1、PAGE PAGE 8等量關(guān)系與解題課堂實(shí)錄與評(píng)析 【教學(xué)內(nèi)容】：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元補(bǔ)充內(nèi)容。【教學(xué)目標(biāo)】：1通過讓學(xué)生把關(guān)鍵句用“數(shù)學(xué)式子”（等量關(guān)系式）來表示，使學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體會(huì)利用關(guān)鍵句、關(guān)鍵詞找等量關(guān)系的簡捷性。體會(huì)畫圖法確定等量關(guān)系的直觀性、準(zhǔn)確性。2.通過從簡單到復(fù)雜的關(guān)系句中找等量關(guān)系，到補(bǔ)充完整后的問題解決，使學(xué)生感受到等量關(guān)系這一模型，在解決問題中的重要性和必要性。3.通過資料的自主學(xué)習(xí)與講評(píng)，使學(xué)生感受到尋找等量關(guān)系方法的靈活性與多樣性，開闊學(xué)生思路，掌握基本的找等量關(guān)系的方法，并能主動(dòng)借助等量關(guān)系進(jìn)行解題。4.在正確

2、找出等量關(guān)系的過程中，滲透符號(hào)意識(shí)、畫圖意識(shí)、模型思想等，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、嚴(yán)密性、靈活性，提高學(xué)生解決問題的能力。【教學(xué)重點(diǎn)】：意識(shí)到等量關(guān)系的重要性，掌握基本的找等量關(guān)系的方法，并能利用等量關(guān)系進(jìn)行解題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：用恰當(dāng)?shù)姆椒?，找到等量關(guān)系并進(jìn)行解題?！驹O(shè)計(jì)說明】：對(duì)小學(xué)生來說，從具體事物的個(gè)數(shù)抽象出數(shù)是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，由具體、確定的數(shù)過渡到用字母表示抽象、可變的數(shù)，又是認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍。在此基礎(chǔ)上，從用算術(shù)法解決問題到用方程解決問題更是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)上的一次重要飛躍“數(shù)”到“代數(shù)”認(rèn)識(shí)上的飛躍。它將使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力提高到一個(gè)新的水平。然而，從學(xué)生的后續(xù)

3、學(xué)習(xí)來看，普遍存在的問題是：學(xué)生不認(rèn)可用方程解題。分析其原因，一方面學(xué)生感覺列方程解題步驟麻煩。另一方面學(xué)生根本沒有意識(shí)到運(yùn)用方程解決問題的必要性。我們大人喜歡用方程來解題，這固然是因?yàn)樵谥袑W(xué)學(xué)習(xí)了大量的各種各樣的方程，一元一次，一元二次，二元一次等等，但根本的原因還是我們?cè)谟酶鞣N各樣的方程解決問題的過程中，感覺到了方程對(duì)我們解題思路的解放，算術(shù)法解決問題時(shí)，解題思路像一條窄窄的胡同，要緊緊圍繞如何求出未知量來列算式，需要很強(qiáng)的逆向思維能力，思路常常迂回曲折，尤其一些稍復(fù)雜的題目，思考起來難度很大。而列方程解決問題，解題思路往往直截了當(dāng)，只要讀懂題目，找出合適的等量關(guān)系式，題目就可以得以解決，

4、大大降低了思維難度。如何讓學(xué)生體會(huì)到等量關(guān)系在解決問題過程中的重要性，從而體會(huì)到用方程解決問題的優(yōu)勢(shì)呢？這應(yīng)該成為本單元教學(xué)貫穿始終的核心目標(biāo)。然而，目前的教材、課標(biāo)關(guān)于這點(diǎn)沒有明確的體現(xiàn)，更沒有明確的提出，需要我們老師去研究，創(chuàng)造性的使用教材、設(shè)計(jì)教學(xué)。針對(duì)教學(xué)實(shí)踐以及學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)中暴露的以上問題，本人專門設(shè)計(jì)了等量關(guān)系與解題一課，本課可以在學(xué)生學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、方程的意義、解方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，融合稍復(fù)雜的方程例1-例3的知識(shí)點(diǎn)，旨在讓學(xué)生體會(huì)到等量關(guān)系在解決問題中的作用和重要性，并掌握基本的找等量關(guān)系的方法，了解更多的尋找等量關(guān)系的方法，開闊學(xué)生思路，使解決一些復(fù)雜的、多變的問題變得

5、簡單只要找到了題目中等量關(guān)系，并恰當(dāng)?shù)睦眠@些等量關(guān)系（有的題目中含有多個(gè)等量關(guān)系），題目便迎刃而解！希望能通過本課給大家設(shè)計(jì)實(shí)施該單元教學(xué)時(shí)帶來啟發(fā)，開闊思路，同時(shí)也和大家共同商討?！菊n前交流】：問題1：離上課還有幾分鐘，我出個(gè)話題咱們聊聊？（同學(xué)們高興）我們每天都要上數(shù)學(xué)課和語文課，大家談?wù)剶?shù)學(xué)課和語文課最大的區(qū)別是什么？它們之間有什么聯(lián)系嗎？（略）教師觀點(diǎn)1：語文是研究文字語言的，而數(shù)學(xué)除了文字語言之外，還有一種更廣泛、更簡單的表達(dá)方式符號(hào)語言，這是數(shù)學(xué)學(xué)科有別于語文學(xué)科的很突出一個(gè)特征。然而語文和數(shù)學(xué)又有很多相通的地方，比如說：語文課上幾乎每篇課文老師都要求同學(xué)們體會(huì)課文的中心思想？！

6、（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示同意）其實(shí)找課文的中心思想，就相當(dāng)于我們數(shù)學(xué)解決問題中的找數(shù)量關(guān)系。體會(huì)一下有沒有道理？！找到了文章的中心思想也就讀懂了課文，找到了題目數(shù)量之間的關(guān)系，也就找到了解決問題的途徑。（學(xué)生們紛紛點(diǎn)頭）教師觀點(diǎn)2：數(shù)學(xué)課最大的優(yōu)點(diǎn)就在于它能夠把一些很麻煩、很復(fù)雜的語言描述，用簡練、直觀、清晰的符號(hào)或數(shù)學(xué)式子來表示。這一點(diǎn)你感受到了嗎？（很多學(xué)生搖頭）咱這節(jié)課就來感受一下？（同學(xué)們很興奮）【解析】：通過課前交流，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)語文課與數(shù)學(xué)課的聯(lián)系與區(qū)別，溝通學(xué)科之間的關(guān)系，滲透大的學(xué)科觀，引導(dǎo)學(xué)生融會(huì)貫通的去學(xué)習(xí)。把學(xué)生們比較生疏的比較抽象的數(shù)量關(guān)系與學(xué)生們熟悉的課文中心思想聯(lián)系在一起

7、，幫助學(xué)生體會(huì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系的作用和重要性，為本課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。同時(shí)，自然揭示本節(jié)課的重要任務(wù)之一：體會(huì)數(shù)量關(guān)系的重要性、簡捷性。借此激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲望，使學(xué)生帶著疑問，自然進(jìn)入積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)！【教學(xué)過程】：一、利用關(guān)鍵句找等量關(guān)系師：課前老師談到“很多描述事物之間關(guān)系的句子，我們可以用數(shù)學(xué)式子的形式來簡單表達(dá)”，下面我們就來體驗(yàn)一下？！（學(xué)生很好奇，也很興奮）我說句子，你們快速用數(shù)學(xué)式子把句子表示出來，看誰反應(yīng)最快！準(zhǔn)備好了嗎？（學(xué)生聽后躍躍欲試）（1）男生和女生一共60人。生：男生+女生=60師：反應(yīng)真快，再來一個(gè)！【解析】這一環(huán)節(jié)，看似簡單，但它是在老師對(duì)學(xué)生的現(xiàn)有水平

8、和接受能力進(jìn)行了深入分析之后，進(jìn)行的看似隨意卻有意的設(shè)計(jì)。體現(xiàn)在兩點(diǎn)：一方面，教師出示的是描述兩量之和的最簡單的、學(xué)生最熟悉的關(guān)系句。以便學(xué)生快速的將句子轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)式子。另一方面，要求同學(xué)們用“數(shù)學(xué)式子”表示，而不是用“等量關(guān)系”表示。“等量關(guān)系式”在教材中是首次正式出現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生來說還比較陌生也很抽象，接受起來不順暢，而“數(shù)學(xué)式子”卻是學(xué)生們天天要接觸的、熟悉的，所以要求學(xué)生用“數(shù)學(xué)式子”表示，學(xué)生思想上沒有任何的隔閡，思考起來流暢而自然。也為同學(xué)們接受、理解什么是“等量關(guān)系”起到了“引見”或“過渡”的作用。（2）男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍 。生1：男生=女生2生2：男生女生=2生3：男生2=

9、女生教師依次板書。師：三個(gè)式子中，哪個(gè)式子是最基本的？（停頓）最能直接反映句子的意思。不用拐彎兒，不需要過多的推理就能想到的。生4：男生=女生2生5：男生女生=2男 生 人 數(shù) 是 女 生 人 數(shù) 的 2 倍。男生 = 女生2師：談?wù)勎业南敕梢詥?？首先，我讀這個(gè)句子的第一反應(yīng)：它是一個(gè)描述倍數(shù)關(guān)系的句子！倍數(shù)不可能單獨(dú)存在，誰的2倍呢？我把它翻譯成女生2。誰是女生的2倍呢？句子可以翻譯成男生=女生2。所以，最基本的式子是男 生 人 數(shù) 是 女 生 人 數(shù) 的 2 倍。男生 = 女生2板書：師：其實(shí)列出一個(gè)等量關(guān)系式，利用各部分之間的關(guān)系，就可以得到其他的幾個(gè)等量關(guān)系式。不過最基本的是最簡單的

10、也是最不容易出錯(cuò)的，所以建議大家找最基本的等量關(guān)系式。師：剛才，大家不知道注意到?jīng)]有，我把這些數(shù)學(xué)式子叫做等量關(guān)系式可以理解嗎？就是描述數(shù)量之間相等關(guān)系的式子。以后我們就把這種式子叫做等量關(guān)系式！【解析】：通過找等量關(guān)系，讓學(xué)生感悟每個(gè)關(guān)系句中可以找到多個(gè)等量關(guān)系。再通過多個(gè)等量關(guān)系式的思維過程的分析、討論，使學(xué)生意識(shí)到：如果先判定句子描述的是什么關(guān)系（整體讀句子），再按照描述關(guān)系的最基本的表述進(jìn)行分析，可以找到最基本、最簡單、最不容易出錯(cuò)的等量關(guān)系式，從而對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行優(yōu)化，為后面的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。（3）男生比女生多3人師：快速說出這句話所隱含的等量關(guān)系式！生1：男生-女生=3；生2：男生=女

11、生+3；生3：男生-3=女生師：其中哪個(gè)等量關(guān)系式是最基本的呢？（學(xué)生思考，闡述各自的觀點(diǎn)）教師根據(jù)學(xué)生的闡述，適時(shí)引導(dǎo)，使學(xué)生清楚以下問題：什么關(guān)系的句子？（比多少、相差關(guān)系）相差關(guān)系可以通過哪種運(yùn)算符號(hào)來表現(xiàn)？（減號(hào)）誰和誰在多少？（男生和女生比多少）最基本的等量關(guān)系是什么？（引導(dǎo)回顧）引導(dǎo)學(xué)生回顧梳理，進(jìn)一步清晰分析句子的思路。生共識(shí)：男生-女生=3 或 男生=女生3師：只要能根據(jù)題目的意思，能很快的列出等量關(guān)系式，并能清晰的解釋你的等量關(guān)系式，且有把握它是正確的，那么你找到的等量關(guān)系式就是基本的。【解析】：這一環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生原先已有的、散亂的分析句子的思維方式進(jìn)行優(yōu)化、梳理，提高其分析問題

12、的能力，掌握基本的根據(jù)關(guān)鍵句找等量關(guān)系的方法。（4）男生比女生少3人師：快速說出它的等量關(guān)系式?。▊€(gè)別學(xué)生受“男生比女生多3人”的影響，不加思索張口就說出“男生-女生=3”，教師順勢(shì)強(qiáng)調(diào)抓住“關(guān)鍵詞”讀懂題意的重要性。）師：你感覺句子中的關(guān)鍵詞是什么？生：比少（教師順勢(shì)圈出關(guān)鍵詞）師：再重新思考，快速說出這句話的最基本的等量關(guān)系式并解釋！生：女生-男生 =3 或 男生=女生-3師：很棒！都能很快的找到基本的等量關(guān)系式！師小結(jié)：上面這些句子，都是大家熟悉的一些解決問題中的關(guān)鍵句，利用它們來找等量關(guān)系，大家感覺怎么樣？（生：太好找了）來點(diǎn)難的？（大家摩拳擦掌，躍躍欲試，等待挑戰(zhàn)。）【解析】：通過幾

13、個(gè)簡單的找等量關(guān)系的例子，讓學(xué)生深切感覺到：其實(shí)找等量關(guān)系并不難！感受并掌握最基本、最常用的找等量關(guān)系的方法利用關(guān)系句、關(guān)鍵詞找等量關(guān)系。二、體會(huì)借助畫圖準(zhǔn)確定位等量關(guān)系的方法（5）男生比女生的2倍多3要求：列出最基本的等量關(guān)系式！學(xué)生匯報(bào)，教師板書：男-女2=3男=女2+3（男-3）2=女（男-3）女=2男2-3=女男2=女+3師：這句話有點(diǎn)復(fù)雜，同學(xué)們列出了這么多等量關(guān)系式。其中哪個(gè)關(guān)系式是大家能有把握它是正確的呢？理由是什么？匯報(bào)情況：學(xué)生能根據(jù)句子的表述進(jìn)行分析，能肯定男-女2=3、男=女2+3是正確的。至于后面的四個(gè)尤其是最后面兩個(gè)等量關(guān)系式有很多學(xué)生拿不準(zhǔn)，講不清道理。師：也就是說

14、剩下的這幾個(gè)，感覺對(duì)，又不好講道理；好像是錯(cuò)的，卻又說不出為什么，是嗎？（環(huán)視）誰有好的辦法能幫助大家清楚、明白、快速的作出判斷？?。ōh(huán)視）老師有一個(gè)簡單、直觀的方法，可以幫忙，想試試嗎？（想）師：畫圖！（停頓）誰來畫？要求學(xué)生邊說邊畫，引導(dǎo)學(xué)生說清楚：先畫誰？（女生）為什么？男生怎么畫？（女生的兩倍多3人）讓學(xué)生利用線段圖，說明其他四個(gè)等量關(guān)系式的對(duì)錯(cuò)。師感慨：借助直觀的線段圖，我們就可以輕而易舉的快速的、準(zhǔn)確的找出等量關(guān)系式！畫圖的確是一種很不錯(cuò)的幫助我們正確找到等量關(guān)系式的方法。師小結(jié)：其實(shí)你只要根據(jù)關(guān)鍵句、標(biāo)出關(guān)鍵詞，寫出最基本的等量關(guān)系式就可以了。最基本的，往往是最簡單、最正確的！如

15、果不能很快寫出等量關(guān)系式，或不能保證關(guān)系式的正確性，建議大家借助畫圖來寫等量關(guān)系式?！窘馕觥浚哼@一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，讓學(xué)生初步體會(huì)到，不僅僅關(guān)鍵詞可以幫助我們找到等量關(guān)系，線段圖也是一種幫助我們找到等量關(guān)系的直觀、簡單的好方法。三、運(yùn)用等量關(guān)系解決問題師：同學(xué)們，現(xiàn)在你感覺等量關(guān)系好找嗎？（好找）找等量關(guān)系干什么呀？（做題?。┈F(xiàn)在可以做題了嗎？教師順勢(shì)將題目補(bǔ)充完整：題目1：男生23人，男生比女生的2倍多3人，女生多少人？要求：快速列式，不解答！巡視、訂正：要求學(xué)生對(duì)照等量關(guān)系說一說是根據(jù)哪個(gè)等量關(guān)系列出的算式。想不想再來一道？出示題目：題目2：女生20人，男生比女生的2倍多3人，男生多

16、少人？巡視、訂正：要求學(xué)生對(duì)照等量關(guān)系說一說是根據(jù)哪個(gè)等量關(guān)系列出的算式。師：有什么想說的嗎？生：兩道題我用的同一個(gè)等量關(guān)系式：女生2+3=男生，但方法卻截然不同。第一題列出來是方程，第二題不用方程，就直接把男生人數(shù)算出來了。思考：你對(duì)等量關(guān)系式在解決問題中的作用有什么新的認(rèn)識(shí)？（略）師小結(jié)：當(dāng)你面對(duì)解決問題的時(shí)候，你可以暫時(shí)不考慮如何求出未知量，而是先找問題的等量關(guān)系，找到了問題的等量關(guān)系也就找到了解決問題的思路。【解析】：通過解決實(shí)際問題這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生初步感受到等量關(guān)系式在解決問題中的作用、重要性和必要性。師：等量關(guān)系這么重要，找等量關(guān)系又有哪些方法呢？（學(xué)生匯報(bào)、交流）師小結(jié)：通過上面

17、的學(xué)習(xí)，大家已經(jīng)體會(huì)到利用關(guān)鍵句、關(guān)鍵詞找等量關(guān)系，和借助畫圖找等量關(guān)系。其實(shí)，還有好多找等量關(guān)系的方法，具體問題具體分析，你想知道嗎？（想?。┧?、拓展、體驗(yàn)-找等量關(guān)系方法的多樣性師：我給大家印發(fā)了相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，你們想聽我講？還是自己學(xué)？（環(huán)視）我想大家自學(xué)效果會(huì)更好！要求：認(rèn)真讀題，體會(huì)方法，說出下面各題的等量關(guān)系式。有困難的題目小組討論解決，小組有困難提交老師，組織全班討論。下發(fā)資料，自學(xué)。教師巡視，最后就問題比較集中的9、10題和11、12題做集體研討。引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟：（1）有些題目（如9、10題）中的等量關(guān)系式不止一個(gè)，用一個(gè)等量關(guān)系表示數(shù)量，用另一個(gè)等量關(guān)系式列方程。（2）有些題目

18、的等量關(guān)系式不好確定，如11、12題，畫線段圖就能幫助我們理清紛亂的數(shù)量關(guān)系，幫助我們找到解題思路。【解析】：教師通過談話、印發(fā)學(xué)習(xí)資料的方式激發(fā)學(xué)生自學(xué)的興致，引導(dǎo)學(xué)生感悟找等量關(guān)系方法的多樣性、靈活性，激發(fā)學(xué)生的求知欲，開闊學(xué)生的思維。五、回顧總結(jié)（略）附：自 自 學(xué) 資 料認(rèn)真讀題，體會(huì)方法，說出等量關(guān)系并列式（不解答）從關(guān)系句、關(guān)鍵詞中找等量關(guān)系1果園里種了210棵蘋果樹，比種的梨樹的4倍少10棵。果園里種了多少棵梨樹？2飛機(jī)每小時(shí)飛行1000千米，比火車速度的12倍還多40千米?；疖嚸啃r(shí)行多少千米？從常見的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系3甲乙兩輛汽車均從A地開往B地。甲汽車每小時(shí)行40千米，7.5小時(shí)到達(dá)；而乙車僅用了6小時(shí)。乙汽車每小時(shí)行多少千米？4小強(qiáng)買了6本數(shù)學(xué)練習(xí)本和2本作文本，共付4.4元。數(shù)學(xué)練習(xí)本每本4角，作文本每本多少元？（2個(gè)等量關(guān)系：練習(xí)本+作文本=總價(jià)錢，單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)）從事情變化的過程找等量關(guān)系5學(xué)校共有 1428 個(gè)網(wǎng)球，每5個(gè)裝一筒，裝完后還剩 3 個(gè)，一共可以裝多少筒？6一輛公共汽車上有乘客 38 人，在火車站有