǔ)題.2、B【解析】對三個(gè)盒子進(jìn)行編號1，2，3，則每個(gè)盒子裝球的情況可分為三類：1，2，2；2，1，2；2，2，1；且每一類的放法種數(shù)相同.【詳解】先考慮第一類，即3個(gè)盒子放球的個(gè)數(shù)為：1，2，2，則第1個(gè)盒子有：，第2個(gè)盒子有：，第3個(gè)盒子有：，第一類放法種數(shù)為，不同的放法種數(shù)有.【點(diǎn)睛】考查分類與分步計(jì)算原理，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)是解決問題的突破口.3、A【解析】分析：運(yùn)用奇函數(shù)的定義，可得，再計(jì)算即可詳解：函數(shù)為奇函數(shù)，故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是奇函數(shù)的定義，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個(gè)結(jié)

8、論，即可得到答案【詳解】平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行時(shí)，兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故A不滿足條件；平面內(nèi)的任何一條直線都與平面平行，則能夠保證平面內(nèi)有兩條相交的直線與平面平行，故B滿足條件；直線a，直線b，且a，b，則兩個(gè)平面可能平行也可能相交，故C不滿足條件；直線a，a，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)，則與相交或平行，故D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵5、D【解析】首先計(jì)算出圖形的總面積以及陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)橹苯侨切蔚男边厼?，所以，以為直徑的圓面積為，以為直

9、徑的圓面積為，以為直徑的圓面積為.所以圖形總面積，所以.故選：【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型的概率計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由定積分可得，陰影部分的面積為： ，由幾何概型公式可得： .本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)=.7、A【解析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時(shí)求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f（

10、x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.8、A【解析】這組數(shù)據(jù)共有8個(gè)，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，列出中位數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】由條件可知數(shù)字的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)，中位數(shù)22，x21故選A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念及求

11、解方法，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.詳解：由，且，又集合，實(shí)數(shù)的值為或，故選D.點(diǎn)睛：本題考查補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于簡單題. 研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.10、C【解析】通過假設(shè)法來進(jìn)行判斷?！驹斀狻考僭O(shè)甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設(shè)乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丙說的是真話，則第一名是乙，所以

12、乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個(gè)人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設(shè)丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個(gè)人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時(shí)乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設(shè)成立，第一名是丙。本題選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設(shè)法。11、B【解析】分析：利用函數(shù)的解析式，判斷大于時(shí)函數(shù)值的符號，以及小于時(shí)函數(shù)值的符號，對比選項(xiàng)排除即可.詳解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，排除選項(xiàng)，故選B.點(diǎn)睛：本題通過對多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考

13、常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.12、D【解析】根據(jù)古典概型的概率公式可得解.【詳解】由 可知選D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式，容易誤選B，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】,如圖所示，其遞減區(qū)間是14、或【解析】分析：根據(jù)等比中項(xiàng)，可求出m的值為；分類討論m的不同取值時(shí)圓錐曲線的不同，求得相應(yīng)的離心率。詳解：由等比中項(xiàng)定義可知 所以 當(dāng) 時(shí)，圓錐曲線為橢圓，離心

14、率 當(dāng)時(shí)，圓錐曲線為雙曲線，離心率所以離心率為 或2點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列和圓錐曲線的綜合應(yīng)用，基本概念和簡單的分類討論，屬于簡單題。15、【解析】計(jì)算出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積公式可計(jì)算出圓錐的側(cè)面積.【詳解】由題意知，圓錐的底面半徑為，因此，圓錐的側(cè)面積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵就是要求出圓錐的母線長和底面圓的半徑，利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、或【解析】利用空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式可求得，從而可求得的值【詳解】解：，又與的夾角為，解得：或1故答案為：或1【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟練掌握空間

15、向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式是關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）利用向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡得，故可求其周期與單調(diào)性；（2）根據(jù)圖像過得到，故可求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積得到的乘積，最后結(jié)合余弦定理和構(gòu)建關(guān)于的方程即可【詳解】（1），最小正周期：，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由可得：，所以又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以而，18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）直接解一元二次不等式即可；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)，借助基本不等式得到的取值范圍.詳解：（1），的解集為；（2），當(dāng)時(shí)，恒成立，對一切均有成立

16、，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次不等式的解法，以及將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)，基本不等式的應(yīng)用.19、（1）；（2）【解析】（1）由，有，即，即可求得函數(shù)的零點(diǎn)；（2）不等式可化為， 分別作出拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部，結(jié)合圖象求得兩個(gè)臨界位置，即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)， 令，有，即，則，解得，即， 故函數(shù)的零點(diǎn)為； （2）不等式可化為， 如圖所示，曲線段和分別是拋物線在軸上方的部分和拋物線在軸下方的部，因?yàn)椴坏仁街辽儆幸粋€(gè)負(fù)解，由圖象可知，直線有兩個(gè)臨界位置，一個(gè)是與曲線段相切，另一個(gè)是通過曲線段和軸的交點(diǎn)，后者顯然對

17、應(yīng)于；前者由可得到方程，由，解得， 因此當(dāng)時(shí)，不等式至少有一個(gè)負(fù)解，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及利用函數(shù)的圖象求解不等式的有解問題，其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及合理利用函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.20、 (1)詳見解析;(2) ;(3) 當(dāng)時(shí)，萬元.【解析】（1）直接將四個(gè)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出；（2）先計(jì)算，再借助計(jì)算出，求出回歸方程；（3）依據(jù)線性回歸方程求出當(dāng)時(shí)，的值：【試題分析】（1）按數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟：先驗(yàn)證時(shí)成立，再假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，分析推證時(shí)也成立：(1) (2)；

18、所求的線性回歸方程： (3)當(dāng)時(shí)，萬元21、（1）（2）-【解析】（1）由二項(xiàng)式定理展開式中的通項(xiàng)公式求出前三項(xiàng)，由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列列方程即可求得，問題得解（2）由，對賦值，使得的指數(shù)為正數(shù)即可求得所有理項(xiàng)，問題得解【詳解】（1）由二項(xiàng)式定理得展開式中第項(xiàng)為，所以前三項(xiàng)的系數(shù)的絕對值分別為1，由題意可得，整理得，解得或（舍去），則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)，（2）因?yàn)?，若該?xiàng)為有理項(xiàng)，則是整數(shù)，又因?yàn)?，所以或或，所以所有有理?xiàng)的系數(shù)之和為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式，考查分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題22、（1）； （2）.【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到2（1cos2A）3cosA=0，解出角A的余弦值，進(jìn)而得到角A；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理得到a=，再結(jié)合正弦定理得到最終結(jié)果.【詳解】（1）在ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，2（1cos2A）3cosA=0，解得cosA=，或cosA=2