1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列命題中正確的個數(shù)( )“x0，2xsinx”的否定是“x00，2x0sinx0”；用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸的擬合效果，A0B1C2D32在二項式的展開式中，的系數(shù)為（）A80B40C40D803將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原

2、來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ）ABCD4設(shè)，集合（ ）ABCD5已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則ABC或D6過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若;則的面積為 （ ）ABCD7如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（）A華為的全年銷量最大B蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量C華為銷量最大的是第四季度D三星銷量最小的是第四季度8直線是圓的一條對稱軸，過點(diǎn)作斜率為1的直線，則直線被圓所

3、截得的弦長為 （ ）ABCD9在長為的線段上任取一點(diǎn)現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長分別等于線段的長,則該矩形面積小于的概率為（）A B C D10若，則的值為（ ）A2B1C0D11已知f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x0，2)時，f(x)2sin x，當(dāng)x2，)時，f(x)log2x，則等于()A2B1C3D212若直線把圓分成面積相等的兩部分，則當(dāng)取得最大值時，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離是（ ）A4 B C2 D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13課本中，在形如的展開式中，我們把）叫做二項式系數(shù)，類似地在的展開式中，我們把叫做三項式系數(shù)，則的值為_.14隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則_15已知展

4、開式中的系數(shù)是_16已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某保險公司決定每月給推銷員確定個具體的銷售目標(biāo)，對推銷員實行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率.根據(jù)直方圖估計，月銷售目標(biāo)定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務(wù)？并說明理由.（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小

5、組的概率.18（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn). （1）求橢圓C的方程；（2）已知兩條互相垂直的直線，經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于四點(diǎn)，求四邊形面積的的取值范圍.19（12分）已知復(fù)數(shù)（，為正實數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個根.（1）求此方程的另一個根及的值；（2）復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，求證：（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）21（12分）已知函數(shù)，若在處與直線相切（1）求的值；（2）求在上的極值22（10分）已知數(shù)列的前項和為，且， .（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為.

6、參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)含量詞命題的否定可知錯誤；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知錯誤；根據(jù)四種命題的關(guān)系首先得到逆命題，利用不等式性質(zhì)可知正確；分別在m=0和m0的情況下，根據(jù)解集為R確定不等關(guān)系，從而解得m【詳解】根據(jù)全稱量詞的否定可知“x0，2xsinx”的否定是“x相關(guān)指數(shù)R2越接近1，模型擬合度越高，即擬合效果越好；R2越接近若“ab0，則3a3b0當(dāng)m=0時，mx2-2當(dāng)m0時，若mx2-2m+1解得：m1，則正確.正確的命題為：本題正確選項：C【點(diǎn)睛】本

7、題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關(guān)系及真假性的判斷、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用、根據(jù)一元二次不等式解集為R求解參數(shù)范圍的知識.2、A【解析】根據(jù)二項展開式的通項，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】由正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換即可得出正確答案.【詳解】函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，再將所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，得到故選：D

8、【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的周期變換以及平移變換，屬于中檔題.4、C【解析】分析：由題意首先求得集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知： .本題選擇C選項.點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運(yùn)算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、B【解析】因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且 ，所以，故選B.6、C【解析】試題分析：拋物線焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由得或所以，故答案為C考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系7、A【解析】根據(jù)圖象即可看出，華為在每個季度的銷量都最大，從而得出華為的全年銷量最大，從而得出正確；由于不知每個季度的

9、銷量多少，從而蘋果、華為和三星在哪個季度的銷量大或小是沒法判斷的，從而得出選項，都錯誤【詳解】根據(jù)圖象可看出，華為在每個季度的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大；每個季度的銷量不知道，根據(jù)每個季度的百分比是不能比較蘋果在第二季度和第三季度銷量多少的，同樣不能判斷華為在哪個季度銷量最大，三星在哪個季度銷量最小；，都錯誤，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查對銷量百分比堆積圖的理解8、C【解析】由是圓的一條對稱軸知，其必過圓心，因此，則過點(diǎn)斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長等于，故選C9、C【解析】試題分析：設(shè)AC=x，則0 x12，若矩形面積為小于32，則x8或x4，從而利用幾何概型概率計算公式

10、，所求概率為長度之比解：設(shè)AC=x，則BC=12-x，0 x12若矩形面積S=x（12-x）32，則x8或x4,即將線段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P= 故選 C考點(diǎn)：幾何概型點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概型概率的意義及其計算方法，將此概率轉(zhuǎn)化為長度之比是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10、D【解析】分析：令x=1，可得1=a1令x=，即可求出詳解：，令x=1，可得1=令x=，可得a1+=1，+=1，故選：D點(diǎn)睛：本題考查了二項式定理的應(yīng)用、方程的應(yīng)用，考查了賦值法，考查了推理能力與計算能力，注意的處理，屬于易錯題11、D【解析】函數(shù)f（x）為偶

11、函數(shù)，可得f（）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進(jìn)行求解，再根據(jù)x2，+）時f（x）=log2x，求出f（4），從而進(jìn)行求解；【詳解】函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（）=f（），當(dāng)x0，2）時f（x）=2sinx，f（x）=2sin=2=；當(dāng)x2，+）時f（x）=log2x，f（4）=log24=2，=+2，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)值的求解問題，解題的過程中需要注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】依題意可知直線過圓心，代入直線方程得，當(dāng)且僅當(dāng)時當(dāng)好成立，此時原點(diǎn)到直線的距離為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】根據(jù)的等式兩邊的項的系數(shù)相同，從而求

12、得要求式子的值.【詳解】，其中系數(shù)為，而二項式的通項公式，因為2015不是3的倍數(shù)，所以的展開式中沒有項，由代數(shù)式恒成立可得，故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查二項式定理，考查學(xué)生的分析能力和理解能力，關(guān)鍵在于構(gòu)造并分析其展開式，是一道難題.14、【解析】根據(jù)隨機(jī)變量分布列概率和為1求出，求出，再由方差性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意得，則，則，.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)、期望、方差以及方差的性質(zhì)，考查計算求解能力，屬于中檔題.15、【解析】利用二項展開式的通項公式,求得,從而可得答案.【詳解】因為展開式的通項公式為,所以令,解得,所以展開式中的系數(shù)是.故答案為:36.【點(diǎn)

13、睛】本題考查了二項展開式的通項公式,屬于基礎(chǔ)題.16、 【解析】分析：求出，由，列出不等式組能求出結(jié)果詳解：根據(jù)題意可得，由可得 即答案為.點(diǎn)睛：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；17，理由見解析；（2）.【解析】（1）利用頻率分布直方圖能求出月銷售額在，內(nèi)的頻率若的推銷員能完成月銷售額目標(biāo)，則意味著的推銷員不能完成該目標(biāo)根據(jù)頻率分布直方圖知，和，兩組頻率之和為0.18，由此能求出月銷售額目標(biāo)應(yīng)確定的標(biāo)準(zhǔn)（2）根據(jù)直方圖可知，銷售額為，和，的頻率之和為0.08，由可知待選

14、的推銷員一共有4人，設(shè)這4人分別為，利用列舉法能求出選定的推銷員來自同一個小組的概率【詳解】解：（1）月銷售額在小組內(nèi)的頻率為.若要使70%的推銷員能完成月銷售額目標(biāo)，則意味著30%的推銷員不能完成該目標(biāo).根據(jù)題圖所示的頻率分布直方圖知，和兩組的頻率之和為0.18，故估計月銷售額目標(biāo)應(yīng)定2為（萬元）.（2）根據(jù)直方圖可知，月銷售額為和的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人.設(shè)這4人分別為，則不同的選擇為，一共有6種情況，每一種情況都是等可能的，而2人來自同一組的情況有2種，所以選出的推銷員來自同一個小組的概率.【點(diǎn)睛】本題考查頻率、月銷售額目標(biāo)、概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉

15、法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，解得進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線l1，l2的方程，直線和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，分別求得|AB|，|MN|，再由四邊形的面積公式，化簡整理計算即可得到取值范圍【詳解】（1）由題意可得，解得a24，b23，c21故橢圓C的方程為；（2）當(dāng)直線l1的方程為x1時，此時直線l2與x軸重合，此時|AB|3，|MN|4，四邊形AMBN面積為S|AB|MN|1設(shè)過點(diǎn)F（1，0）作兩條互相垂直的直線l1：xky+1，直線l2：xy+1，由xky+1和橢圓1，可得（3k2+4）y2+

16、1ky90，判別式顯然大于0，y1+y2，y1y2，則|AB|，把上式中的k換為，可得|MN|則有四邊形AMBN面積為S|AB|MN|，令1+k2t，則3+4k24t1，3k2+43t+1，則S，t1，01，y（）2，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，y（12，S，1）故四邊形PMQN面積的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，同時考查直線橢圓截得弦長的問題，以及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，屬于難題19、 (1) ,;(2) 【解析】(1)先求得的根,再根據(jù)題意求另一根即可.(2)根據(jù)復(fù)數(shù)模長的計算表達(dá)再求解即可.【詳解】(1),故,.(2)由有,即.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了

17、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及模長的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，化為：，.利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.（2）在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根.令，利用根的分布可得的范圍，再利用根與系數(shù)關(guān)系可得：，得，令.利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.【詳解】（1）解：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，化為：，令，則時取等號.實數(shù)的取值范圍是；（2）證明：在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，即方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，記，則，解得，令，記，令在上單調(diào)遞增.，因此函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，使得，當(dāng)；當(dāng)時，而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

18、而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得：，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、分類討論方法、等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.21、（1） （2）極大值為，無極小值【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線意義可列得方程組，于是可得答案；（2）利用導(dǎo)函數(shù)判斷在上的單調(diào)性，于是可求得極值.【詳解】解：（1）函數(shù)在處與直線相切，即，解得；（2）由（1）得：，定義域為，令，解得，令，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上的極大值為，無極小值【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求極值，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力和計算能力，比較基礎(chǔ).22、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用和項與通項關(guān)系，當(dāng)時，將條件