1、2021-2022學(xué)年江蘇省南京市第五十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量滿足，則 A0 B2 C4 D8參考答案：A略2. 已知-9,-1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=( ) A.8 B.-8 C.8 D.參考答案：B略3. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x1|）1的圖象可能是（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 去掉y=f（|x1|）1中的絕對(duì)值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性解答： 解：y=f（|x1|）1

2、=，且f（x）是R上的增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，y=f（x1）1是增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，y=f（x+1）1是減函數(shù)；函數(shù)y=f（|x1|）1的圖象可能是第二個(gè)；故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的增減性問題，判定f（g（x）的單調(diào)性，當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相同時(shí)，f（g（x）是增函數(shù)；當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相反時(shí)，f（g（x）是減函數(shù)4. 一元二次不等式的解集為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案【詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C5. 已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（2，0），直線l：（+3）x+（1）y4=0

3、（其中R），若直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A1，3）B（1，1）（1，3）C1，1）（1，3D1，3參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】求出直線l恒過定點(diǎn)，求出A，B與定點(diǎn)的斜率，即可得到的取值范圍；【解答】解：由題意，（+3）x+（1）y4=0（其中R），則（x+y4）+（3xy）=0，R，解得：，直線l所過定點(diǎn)（1，3）；點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（2，0），設(shè)直線l所過定點(diǎn)為：p，則P的坐標(biāo)（1，3）；kPA=3，kPB=1，直線l與線段AB有公共點(diǎn)，當(dāng)=1時(shí)，直線x=1，與線段AB有公共點(diǎn)，當(dāng)1時(shí)，直線l的斜率k=，1或3，解的11，或13，綜上所述：的取值范圍為1，3，故

4、選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線恒過定點(diǎn)，直線的斜率的范圍是解得本題的關(guān)鍵，屬于中檔題6. 的值為 參考答案：D7. 若a=log20092010，b=log20112010，c=log2010，則（）AabcBbacCcabDbca參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：a=log20092010log20092009=1，b=log20112010log20112011=1，c=log20112010=b，abc【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用8. （11）已知 、是不重合的兩個(gè)平面，、是直線，下

5、列命題中不正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：D略9. 已知，則的表達(dá)式為（ ） B C D參考答案：A10. 已知若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. (,2)4,+)B. (,4)2,+)C. (2,4)D. (4,2)參考答案：D【分析】由，可得，利用基本不等式可求得最小值，而恒成立，據(jù)此求出的取值范圍即可【詳解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法的運(yùn)用，屬于中檔題，考查了函數(shù)的恒成立問題恒成立的最小值恒成立的最大值）二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已

6、知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前n項(xiàng)的和是,則最大時(shí)n的取值為 參考答案：4或5略12. 奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：13. 在中角A,B,C的對(duì)邊分別是a，b，c并且滿足，那么的形狀為_參考答案：等腰三角形略14. 若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于_參考答案：50由題意可得，=，填50.15. 按如圖所示的程序框圖運(yùn)算。若輸出，則輸入的取值范圍是 。參考答案： 16. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則_。參考答案：6017. 若兩直線互相垂直,則常數(shù)m 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知

7、等比數(shù)列an中，a1=2，an=2an1（n2），等差數(shù)列bn中，b1=2，點(diǎn)P（bn，bn+1）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)an和bn；（）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列cn前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（）由題意可得等比數(shù)列an的首項(xiàng)和公比都為2，等差數(shù)列bn的首項(xiàng)和公差都為2，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求；（）求得cn=an?bn=n?2n+1，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和【解答】解：（）等比數(shù)列an中，a1=2，an=2an1（n2），可得等比數(shù)列an的首

8、項(xiàng)和公比都為2，則an=2?2n1=2n，nN*，等差數(shù)列bn中，b1=2，點(diǎn)P（bn，bn+1）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上，可得bn+1=bn+2，等差數(shù)列bn的首項(xiàng)為2，公差為2，可得bn=2+2（n1）=2n，nN*；（）cn=an?bn=n?2n+1，則數(shù)列cn前n項(xiàng)和Tn=1?22+2?23+n?2n+1，2Tn=1?23+2?24+（n1）?2n+1+n?2n+2，相減可得Tn=22+23+2n+1n?2n+2=n?2n+2，化簡(jiǎn)可得Tn=（n1）?2n+2+419. 本小題滿分10分化簡(jiǎn)：參考答案：20. （本小題滿分12分）的面積是30，內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，。 ()求；()若，求的值。參考答案：解：由，得. 2又，.（）. 4分（），. 4分略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù) (I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；()用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)f(x)在一個(gè)