1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某同學(xué)從家到學(xué)校要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口.設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，兩個(gè)路口都遇到紅燈的概率為，則他在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)

2、（其中為虛數(shù)單位），則ABCD3若曲線在點(diǎn)（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A，B，C，D，4過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)向其一條漸近線作垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為1，則的焦距為（ ）AB3CD55下列命題中正確的個(gè)數(shù)( )“x0，2xsinx”的否定是“x00，2x0sinx0”；用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸的擬合效果，A0B1C2D36點(diǎn)是雙曲線在第一象限的某點(diǎn)，、為雙曲線的焦點(diǎn).若在以為直徑的圓上且滿足，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.7從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個(gè)數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD8某校從6名學(xué)生干

3、部（其中女生4人，男生2人）中選3人參加學(xué)校的匯演活動(dòng)，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為（）ABCD9已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A0.6826B0.1587C0.1588D0.341310兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)，負(fù)相關(guān)，不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是ABCD11 （ ）ABCD12若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的傾斜角為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則_.14二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_15出租車司機(jī)從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨(dú)立的

4、，并且概率都是則這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)的期望為_(kāi) .（用分?jǐn)?shù)表示）16函數(shù)在上的減區(qū)間為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與z2-i（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)z+ai2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a18（12分）已知菱形所在平面，為線段的中點(diǎn), 為線段上一點(diǎn)，且 （1）求證： 平面； （2）若，求二面角的余弦值19（12分）設(shè)aR，函數(shù)f（1）當(dāng)a=1時(shí)，求fx在3（2）設(shè)函數(shù)gx=fx+ax-1-e1-x，當(dāng)g20（12分）已知函數(shù)（）.（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）設(shè)函數(shù)若對(duì)

5、于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21（12分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若其中且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖, 平面平面為等邊三角形, 過(guò)作平面交分別于點(diǎn),設(shè).（1）求證：平面； （2）求的值, 使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】記在兩個(gè)路口遇到紅燈分別為事件A，B，由于兩個(gè)事件相互獨(dú)立，所以，代入數(shù)據(jù)可得解.【詳解】記事件A為：“在第一個(gè)路口遇到紅燈”，事件B為：“在第二個(gè)路口遇到紅燈”，由于兩

6、個(gè)事件相互獨(dú)立，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率問(wèn)題，考查運(yùn)用概率的基本運(yùn)算.2、B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模計(jì)算即可.詳解：，則.故選：B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程3、A【解析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可【詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即，即，則，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1) 已知切點(diǎn)求斜率,

7、即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3) 巳知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.4、C【解析】利用點(diǎn)到直線的距離可求得，進(jìn)而可由勾股定理求出，再由解方程即可求出結(jié)果【詳解】不妨設(shè)，則其到漸近線的距離，在直角中，所以，所以，所以橢圓C的焦距為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，同時(shí)考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)含量詞命題的否定可知錯(cuò)誤；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知錯(cuò)誤；根據(jù)四種命題的關(guān)系首先得到逆命題，利用不等式性質(zhì)可知正確；分別在m=0和m0的情況下，根據(jù)解集為R確定不等關(guān)系，從而解得m【

8、詳解】根據(jù)全稱量詞的否定可知“x0，2xsinx”的否定是“x相關(guān)指數(shù)R2越接近1，模型擬合度越高，即擬合效果越好；R2越接近若“ab0，則3a3b0當(dāng)m=0時(shí)，mx2-2當(dāng)m0時(shí)，若mx2-2m+1解得：m1，則正確.正確的命題為：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關(guān)系及真假性的判斷、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用、根據(jù)一元二次不等式解集為R求解參數(shù)范圍的知識(shí).6、D【解析】試題分析：根據(jù)題畫圖，可知P為圓與雙曲線的交點(diǎn)，根據(jù)雙曲線定義可知：，所以，又，即，所以，雙曲線離心率，所以?？键c(diǎn)：雙曲線的綜合應(yīng)用。7、A【解析】分析：利用條件概率公式求.詳解：由條件

9、概率得=故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2) 條件概率的公式: =.8、B【解析】先求出女生甲被選中的情況下的基本事件總數(shù)，再求出在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)為，結(jié)合條件概率的計(jì)算方法，可得.【詳解】女生甲被選中的情況下，基本事件總數(shù)，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)為，則在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，知這組數(shù)據(jù)是以為對(duì)稱軸的，根據(jù)所給的區(qū)間的概

10、率與要求的區(qū)間的概率之間的關(guān)系，單獨(dú)要求的概率的值詳解：機(jī)變量服從正態(tài)分布，.故選：D點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)求某一個(gè)區(qū)間的概率，屬基礎(chǔ)題10、D【解析】分別分析三個(gè)圖中的點(diǎn)的分布情況，即可得出圖是正相關(guān)關(guān)系，圖不相關(guān)的，圖是負(fù)相關(guān)關(guān)系【詳解】對(duì)于，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關(guān)關(guān)系；對(duì)于，圖中的點(diǎn)沒(méi)有明顯的帶狀分布，是不相關(guān)的；對(duì)于，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負(fù)相關(guān)關(guān)系故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利散點(diǎn)圖判斷相關(guān)性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題11、C【解析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可得到答案【詳解】由，故選C【點(diǎn)睛

11、】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】將直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出斜率，進(jìn)而得到傾斜角?！驹斀狻吭O(shè)直線的傾斜角為，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)可得，即，所以直線的斜率 所以直線的傾斜角，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的互化以及直線的傾斜角，屬于簡(jiǎn)單題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】計(jì)算出向量與的坐標(biāo)，利用共線向量坐標(biāo)的等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，又，所以，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量求參數(shù)的值，解題時(shí)要計(jì)算出相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用共線向量的坐標(biāo)的等價(jià)條件列等式求

12、解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】寫出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，然后代入通項(xiàng)即可求出該二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，因此，該二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的求解，一般利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)中的指數(shù)為零來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】遇到紅燈相互獨(dú)立且概率相同可知，根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望求解公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項(xiàng)分布，即期望本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查服從于二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求解，考查對(duì)于二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式的掌

13、握，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為,結(jié)合正弦函數(shù)圖像,即可求得函數(shù)的減區(qū)間.【詳解】 函數(shù) 根據(jù)正弦函數(shù)減區(qū)間可得: , 解得:,故函數(shù)的減區(qū)間為: 再由,可得函數(shù)的減區(qū)間為故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法,利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（） z=4-2i（）2a6【解析】第一問(wèn)設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；由條件得，y+2=0且x+2y=0第二問(wèn)(z+ai)由條件得：12+4a-解：（1）設(shè)z=x+yi所以，z

14、+2i=x+(y+2)i； -1分z2-i由條件得，y+2=0且x+2y=0，-6分所以x=4,(2)(z+ai)2由條件得：12+4a-a解得2a0當(dāng)x(1,2)時(shí)，h(x)0f(x)0，即a-1，且xx1其中f(x)=(2x-所以上式化為(2-又2-x10，所以不等式可化為x當(dāng)x1=0，x1當(dāng)x1(0,1)時(shí)，2令函數(shù)k(x)=顯然k(x)是R內(nèi)的減函數(shù)，當(dāng)x(0,1)，k(x)k(0)=2ee+1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值問(wèn)題，取閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，著重考查了分類討論

15、的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，是一道綜合試題，試題有一定的難度，本題解答中把不等式可化為x12e1-x1-e1-20、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為無(wú)減區(qū)間；（3）.【解析】（1）先由題意，得到，對(duì)其求導(dǎo)，得到對(duì)應(yīng)的切線斜率，進(jìn)而可得出所求切線方程；（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，分別討論，和，解對(duì)應(yīng)的不等式，即可得出結(jié)果；（3）先根據(jù)題意，得到在上恒成立，滿足不等式，只需在上恒成立，令，對(duì)其求導(dǎo)，求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，則（），又（），所以，在處切線方程為.（2）令，即，解出或.當(dāng)（即時(shí)），由得或，由得，增區(qū)間為，減區(qū)間為.當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，

16、的增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間.綜上，時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為，時(shí)，增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間.（3），有恒成立，則在上恒成立，當(dāng)時(shí)，即滿足不等式；即在上恒成立，令，由題意，只需當(dāng)時(shí)，即可，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，顯然恒成立，所以在上單調(diào)遞增，.，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究不等式恒成立的問(wèn)題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于常考題型.21、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得中的取值范圍，解絕對(duì)值不等式求得中的取值范圍，根據(jù)為真，即都為真命題，求得的取值范圍.（2）解一元二次不等式求得中的取值范圍，

17、根據(jù)是的充分不必要條件列不等式組，解不等式組求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】對(duì)于：由得，解（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)于：，解得，由于為真，所以都為真命題，所以解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于：，解得.由于是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)含有邏輯連接詞命題真假性求參數(shù)的取值范圍，考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.22、（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需結(jié)合平幾條件，如三角形相似，本題可根據(jù)得,而，因此（2）利用空間向量研究二面角，首先利用垂直關(guān)系建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解兩個(gè)平面的法向量，利用向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角之間關(guān)系