1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲線經(jīng)過點(diǎn)B,現(xiàn)將質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為 ( ) ABCD2某校實(shí)行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三

2、科，且物理在A層班級(jí)，生物在B層班級(jí)，該校周一上午課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理B層2班化學(xué)A層3班地理A層1班化學(xué)A層4班生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A8種B10種C12種D14種3命題“任意”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABCD4為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績(jī)優(yōu)秀作文成績(jī)一

3、般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到的觀測(cè)值，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀

4、與課外閱讀量大有關(guān)5設(shè)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（ ）ABCD6下列說法中，正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）在用列聯(lián)表分析兩個(gè)分類變量與之間的關(guān)系時(shí)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0. 3已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，則A0B1C2D37甲球與某立方體的各個(gè)面都相切，乙球與這個(gè)立方體的各條棱都相切，丙球過這個(gè)立方體的所有頂點(diǎn)，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A123B1C1D1238某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體

5、的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，則A0.7B0.6C0.4D0.39下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（ ）ABCD10曲線在點(diǎn)處的切線方程是( )ABCD11函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，是偶函數(shù)，則（ ）ABCD12乘積可表示為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中，設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為a，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為b，則_.14用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_。15已知一扇形的面積是8cm2，周長(zhǎng)是12cm，則該扇形的圓心角（07.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.0

6、05的前提下，認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)選D.點(diǎn)睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.5、B【解析】設(shè)，計(jì)算，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，解得答案.【詳解】由題意，得，進(jìn)而得到，令，則，.由，得，即.當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).函數(shù)是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，解得，又，即，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分類變量與的隨機(jī)變量越大,說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大對(duì)同取對(duì)數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，可進(jìn)行判斷根據(jù)線性回歸方程，將，代入可求出值【詳解】對(duì)于,分類變量A與B的隨機(jī)變量越大,說明“A與B

7、有關(guān)系”的可信度越大,正確;對(duì)于,兩邊取對(duì)數(shù),可得,令,可得, .即正確;對(duì)于,根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,則.故正確因此，本題正確答案是:答案選D【點(diǎn)睛】二聯(lián)表中越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大；將變量轉(zhuǎn)化成一般線性方程時(shí)，可根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)號(hào)入座進(jìn)行求解；線性回歸方程的求解可根據(jù),代入求出值7、A【解析】設(shè)立方體為以2為邊長(zhǎng)的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)立方體為以2為邊長(zhǎng)的正方體，則 ，所以【點(diǎn)睛】設(shè)立方體為以2為邊長(zhǎng)的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。8、B【解析】分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可

8、或，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題9、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù).對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)圖像沒有對(duì)稱性，故為非奇非偶函數(shù).對(duì)于D選項(xiàng)，在上有增有減.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（0）2，再求出f（0），由直線方程的點(diǎn)斜式得答案【詳解】f（x） ，f（0）2，又f（0）1函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程是y+12

9、（x0），即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題11、D【解析】根據(jù)圖像關(guān)于對(duì)稱列方程，解方程求得的值.利用列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【詳解】由于圖像關(guān)于對(duì)稱，也即關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，故，即，而，故，化簡(jiǎn)得，故.由于是偶函數(shù)，故，即，故.所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)的奇偶性求解析式，屬于中檔題.12、A【解析】根據(jù)對(duì)排列公式的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行分析，解答即可【詳解】最大數(shù)為，共有個(gè)自然數(shù)連續(xù)相乘根據(jù)排列公式可得故選【點(diǎn)睛】本題是一道比較基礎(chǔ)的題型，主要考查的是排列與組合的理解，

10、掌握排列數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分別求得各項(xiàng)系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，從而求得的值【詳解】解：在的展開式中，令可得設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為，而各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意各項(xiàng)系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題14、40【解析】將問題分成三步解決，首先將排列，再將插空排列，再根據(jù)已排好的位置將整體插空放入，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】第一步：將進(jìn)行排列，共有種排法第二步：將插空排列，共有種排法第三步：將整體插空放入，共有種排法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有：種排法本題正確結(jié)

11、果：【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將問題拆分成幾個(gè)步驟來進(jìn)行處理，要注意不重不漏.15、1【解析】設(shè)半徑為，則，可解出對(duì)答案【詳解】設(shè)半徑為，則，,由有代入有：，解得 或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，弧度制公式等，屬于容易題16、【解析】根據(jù)條件列方程組，解得結(jié)果.【詳解】由定義得，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩陣運(yùn)算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），【解析】（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判斷的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)在的最值.【詳解】（1）

12、，則，（2）的定義域?yàn)?，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， ，且，【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由平面平面得到平面，從而，根據(jù)，得到平面，得到，結(jié)合，得到平面；（2）為原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，得到平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，得到法向量之間的夾角余弦，從而得到二面角的正弦值.【詳解】（1）證明：平面平面，平面平面，平面，平面，則為直線與平面所成的角，為，而平面，又，為的中點(diǎn)，平面，則平面，而平面，又，分別為，的中點(diǎn)，則，正方形中，又平面，直線平面；（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分

13、別以，所在直線為，軸，過作的平行線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得；設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得.二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)和判定，利用空間向量求二面角的正弦值，屬于中檔題.19、（1）；（2）和.【解析】（1）由題中點(diǎn)的變換得到，列方程組解出、的值，再利用逆矩陣變換求出；（2）求出矩陣的特征多項(xiàng)式，解出特征根，即可得出特征值和相應(yīng)的特征向量.【詳解】（1）由題意得，即，解得，由于矩陣的逆矩陣為，因此，矩陣的逆矩陣為；（2）矩陣的特征多項(xiàng)式為，解特征方程，得或.當(dāng)時(shí)，由，得，即，可取，則，即屬于的一個(gè)特征向量為；當(dāng)時(shí)

14、，由，得，即，可取，則，即屬于的一個(gè)特征向量為.綜上，矩陣的特征向量為和.【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，考查矩陣的特征值和特征向量的求法，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中等題.20、 (1) (2)見證明【解析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為在有解，即在上有解，通過求解的最小值得到；（2）通過極值點(diǎn)為可求得，通過構(gòu)造函數(shù)的方式可得：；通過求證可證得，進(jìn)而可證得結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)即的圖像與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)即在有解，即在上有解設(shè)，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，即（2），在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且且，即設(shè)，則要證，即證只需證明，即證明設(shè)，則則在上單調(diào)遞增，即【點(diǎn)睛】

15、本題考查利用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)中的交點(diǎn)問題、恒成立問題，解決問題的關(guān)鍵是能將交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)變?yōu)槟艹闪栴}、不等式的證明問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，從而通過構(gòu)造函數(shù)的方式，找到合適的函數(shù)模型來通過最值解決問題.21、（1）（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為玩手機(jī)游戲與注意力集中有關(guān)系【解析】（1）利用頻率表示概率即得解；（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)計(jì)算的值，對(duì)照表格中的數(shù)據(jù)，可得出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)，可得7歲到8歲不玩手機(jī)游戲的兒童中注意力集中的概率為（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可見，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為玩手機(jī)游戲與注意力集中有關(guān)系【點(diǎn)睛】本題考查了頻率估計(jì)概率以及列聯(lián)表的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.22、 (1)答案見解析；(2)【解析】試題分析：（1）本題實(shí)質(zhì)就是解方程，如果這個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，就說明是“局部奇函數(shù)”，如果這個(gè)方程無實(shí)數(shù)解，就說明不是“局部奇函數(shù)”，易知有實(shí)數(shù)