1、13/13三角函數專項復習銳角三角函數知識點總結1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數為(A可換成B)：定 義表達式取值范圍關 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) 對邊鄰邊 對邊鄰邊斜邊ACB4、0、30、45、60、90特殊角的三角函數值(重要)三角函數030456090011001- 5、正弦、余弦的增減性： 當090時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 6、正切的增減性： 當090時，tan隨的增大而增大，7、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據

2、：邊的關系：；角的關系：A+B=90；邊角關系：三角函數的定義。(注意：盡量避免使用中間數據和除法)8、應用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面及水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45、135、225。4、指北或指南方向線及目標方向 線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東45（東北方向） ， 南偏東45（

3、東南方向），南偏西45（西南方向）， 北偏西45（西北方向）。類型一：直角三角形求值例1已知RtABC中，求AC、AB和cosB例2已知：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點，求：AB及OC的長例3.已知是銳角，求，的值對應訓練：1在RtABC中， C90，若BC1，AB=，則tanA的值為A B C D2 2在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.A B. C. D. 類型二. 利用角度轉化求值：例1已知：如圖，RtABC中，C90D是AC邊上一點，DEAB于E點DEAE12求：sinB、cosB、tanB例2 如圖，直徑為10的A經過點和點，及x軸的正半軸交于點

4、D，B是y軸右側圓弧上一點，則cosOBC的值為（ ）A B C D對應訓練:3.如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，則的值是（ ）A B C D4. 如圖4，沿折疊矩形紙片，使點落在邊的點處已知，AB=8,則的值為 ( ) 類型三. 化斜三角形為直角三角形例1 如圖，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，求AB的長例2已知：如圖，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC的值對應訓練1如圖，在RtABC中，BAC=90，點D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求ABC的周長（結果保留根號）2已知：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB3

5、. ABC中，A=60，AB=6 cm，AC=4 cm，則ABC的面積是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm2類型四：利用網格構造直角三角形例1 如圖所示，ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為（）A B C D對應訓練：1如圖，ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sin A =_.2正方形網格中，如圖放置，則tan的值是（ ） A EQ F( EQ R(,5) ,5) B. EQ F(2 EQ R(,5) ,5) C. EQ F(1,2) D. 2類型五:取特殊角三角函數的值1）.計算：2）計算：. 3)計算：31+(21)0tan30tan454)計算：5)

6、計算： ；類型六：解直角三角形的實際應用例1如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30、45，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A200米B200米C220米D100（）米例2已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側墻上時，梯子的頂端在D點已知BAC60，DAE45點D到地面的垂直距離，求點B到地面的垂直距離BC例3如圖，一風力發(fā)電裝置豎立在小山頂上，小山的高BD=30m從水平面上一點C測得風力發(fā)電裝置的頂端A的仰角DCA=60，測得山頂B的仰角DCB=30，求風力發(fā)電裝

7、置的高AB的長對應訓練: 1.如圖，小聰用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都及地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.2如圖，為測量某物體AB的高度，在D點測得A點的仰角為30，朝物體AB方向前進20米，到達點C，再次測得點A的仰角為60，則物體AB的高度為（）A10米B10米C20米D米類型七:三角函數及圓：例1 如圖，直徑為10的A經過點和點，及x軸的正半軸交于點D，B是y軸右側圓弧上一點，則cosOBC的值為（ ）A B C D例2. 已知：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC及O交于點D,求證：AOD=2C若AD=8，tanC=，求O 的半

8、徑。對應訓練:1.如圖，DE是O的直徑，CE及O相切，E為切點.連接CD交O于點B，在EC上取一個點F，使EF=BF.（1）求證:BF是O的切線;（2）若, DE=9，求BF的長作業(yè)：1已知，則銳角A的度數是( ) A B C D2在RtABC中， C90，若BC1，AB=，則tanA的值為( )A B C D2 3在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.A B. C. D. 4. 若，則銳角 . 5將放置在正方形網格紙中，位置如圖所示，則tan的值是A B2 C D6如圖，AB為O的弦，半徑OCAB于點D，若OB長為10， ， 則AB的長是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 87.在RtABC中，C=90，如果cosA=，那么tanA的值是( ) A B C D如圖，在ABC中，ACB=ADC= 90，若sinA=，則cosBCD的值為 9.計算：10計算.11計算：12已知在RtABC中，C90，a=，b=.解這個直角三角形13. 已知：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC及O交于點D,求證：AOD=2C若AD=8，tanC=，求O 的半徑。14如圖，某同學在樓房的處測得荷塘的一端處的俯角為，荷塘另一端處、在 同一條直線上，已知米，米， 求荷塘寬為多少米？（結果保留根號）15如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔100