1、2021-2022學(xué)年浙江省杭州市民辦公益中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表.-3-2-1012345-24-1006860-10-24則不等式的解集為 ( ) 參考答案：B2. 參考答案：D3. 已知三條直線(xiàn)，三個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）AB C mn D mn參考答案：D4. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A.1 B. 1 C.sin D. sin參考答案：A略5. sin330=( )A. B. C. D. 參考答案：Bsin330=sin（270

2、+60）=cos60=故選B6. （5分）函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過(guò)變換得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，則該變換可以是（）A所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位B所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位C所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位D所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：首先，得到y(tǒng)=sin（2x+）=sin，然后，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換進(jìn)行求解解答：y=sin（2x+）=sin，函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過(guò)所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位故選：C點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象平移變換等知識(shí)，屬于中檔題7. 函數(shù)f(x)axb的圖像如圖，a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()Aa

3、1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b0參考答案：D8. 已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，則角B等于( )ABCD參考答案：B略9. 甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（ ）A. 兩人同時(shí)到教室B. 誰(shuí)先到教室不確定C. 甲先到教室D. 乙先到教室參考答案：D【分析】分別設(shè)出兩地距離，步行速度，跑步速度為，求出甲、乙各自所用時(shí)間，再作差，比較時(shí)間長(zhǎng)短.【詳解】設(shè)從寢室到教室的距離為，步行速度為，跑步速度為，則甲用時(shí)間為，乙用時(shí)間為，則乙用的時(shí)間更少，乙先到教室.【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)建模應(yīng)用題，

4、需要的一些量，要求根據(jù)題目的需要進(jìn)行假設(shè)，這也是解決這類(lèi)應(yīng)用題的難點(diǎn).10. 若 ，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集是_參考答案：12. 給出下列五個(gè)命題： 函數(shù)的圖象與直線(xiàn)可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； 函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù)； 對(duì)于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng)時(shí)，有成立； 對(duì)于函數(shù)，若有，則在內(nèi)有零點(diǎn). 已知是方程的根，是方程的根，則.其中正確的序號(hào)是 . 參考答案：13. 設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 參考答案：2【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式【分析】設(shè)扇形的圓心角的弧度

5、數(shù)為，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，由面積公式和周長(zhǎng)可得到關(guān)于l和r的方程組，求出l和r，由弧度的定義求即可【解答】解：S=（82r）r=4，r24r+4=0，r=2，l=4，|=2故答案為：214. 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是_.參考答案：15. 直線(xiàn)m：axy+a+3=0與直線(xiàn)n：2xy=0平行，則直線(xiàn)m與n間的距離為參考答案：【考點(diǎn)】II：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系【分析】根據(jù)直線(xiàn)平行求出a的值，根據(jù)直線(xiàn)間的距離公式求出兩直線(xiàn)的距離即可【解答】解：由直線(xiàn)m，n平行，得：a=2，故m：2xy+5=0，故m，n的距離

6、是d=，故答案為：16. （16）直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。 參考答案：20 略17. 已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，且為第二象限角（）求的值；（）求的值參考答案：（）；（）.【分析】（）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式即可計(jì)算得解；（）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan2的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解【詳解】（）由已知，得，（），得， 【點(diǎn)睛】本題主

7、要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19. 求函數(shù)y（x25x4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間參考答案：(1) 定義域：（，1）（4，），值域是R，x25x4R，所以函數(shù)的值域是R因?yàn)楹瘮?shù)y（x25x4）是由y（x）與（x）x25x4復(fù)合而成，函數(shù)y（x）在其定義域上是單調(diào)遞減的，函數(shù)（x）x25x4在（，）上為減函數(shù)，在，上為增函數(shù)考慮到函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，y（x25x4）的增區(qū)間是定義域內(nèi)使y（x）為減函數(shù)、（x）x25x4也為減函數(shù)的區(qū)間，即（，1）；y（x25x4）的減區(qū)間是

8、定義域內(nèi)使y（x）為減函數(shù)、（x）x25x4為增函數(shù)的區(qū)間，即（4，）20. （本小題滿(mǎn)分8分） 已知向量，且。 （1）求的值； （2）求的值。 參考答案：解：（1）因?yàn)?，?分） 即。 顯然，所以。（4分） （2）由（1）得（6分） 。（8分）21. 已知函數(shù)（1）若1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求函數(shù)的解析表達(dá)式；（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。參考答案：解：（1） 1是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)， 將代入得 26+m=0，解得 m=4， 原函數(shù)是。 對(duì)于方程有：時(shí)，無(wú)解 時(shí)， 時(shí)，當(dāng) 當(dāng)綜上所述，時(shí)，原函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；或，時(shí)，原函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，且，時(shí)，原函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí) 略22. 將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1) .(2) .【分析】(1)本題首先可通過(guò)題意中函數(shù)圖像的轉(zhuǎn)化得到，然后通過(guò)正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可計(jì)算出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)首先通過(guò)計(jì)算出函數(shù)的最大值以及最小值，然后將轉(zhuǎn)化為，即可列出不等式組，通