1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則（ ）AB1C-1D2已知非零向量滿足，且，則與的夾角為ABCD3如圖所示的陰影部

2、分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為形（每次旋轉(zhuǎn)90仍為形的圖案），那么在個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的形需案的個數(shù)是（）A36B64C80D964已知函數(shù)在恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD5若，則下列不等式中成立的是（ ）ABCD6已知函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ）ABCD7雙曲線的左焦點，過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓C的離心率為( )ABCD8六位同學排成一排，其中甲和乙兩位同學相鄰的排法有（ ）A60種B120種C240種D480種9與圓及圓都外切的圓的圓心在（ ）A一個圓上B一個橢圓上C雙曲線的一支上D拋物線上10如

3、圖，某城市中，、兩地有整齊的道路網(wǎng)，若規(guī)定只能向東或向北兩個方向沿途中路線前進，則從到不同的走法共有（ ）A10B13C15D2511乘積可表示為（ ）ABCD12函數(shù)y的圖象大致為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若是的必要不充分條件,則的取值范圍是_14若不等式有且只有1個正整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_.15已知函數(shù)（），若對任意，總存在滿足，則正數(shù)a的最小值是_.16已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).若存在實數(shù)，對任意的，都有，則正整數(shù)的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過點

4、.（）求實數(shù)的值；（）若，對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)（）當時，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，不等式恒成立，求的最大值19（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx，（I）判斷曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線與曲線y=g(x)的公共點個數(shù)；（II）若函數(shù)y=f(x)-g(x)有且僅有一個零點，求a的值；（III）若函數(shù)y=f(x)+g(x)有兩個極值點x1,x2，且20（12分）某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準備投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)，預計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入

5、萬元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費的”之和，而當年產(chǎn)銷量相等：（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費（萬元）的函數(shù)；（2）求當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)利潤最大?21（12分）數(shù)列滿足）.（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想.22（10分）已知函數(shù).（1）設(shè)是的極值點，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，把代入可得，解得，故選C.考點：（1）導數(shù)的乘法與除法法則；（2）導數(shù)的加法與減法法則.2、

6、B【解析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng)先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為3、C【解析】把問題分割成每一個“田”字里，求解.【詳解】每一個“田”字里有個“”形，如圖因為的方格紙內(nèi)共有個“田”字，所以共有個“”形.【點睛】本題考查排列組合問題，關(guān)鍵在于把“要做什么”轉(zhuǎn)化成“能做什么”，屬于中檔題.4、B【解析】

7、本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，然后對求導并判斷單調(diào)性，可確定的圖象特征，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，可知在恰有兩個解，即函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，令，則，當可得，故時，；時，.即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，所以當時，函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，即時，函數(shù)在恰有兩個零點.故選B.【點睛】已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值常用的方法：（1）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（2）數(shù)形結(jié)合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.5、A【解析】對于A，用不等式的性質(zhì)可以論證，對于B，C，D，列舉反例，可以判斷【詳解】a

8、0，|a|a，ab0，ab0，|a|b，故結(jié)論A成立；取a2，b1，則，B不正確；，C不正確；，D不正確故選：A【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)，對于不正確結(jié)論，列舉反例6、B【解析】分析：數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，等價于有兩個整數(shù)解，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的極值點在，由零點存在定理，列不等式組，從而可得結(jié)果.詳解：因為所以函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)，使得，等價于有兩個整數(shù)解，設(shè)，令，令恒成立，單調(diào)遞減，又，存在，使遞增，遞減，若解集中的整數(shù)恰為個，則是解集中的個整數(shù)，故只需，故選B.點睛：本題主要考查不等式有解問題以及方程根的個數(shù)問題，屬于難題.不等式有解問題

9、不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉(zhuǎn)化為有解（即可）或轉(zhuǎn)化為有解（即可）,另外，也可以結(jié)合零點存在定理，列不等式（組）求解.7、B【解析】求出直線方程,利用過過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為列出方程求解即可.【詳解】雙曲線的左焦點過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為,可得：,可得:則雙曲線的離心率為: 故選:B.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用,直線與圓的位置關(guān)系的應用,考查離心率的求法,考查計算能力.8、C【解析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個同學看成5個整體進行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位

10、同學相鄰的排法有種.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查排列組合的應用，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進行排列.9、C【解析】設(shè)動圓的半徑為，然后根據(jù)動圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線的一支故選C【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義的應用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】向北

11、走的路有5條，向東走的路有3條，走路時向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理計算得出答案【詳解】因為只能向東或向北兩個方向向北走的路有5條，向東走的路有3條走路時向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果根據(jù)分步計數(shù)原理知共有種結(jié)果，選C【點睛】本題考查分步計數(shù)原理，本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，看出完成一件事共有兩個環(huán)節(jié)，每一步各有幾種方法，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】根據(jù)對排列公式的認識，進行分析，解答即可【詳解】最大數(shù)為，共有個自然數(shù)連續(xù)相乘根據(jù)排列公式可得故選【點睛】本題是一道比較基礎(chǔ)的題型，主要考查的是排列與組合的理解，掌握排列數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵12、B

12、【解析】通過函數(shù)的單調(diào)性和特殊點的函數(shù)值，排除法得到正確答案.【詳解】因為，其定義域為所以，所以為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱，故排除A、C項，當時，所以D項錯誤，故答案為B項.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和特殊點的函數(shù)值來判斷函數(shù)的圖像，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義,結(jié)合不等式的關(guān)系進行求解,即可求得答案.【詳解】若是的必要不充分條件則即即的取值范圍是:.故答案為:.【點睛】本題考查利用必要不充分條件求參數(shù)的取值范圍,利用“小范圍能推出大范圍”即可得出參數(shù)的范圍,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】令（），求出

13、，由導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得唯一的正整數(shù)解是什么，從而得出的范圍【詳解】令（），則.當時，由得；由得；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，不合題意，舍去；當時，有，顯然不成立；當時，由得；由得；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，依題意，需解得，故實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查不等式的正整數(shù)解，實質(zhì)考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性掌握用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法是解題關(guān)鍵15、【解析】對任意，總存在滿足，只需函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集.【詳解】函數(shù)（）是對勾函數(shù)，對任意，在時，即取得最小值，值域為當時，若，即時在上是單減函數(shù)，在上是單增函數(shù)，此時值域為由題得，函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集.顯然成立當時，若，

14、即時是單增函數(shù)，此時值域為由題得，函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集.，解得綜上正數(shù)a的最小值是 故答案為：【點睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.16、【解析】分析：先根據(jù)單調(diào)性得對任意的都成立，再根據(jù)實數(shù)存在性得，即得，解得正整數(shù)的最大值.詳解：因為偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，對任意的，都有，所以對任意的都成立，因為存在實數(shù)，所以即得，因為成立，所以正整數(shù)的最大值為4.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,

15、使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()2；().【解析】分析：（1）根據(jù)圖像過點求得參數(shù)值；（2）原不等式等價于，)恒成立，根據(jù)單調(diào)性求得最值即可.詳解：（），或， ，（舍去）， .（）， ， ，則，.則.點睛：函數(shù)題目經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及

16、最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值） .18、（）（）4【解析】（）首先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，再判斷在和上單調(diào)遞增，最后利用函數(shù)的性質(zhì)化為簡單不等式得到答案.（）先求出表達式，再利用換元法化簡函數(shù)，求函數(shù)的最大值代入不等式解得的最大值.【詳解】解：（）因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，又，所以在和上單調(diào)遞增又，即，所以，即，解得或，故實數(shù)的取值范圍為； （），令，又時，在上為增函數(shù)，的值域是恒成立，的最大值為4.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，解不等式，恒成立問題，綜合性強，計算量大，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.19、（I）詳見解析；（II）a=

17、3；（III）a【解析】（I）利用導函數(shù)求出函數(shù)y=f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程，和函數(shù)y=g(x)聯(lián)立后由判別式分析求解公共點個數(shù)；（II）寫出函數(shù)y=f(x)-g(x)表達式，由y=0得到a=x+2x+lnx，求函數(shù)h(x)=x+（III）寫出函數(shù)y=f(x)+g(x)的表達式，構(gòu)造輔助函數(shù)t(x)=-x2+ax-2+xlnx，由原函數(shù)的極值點是其導函數(shù)的零點分析導函數(shù)對應方程根的情況，分離參數(shù)a后構(gòu)造新的輔助函數(shù)，求函數(shù)的最小值，然后分析當a大于函數(shù)最小值的情況，進一步求出當x【詳解】解：（I）由f(x)=xlnx，得f(x)=lnx+1，f（1）=1，又f（1）=0，曲線y

18、=f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程為y=x-1，代入y=-x2+ax-2當a3時，=(1-a)當a=-1或a=3時，=(1-a)當-1aln2時，(x2-當x2a=2xx此時a=2ln2即x2a2ln2【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，考查了函數(shù)零點的求法，考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，充分利用了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，考查了學生靈活處理問題和解決問題的能力，是難度較大的題目20、（1）；（2）當年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大【解析】（1）用年銷售額減去廣告費用和投入成本得出利潤；（2）利用基本不等式求出利潤最大值及其對應的的值【詳解】解：（1），即（2），當且僅當時，即時取等號，答：當年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大值為萬元【點睛】本題考查了基本不等式在求函數(shù)最值中的應用，屬于中檔題21、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）分別令，可求解的值，即可猜想通項公式；（2）利用數(shù)學歸納法證明.試題解析：（1），由此猜想；（2）證明：當時，結(jié)論成立；假設(shè)（，且），結(jié)論成立，即當（，且）時，即，所以，這