1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的

2、樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,62已知函數(shù)，若，均在1，4內，且，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD3函數(shù)（ ）ABCD4已知，則( )ABCD5若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為 （ ）A2BCD6若不等式對一切恒成立,則的取值范圍是 ()ABCD7如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于（ ）ABCD8已知，且關于的方程有實根，則與的夾角的取值范圍是( )ABCD9已知函數(shù)在上單調，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD10過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原

3、點,若;則的面積為 （ ）ABCD11已知全集，則ABCD12若，則m等于( )A9B8C7D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13執(zhí)行如圖所示的偽代碼,則輸出的S的值是_.14設橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上，且，則該橢圓的離心率為 15已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則_16若，則實數(shù)的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲、乙、丙3人均以游戲的方式決定是否參加學校音樂社團、美術社團，游戲規(guī)則為：先將一個圓8等分（如圖），再將8個等分點，分別標注在8個相同的小球上，并將這8個小球放入一個不透明的盒子里，每個人從盒內隨機摸出兩

4、個小球、然后用摸出的兩個小球上標注的分點與圓心構造三角形.若能構成直角三角形，則兩個社團都參加；若能構成銳角三角形，則只參加美術社團；若能構成鈍角三角形，則只參加音樂社團；若不能構成三角形，則兩個社團都不參加.前一個同學摸出兩個小球記錄下結果后，把兩個小球都放回盒內，下一位同學再從盒中隨機摸取兩個小球（1）求甲能參加音樂社團的概率；（2）記甲、乙、丙3人能參加音樂社團的人數(shù)為隨機變量，求的分布列、數(shù)學期望和方差18（12分）已知函數(shù).（）討論的單調性；（）若，且對任意的，都有，求的取值范圍.19（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:的焦點為F1（1、0），F(xiàn)2（1，0）過F2作x軸

5、的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點A，與橢圓C交于點D.連結AF1并延長交圓F2于點B，連結BF2交橢圓C于點E，連結DF1已知DF1=（1）求橢圓C的標準方程；（2）求點E的坐標20（12分）為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度，隨機從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進行調查，調查結果如下：支持反對合計男性女性合計（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關；（2）現(xiàn)從參與調查的女戶主中按此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度用分層抽樣的方法抽取人，從

6、抽取的人中再隨機地抽取人贈送小禮品，記這人中持“支持”態(tài)度的有人，求的分布列與數(shù)學期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：21（12分）如圖，正方體的所有棱長都為1，求點A到平面的距離. 22（10分）已知命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，命題，.(1)若為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若“或”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級職稱抽取的人數(shù)為，中級職稱抽取的人數(shù)為，初級職稱抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，

7、10人，6人，故選D考點：分層抽樣【方法點睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩個時，就可以求出第三個2、D【解析】先求導，利用函數(shù)的單調性，結合，確定;再利用，即，可得，設，確定在上遞增，在有零點，即可求實數(shù)的取值范圍【詳解】解：，當時， 恒成立，則f（x）在（0，+）上遞增，則f（x）不可能有兩個相等的函數(shù)值故；由題設， 則 考慮到，即，設，則 在上恒成立，在上遞增，在有零點，則 ， ， 故實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了通過構造函數(shù)，轉化為函數(shù)存在零點，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的難點是根據(jù)已知條件，以及，變形為，然后構造函數(shù)轉化為

8、函數(shù)零點問題.3、A【解析】由于函數(shù)為偶函數(shù)又過（0，0）,排除，所以直接選A.【考點定位】對圖像的考查其實是對性質的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡單題.4、A【解析】由指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質比較大小,即可得出結論.【詳解】故選:A.【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的比較,是基礎題,解題時要認真審題,注意指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質的合理運用.5、A【解析】由幾何關系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率故選A點睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根

9、據(jù)一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2c2a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)6、C【解析】本題是通過x的取值范圍推導出a的取值范圍，可先將a與x分別放于等式的兩邊，在通過x的取值范圍的出a的取值范圍。【詳解】 ，因為所以所以，解得【點睛】本題主要考察未知字母的轉化，可以先將需要求解的未知數(shù)和題目已給出未知數(shù)區(qū)分開來，再進行求解。7、A【解析】試題分析：因為，=0時，x=1，所以，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于，故選A考點：本題主要考查定積分的幾何意義及定積分的計算點評：

10、簡單題，圖中陰影面積，是函數(shù)在區(qū)間1,2的定積分8、B【解析】根據(jù)方程有實根得到，利用向量模長關系可求得，根據(jù)向量夾角所處的范圍可求得結果.【詳解】關于的方程有實根 設與的夾角為，則又 又 本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解問題，關鍵是能夠利用方程有實根得到關于夾角余弦值的取值范圍，從而根據(jù)向量夾角范圍得到結果.9、D【解析】求得導數(shù)，根據(jù)在上單調，得出或在上恒成立，分離參數(shù)構造新函數(shù)，利用導數(shù)求得新函數(shù)的單調性與最值，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，則，因為，在上單調，所以當在上恒成立時，在上單調遞增，即在上恒成立，則在上恒成立，令，則在為增函數(shù)，當在上恒成立時，在上單調遞減，即在

11、上恒成立，則在上恒成立，同可得，綜上，可得或故選：D【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)單調性、最值問題，用到了分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，恒成立問題的處理及轉化與化歸思想是本題的靈魂，著重考查了推理與運算能力，屬于偏難題10、C【解析】試題分析：拋物線焦點為，準線方程為，由得或所以，故答案為C考點：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關系11、C【解析】根據(jù)補集定義直接求得結果.【詳解】由補集定義得：本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的補集運算，屬于基礎題.12、C【解析】分析：根據(jù)排列與組合的公式，化簡得出關于的方程，解方程即可.詳解：，即，解得，故選C.點睛：本題主要考查排列公式

12、與組合公式的應用問題，意在考查對基本公式掌握的熟練程度，解題時應熟記排列與組合的公式，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、110【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出的值，利用等差數(shù)列的求和公式計算即可得解.【詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件的值，由于，故輸出的的值為：，故答案是：.【點睛】該題考查的用偽代碼表示的循環(huán)結構的程序的相關計算，考查學生的運算求解能力，屬于簡單題目.14、【解析】試題分析：在中，設，則.考點：橢圓的定義.【易錯點晴】本題的考點是橢圓定義的考

13、查，即的等式關系和幾何意義.由給定的條件可知三角形不僅是直角三角形，也可以得到其中一個銳角，由此可用來表示直角三角形的三個邊，再根據(jù)橢圓的定義便可建立等式關系，求得橢圓的離心率.橢圓中研究的關系不僅選擇填空會考有時解答題也會出，它是研究橢圓基礎.15、-1【解析】首先對函數(shù)求導，然后利用方程思想求解的值即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，則.【點睛】本題主要考查導數(shù)的運算法則，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，方程的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16、【解析】當m=0時，符合題意當m0時,，則0m4，則0m4答案為：.點睛：解本題的關鍵是處理二次函數(shù)在區(qū)間上大于0的恒成

14、立問題，對于二次函數(shù)的研究一般從以幾個方面研究：一是，開口；二是，對稱軸，主要討論對稱軸與區(qū)間的位置關系；三是，判別式，決定于x軸的交點個數(shù)；四是，區(qū)間端點值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；(2)分布列見解析； 數(shù)學期望；方差【解析】（1）先求得基本事件的總數(shù)為，然后計算出與圓心構成直角三角形或鈍角三角形的取法數(shù)之和，再利用古典概型概率計算公式，求得所求概率.（2）利用二項分布概率計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學期望和方差.【詳解】解：（1）從盒中隨機摸出兩個小球，即是從8個等分點中隨機選取兩個不同的分點，共有種，其中與圓心構成直角三角形的取

15、法有8種:，與圓心構成鈍角三角形的取法有種: .所以甲能參加音樂社團的概率為：.（2）由題意可知：，的可能取值為：0,1,2,3.所以的分布列為：0123數(shù)學期望方差【點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，考查二項分布分布列、期望和方差的計算，屬于中檔題.18、（）見解析；（）【解析】（）對a分和兩種情況討論，利用導數(shù)求函數(shù)的單調性；（）當時，由（）知在上單調遞增，在上單調遞減.再對a分三種情況討論，利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題得解.【詳解】（）函數(shù)的定義域為，.（i）當時，恒成立，在上單調遞增.（ii）當時，在上，在上，在上單調遞增，在上單調遞減.綜上，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞

16、增，在上單調遞減.（）當時，由（）知在上單調遞增，在上單調遞減.當，即時，在上單調遞減，解得.當，即時，在上單調遞增，解得.當，即時，在上單調遞增，在上單調遞減.則，即.令，易得，所以在上單調遞增.又，對任意的，都有.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）.【解析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)解法一：由題意首先確定直線的方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程，確定點B的坐標，聯(lián)立直線BF2與橢圓的方程即可確定點E的坐標；解法二：由題意利用幾何關系確定點E的

17、縱坐標，然后代入橢圓方程可得點E的坐標.【詳解】（1）設橢圓C的焦距為2c.因為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因為DF1=，AF2x軸，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，從而a=2.由b2=a2-c2，得b2=3.因此，橢圓C的標準方程為.（2）解法一：由（1）知，橢圓C：，a=2，因為AF2x軸，所以點A的橫坐標為1.將x=1代入圓F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得y=4.因為點A在x軸上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直線AF1：y=2x+2.由，得，解得或.將代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直線BF2：.由，得，解得或.

18、又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以.將代入，得.因此.解法二：由（1）知，橢圓C：.如圖，連結EF1.因為BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，從而BF1E=B.因為F2A=F2B，所以A=B，所以A=BF1E，從而EF1F2A.因為AF2x軸，所以EF1x軸.因為F1(-1，0)，由，得.又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以.因此.【點睛】本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質、直線與圓及橢圓的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、分析問題能力和運算求解能力.20、（1）沒有的把握認為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與性別有關；（2）分布列見解析，期望為【解析】分析：（1）根據(jù)公式計算的觀測值k，再根據(jù)表格即可得出結論；（2）的所有可能取值為，分別求出相對應的概率即可.詳解：（1），沒有的把握認為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與性別有關.（2）依題意可知，抽取的名女戶主中，持“支持”態(tài)度的有人，持反對態(tài)度的有人，的所有可能取值為，的分布列為：.點睛：解決獨立性檢驗應用問題的方法解