1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2若曲線yx32x2+2在點A處

2、的切線方程為y4x6，且點A在直線mx+ny20（其中m0，n0）上，則（）Am+7n10Bm+n10Cm+13n30Dm+n10或m+13n303如圖，已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是，且是互相獨立的，燈亮的概率為（ ） ABCD42021年起，新高考科目設(shè)置采用“”模式，普通高中學(xué)生從高一升高二時將面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、女學(xué)生調(diào)查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結(jié)論：樣本中的女生更傾向于選歷史；樣本中的男生更傾向于選物理；樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；樣本中意向物理的學(xué)生數(shù)量多于意向歷史的學(xué)生數(shù)量.根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結(jié)論正確的有（ ）A

3、1個B2個C3個D4個5若復(fù)數(shù) 滿足 ，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（ ）ABCD6若輸入，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（ ）A10B16C20D357已知函數(shù)的定義域為，若對于，分別為某三角形的三邊長，則稱為“三角形函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：.其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是（）ABCD8把一枚質(zhì)地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個邊長為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為（ ）ABCD9若，則（）ABCD10曲線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是( )ABCD11設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為A32B128C64D25612

4、已知集合A=x|x2-6x+50,B=x|y=A1，2B1，2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13顏色不同的個小球全部放入個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則不同的方法有_（用數(shù)值回答）14若雙曲線C:y25-x215已知函數(shù)，有以下結(jié)論：若，則；在區(qū)間上是增函數(shù)；的圖象與圖象關(guān)于軸對稱；設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，其中正確的結(jié)論為_16已知，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某飲料公司根據(jù)市場調(diào)查數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)果：如果某款飲料年庫存積壓率低于千分之一，則該款飲料為暢銷產(chǎn)品，可以繼續(xù)大量生產(chǎn). 如果年庫存積壓率高于千分之一，則說明需要

5、調(diào)整生產(chǎn)計劃. 現(xiàn)公司 20132018 年的某款飲料生產(chǎn)，年銷售利潤及年庫存積壓相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份201320142015201620172018年生產(chǎn)件數(shù)（千萬件）3568911年銷售利潤（千萬元）2240486882100年庫存積壓件數(shù)（千件）295830907580注：（1）從公司 20132018 年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取 2 年的數(shù)據(jù)，求該款飲料這 2 年中至少有 1 年暢銷的概率.（2）公司根據(jù)上表計算出年銷售利潤與年生產(chǎn)件數(shù)的線性回歸方程為.現(xiàn)公司計劃 2019 年生產(chǎn) 11 千萬件該款飲料，且預(yù)計 2019 年可獲利 108 千萬元. 但銷售部 門發(fā)現(xiàn)，若用預(yù)計的 201

6、9 年的數(shù)據(jù)與 20132018 年中暢銷年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程， 再通過兩個線性回歸方程計算出來的 2019 年年銷售利潤誤差不超過 4 千萬元，該款飲料的 年庫存積壓率可低于千分之一. 如果你是決策者，你認(rèn)為 2019 年的生產(chǎn)和銷售計劃是否需要調(diào)整？請說明理由.18（12分）設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二次方程有實根”，其中，為實常數(shù).（）若為區(qū)間0，5上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間0，2上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；（）若為區(qū)間0，5上的均勻隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間0，2上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.19（12分）如圖，多面體，平面平面，是的中點，是上的點.（）若平面，證明：是的中點；（

7、）若，求二面角的平面角的余弦值.20（12分）某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件）頻數(shù)10453564男員工人數(shù)7231811（1）其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)？非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計男員工女員工合計（2）為提高員工勞動的積極性，工廠實行累進(jìn)計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的，計件單價為1元；超出件的部分，累進(jìn)計件單價為1.2元；超出件的部分，累進(jìn)計件單價

8、為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，.21（12分）某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.廣告投入/萬元12345銷售收益/萬元23257（）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；（）該公司按照類似的

9、研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；（）若廣告投入萬元時，實際銷售收益為萬元，求殘差.附：，22（10分）新高考最大的特點就是取消文理分科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計，選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.（1）估計在男生中，選擇全文的概率.（2）請完成下面的列聯(lián)表；并估計有多大把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān)，

10、并說明理由；選擇全文不選擇全文合計男生5女生合計附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先將化為,再令,則問題轉(zhuǎn)化為:,然后通過導(dǎo)數(shù)求得 的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問題轉(zhuǎn)化為:,因為,當(dāng) 時, ;當(dāng) 時, ,所以函數(shù) 在 上遞增,在 上遞減,所以 ,所以.故選B.【點睛】本題考查了不等式能成立問題,屬中檔題.2、B【解析

11、】設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，然后根據(jù)切線方程盡量關(guān)于的方程組，再結(jié)合條件，即可求得的關(guān)系，得到答案【詳解】設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因為點在直線上，所以，故選B【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線方程列出相應(yīng)的方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】燈泡不亮包括四個開關(guān)都開，或下邊的2個都開，上邊的2個中有一個開，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨立的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果【詳解】由題意知，本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，燈泡不亮包括四個開關(guān)都開，或下邊的2個都開，

12、上邊的2個中有一個開，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨立的，燈泡不亮的概率是，燈亮和燈不亮是兩個對立事件，燈亮的概率是，故選：【點睛】本題結(jié)合物理的電路考查了有關(guān)概率的知識，考查對立事件的概率和項和對立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件之間的關(guān)系，燈亮的情況比較多，需要從反面來考慮，屬于中檔題4、B【解析】分析條形圖，第一幅圖從性別方面看選物理歷史的人數(shù)的多少，第二幅圖從選物理歷史的人數(shù)上觀察男女人數(shù)的多少，【詳解】由圖2知樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，由圖1有物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有歷史意愿的學(xué)生數(shù)量，樣本中的男生更傾向物理，女生也更傾向物理，所以正確，故選：B.【點睛】本題

13、考查條形圖的認(rèn)識，只要分清楚條形圖中不同的顏色代表的意義即可判別5、D【解析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【詳解】由題意i z1+2i，iz（i）（1+2i）（i），z2i則在復(fù)平面內(nèi)，z所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（2，1）故選D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B7、B【解析】根據(jù)構(gòu)成三角形條件，可知函數(shù)需滿足，由四個函數(shù)解析式，分別求得其值域，即可判斷是否滿足不等式成立.【詳解】根據(jù)題意，對于，分別為某三角形的三邊長，由三角形性質(zhì)可知需滿足：對于，如當(dāng)時不能構(gòu)成三角形，所以不

14、是“三角形函數(shù)”；對于，則，滿足，所以是“三角形函數(shù)”；對于，則，當(dāng)時不能構(gòu)成三角形，所以不是“三角形函數(shù)”；對于，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，滿足，所以是“三角形函數(shù)”；綜上可知，為“三角形函數(shù)”的有，故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)新定義的綜合應(yīng)用，函數(shù)值域的求法，三角形構(gòu)成的條件應(yīng)用，屬于中檔題.8、B【解析】分析：求出硬幣完全落在托盤上硬幣圓心所在區(qū)域的面積，求出托盤面積，由測度比是面積比得答案.詳解：如圖：要使硬幣完全落在托盤上，則硬幣圓心在托盤內(nèi)以6為邊長的正方形內(nèi)，硬幣在托盤上且沒有掉下去，則硬幣圓心在托盤內(nèi)，由測度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤上的概率為.故選B.點睛：本題考查幾何概

15、型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而判斷大小.【詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，即，故A正確B錯誤.令，則，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選A【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.10、A【解析】先把兩曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求得對稱曲線，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程。【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程可知曲線為，曲線為，所以對稱直線為，化為極坐標(biāo)方程為，選A.【點睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個公式可以實現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。11、C【解析】先求出通項公式

16、公式，再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出【詳解】由，可得，解得，令，當(dāng)或時，有最小值，即，的最大值為，故選C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運算性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題12、C【解析】由題意，集合A=x|1x5，B=x|x2，再根據(jù)集合的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合A=x2-6x+50=x|1x5所以AB=x|2x5=(2,5，故選C.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式求解和集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于

17、基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：利用擋板法把4個小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)詳解：在4個小球之間插入2個擋板，即可把4個小球分成3組，方法有種然后再把這3組小球全排列，方法有種再根據(jù)分步計數(shù)原理可得所有的不同方法共有 種，故答案為1點睛：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，利用擋板法把4個小球分成3組，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題14、5【解析】先求出雙曲線的漸近線方程，然后利用漸近線與圓相切，轉(zhuǎn)化為圓心到漸近線的距離等于半徑，因此可得出r的值?！驹斀狻侩p曲線C的漸近線方程為y=52x圓x

18、-32+y2=由于雙曲線C的漸近線與圓相切，則r=355【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，考查直線與圓的位置關(guān)系，在求解直線與圓相切的問題時，常有以下兩種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化：（1）幾何法：圓心到直線的距離等于半徑；（2）代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用判別式為零進(jìn)行求解?？疾榛瘹w與轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力，屬于中等題。15、【解析】首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項，得到答案.【詳解】 當(dāng)時，函數(shù)的周期為，或 ，所以不正確；時，所以是增函數(shù)，正確；函數(shù)還可以化簡為，所以與關(guān)于軸對稱，正確；，當(dāng)時， ，正確故選【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.16、【解析】由三角函數(shù)的基

19、本關(guān)系式和正弦的倍角公式，求得，再由兩角差的余弦函數(shù)的公式，即可求解【詳解】由，即，則，又由，所以，又由【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及正弦的倍角公式和兩角差的余弦公式的化簡、求值，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不需要調(diào)整.【解析】（1）計算出每年的年度庫存積壓率，可知13，15，17，18年暢銷，14，16年不暢銷；列舉出所有年份中任取2年的取法共15種，其中2年均為不暢銷的取法僅有1種，故根據(jù)古典型及對立事件的概率可求得結(jié)果；2）數(shù)據(jù)重組后依據(jù)公式計算出新的回歸直線方程，并求出2019年

20、的年銷售利潤預(yù)估值；再計算出原回歸直線方程的2019年的年銷售利潤預(yù)估值，可知兩值相差3.66千萬元，由此可得結(jié)論【詳解】（1）公司年年度存積壓率分別為：，則該飲品在13，15，17，18年暢銷記為，14，16年不暢銷記為，任取2年的取法有：，共15種.其中2年均不暢銷的取法是，共1種該款飲料這年中至少有1年暢銷的概率為：（2）由題意得，2019年數(shù)據(jù)與2013，2015，2017，2018年數(shù)據(jù)重組如下表：年份20132015201720182019年生產(chǎn)件數(shù)（千萬件）3691111年銷售利潤（千萬元）224882100108經(jīng)計算得，當(dāng)時，此時預(yù)估年銷售利潤為103.26千萬元將代入中得，

21、此時預(yù)估年銷售利潤為99.6千萬元，故認(rèn)為2019年的生產(chǎn)和銷售計劃不需要調(diào)整.【點睛】本題考查了概率的計算，回歸方程，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.18、（）;（）. 【解析】試題分析：(1)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得滿足題意的概率值為；(2)利用題意畫出概率空間，結(jié)合幾何概型公式可得滿足題意的概率值為.試題解析：（）當(dāng)a0，1，2，3，4，5，b0，1，2時，共可以產(chǎn)生63=18個一元二次方程.若事件A發(fā)生，則a 24b20，即|a|2|b|. 又a0， b0，所以a2b. 從而數(shù)對（a，b）的取值為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，

22、1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12組值.所以P（A）=. （）據(jù)題意，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為D=(a，b)|0a5，0b2，構(gòu)成事件A的區(qū)域為A=(a，b)|0a5，0b2，a2b. 在平面直角坐標(biāo)系中畫出區(qū)域A、D，如圖，其中區(qū)域D為矩形，其面積S（D）=52=10，區(qū)域A為直角梯形，其面積S（A）=. 所以P（A）=.19、（）詳見解析；（）.【解析】（）利用線面平行的性質(zhì)定理，可以證明出，利用平行公理可以證明出，由中位線的性質(zhì)可以證明出N是DP的中點；（）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過G作于H，連接AH,利用面面垂直和線面垂

23、直，可以證明出為二面角的平面角,在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出二面角的平面角的余弦值；方法2：由平面平面PBC，可以得到平面PBC，而即，于是可建立如圖空間直角坐標(biāo)系（C為原點），利用空間向量的數(shù)量積，可以求出二面角的平面角的余弦值.【詳解】（I）設(shè)平面平面，因為平面PBC，平面ADP，所以，又因為，所以平面PBC，所以，所以，又因為M是AP的中點，所以N是DP的中點.（II）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過G作于H，連接AH（如圖），因為平面平面PBC，所以平面PBC，所以平面PBC，,所以平面，所以為二面角的平面角,易知，又,所以在中，易知，所以.（II）方法2：因為平面

24、平面PBC，所以平面PBC，而即，于是可建立如圖空間直角坐標(biāo)系（C為原點）， 得，所有， 設(shè)平面APB的法向量為，則，不妨取，得， 可取平面PBC的法向量為，所求二面角的平面角為，則.【點睛】本題考查了線線平行的證明，考查了線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，考查了面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理，考查了利用空間向量數(shù)量積求二面角的余弦值問題問題.20、（1）見解析； （2）.【解析】（1）利用列聯(lián)表求得的觀測值，即可判斷.（2）設(shè)2名女員工中實得計件工資不少于3100元的人數(shù)為，1名男員工中實得計件工資在3100元以及以上的人數(shù)為，則，,根據(jù)X、Y的相應(yīng)取值求得Z的相應(yīng)取值時的概率，列出分布列，利用期望公式求得期望.【詳解】（1）非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計男員工48250女員工42850合計9010100因為的觀測值 ，所以有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān).（2）當(dāng)員工每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)為3000件時，得計件工資為 元，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，男員