1、2021-2022 學(xué)年期末考試試題2021-2022 學(xué)年期末考試試題 PAGE 2022 高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷15分）已知向量若，則（）一、單選題：本題共8 小題，每小題515分）已知向量若，則（）25分）an的通項(xiàng)公式為25分）an的通項(xiàng)公式為若數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為SnSn n 的值為（）xy1 A2B3C4D5ABCD45 分）已知直線：，橢圓l C ABCD45 分）已知直線：，橢圓l C 兩點(diǎn)，則線段 AB 的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）ABCD55 分若數(shù)an為等差數(shù)列數(shù)列n為等比數(shù)列則下列不等式一定成立的（）Ab1+b4b2+b3 Ca1a4a2a3Bb b b b413Da1a4a

2、2a41365 分）已知（）是偶函數(shù)（R）（1）若0 時(shí)，3（）+xf（x）0，則使得不等式（x2022）3f（x2022）1 成立的x 的取值范圍是（）A202）B（，202）C202）D（，202）ABC2D75 分）若將雙曲線：xn 繞其對(duì)稱中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后可得到某一函數(shù)圖象，且該函數(shù)在區(qū)間ABC2D85 分）如圖，在直三棱柱A1BC1 C 且，點(diǎn)E 為1 中點(diǎn)若 E AB BCC1B1 所成銳二面角的大小均30 有（ ）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)95分）若是三個(gè)不共面的單位向量，且兩兩夾角均為，則（）二、多選題：本題共4 小題，每小遉5 20 分目要求95分）若是三個(gè)不共面

3、的單位向量，且兩兩夾角均為，則（）B能構(gòu)成空間的一個(gè)基底C“”是“B能構(gòu)成空間的一個(gè)基底C“”是“P，A，B，C 四點(diǎn)共面”的充分不必要條件D15 分）在平面直角坐標(biāo)系y中，點(diǎn)F（，0，動(dòng)點(diǎn)M 到點(diǎn)F 的距離與到直線111 M 的軌跡為曲線F的直線與曲線C 交于（x y （x 11y）兩點(diǎn)，則（）y21 Ay y 1 C當(dāng)|AF|2|C當(dāng)|AF|2|BF|時(shí)，D以線段F 為直徑的圓與圓N）221相離 15 分）若函數(shù)（）ax（R，則（ A函數(shù)yf（x）的值域?yàn)镽g（x）xf（x）有三個(gè)單調(diào)區(qū)間f（x）+x0 有且僅有一個(gè)根15 分）an15 分）an滿足，則（）A當(dāng)時(shí)，B當(dāng)時(shí)，Ca13，m1

4、時(shí)，Da13，m1 時(shí)，4 5 20 分.4 5 分， 20 分.1（5 分）已知點(diǎn)F1為雙曲線l C 相交于 P，Q 兩點(diǎn)若|PF1|3，則|QF1|1231（5 分）如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳為“1（5 分）已知點(diǎn)F1為雙曲線l C 相交于 P，Q 兩點(diǎn)若|PF1|3，則|QF1|1231（5 分）如圖，正四棱錐PD 的棱長(zhǎng)均為，點(diǎn)E 為側(cè)棱D 的中點(diǎn)若點(diǎn)N分別為直線AB，CE 上的動(dòng)點(diǎn)，則MN 的最小值為1（5 分）若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則 k 的取值范圍是6 70 分. 110分）已知過(guò)點(diǎn)3）的圓的圓心M 在直線1（5 分）若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（）求圓

5、 M 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點(diǎn)（2，若點(diǎn)P 為x MN的最小值，并寫出取得最小P 的坐標(biāo)1（12分）已知函數(shù)（）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍（）當(dāng)1時(shí)，求曲線）在點(diǎn)1（12分）已知函數(shù)（）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍1（12分）1（12分）n滿足：，且2a1a2a3+1 成等， ，比數(shù)列（）設(shè)bn的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 2nSnan+2，求b2n的前 n 項(xiàng)和2（12分）如圖，在四棱錐 D底面 AC，CD2AD2（）當(dāng) PB 的長(zhǎng)為何值時(shí)，直線 AB 與平面 PCD （）當(dāng) PB 的長(zhǎng)為何值時(shí)，直線 AB 與平面 PCD 所成角的正弦值為 ？2（2（12 分）已知橢圓的

6、離心率為，以橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（）P（0，2）l C Ql 0PQ 的中點(diǎn)R 作直線交橢圓于B 兩點(diǎn)（點(diǎn)，B 不在y 軸上，連結(jié)，分別與橢圓交于M，NMN 的斜率是否為定值；若是，請(qǐng)求出該定值2（12分）已知函數(shù)2（12分）已知函數(shù)）（+a（R（）若函數(shù) yf（x）存兩個(gè)零點(diǎn) x1，x2，證明：x1x2+x1+x2e41 參 *考 *答 *案 一、單選題：本題共8 小題，每小題5 40 分是符合題目要求的.解 析根據(jù)題意，向量若，設(shè)解 析根據(jù)題意，向量若，設(shè) t解可得：t ，則有 xy ，由此分析選項(xiàng)：x+y1，故選：A解 析因?yàn)椋?解 析因?yàn)?，an2n2+

7、9n0nan2n2+9n0nn0，1nn5 開始，a 4 n3Cxa xa 時(shí)，f（x）0，axb，f（x）0，xb 時(shí)，f（x）0，考察選項(xiàng)只有C 滿足題意，故選：C解 析由題意，消去 y 可得：解 析由題意，消去 y 可得：2x2+3x0，所以 A，B 兩點(diǎn)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：（x1+x2） ，中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：1 線段 AB 的中點(diǎn)的坐標(biāo)為：故選：B5Dn解 析若 b 2n，A，B 顯然不滿足，n2 1 42 3111a a a a a （a 3）a +a 2）22，a1a4a a ，2 1 42 31116C解 析設(shè)（）3， F）32+3）2）+xx0 時(shí)，3f（x）+xf（x）0，x0 時(shí)

8、，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）因?yàn)椋ǎ榕己瘮?shù)，所以（）（，所以F（）（x）3（）（），所以 F（x）為奇函數(shù)，所以 F（x）在（，+）上單調(diào)遞增， 因?yàn)?f（1）1，所以 F（1）13f（1）f（1）1，因?yàn)?02）3（x202）1，所以F202）F，x20221x2023C：mxC：mx2ny20y2 x2mn0，yx，如圖所示 k，l 為雙曲線的漸近線，yx，故漸近線的傾斜角應(yīng)等于 30，繞其對(duì)稱中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn) yx，故漸近線的傾斜角應(yīng)等于 30，該函數(shù)在區(qū)間（0，+）上存在最小值即，n3m，mx23my2，即1，e8B，故選：A解 析取 BB1 中點(diǎn) F，連接 EF，E EF EF 為軸的圓錐

9、相切， ADD1A1 時(shí)， BCC1B1 75，當(dāng) 在面 AEE1A1 時(shí)， 與面 BCC1B1 所成角為 15， 過(guò) E 點(diǎn)繞 EF 且與 EF 顧 30角從面 AA1D1D 開始旋轉(zhuǎn)， BB1C1C 7590159075 2 二、多選題：本題共4 小題，每小遉5 20 分目要求5 2 0 分.解 析是三個(gè)不共面的單位向量，且兩兩夾角均為，解 析是三個(gè)不共面的單位向量，且兩兩夾角均為，對(duì)于B 正確；對(duì)于C，“”，21+1對(duì)于B 正確；對(duì)于C，“”，21+12，“P，A，B，C ”，“P，A，B，C ”，“”不成立，“”是“P，A，B，C 的不充分不必要條件，故C 錯(cuò)誤；對(duì)于D，是三個(gè)不共面的

10、單位向量，且兩兩夾角均為，（）（）（）0，故D 正確故選：ABD10BCD解 析依據(jù)題意動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) F（1，0）的距離與它到直線 x1 的距離相等 由拋物線定義知點(diǎn) P 的軌跡是以 F 為焦點(diǎn)，直線 x1 為準(zhǔn)線的拋物線，所以點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程為：y24x，1 對(duì)于A，取 ABx 軸，則 y y 4，故A 1 聯(lián)立，整理可得：y24my40，則 y1+聯(lián)立，整理可得：y24my40，則 y1+y24m，y1y24，SOAB|OF|y y |121 2，C 時(shí)，則2C 時(shí)，則2，所以（1x1，y1）2（x21，y2，聯(lián)立可得 m2 ，x1+x2m（y1+y2）+24m2+2聯(lián)立可得

11、m2 ，x1+x2m（y1+y2）+24m2+2 ，由拋物線的性質(zhì)可得|AB|x1+x2+p+2，所以C 正確；D 中，以 OF 為直徑的圓的方程為（x ）2+y2 ，圓心 C（0，半徑1 ，1212121 r1+r21+ ，可得兩個(gè)圓相離，所以D 正確；2圓N（3） r1+r21+ ，可得兩個(gè)圓相離，所以D 正確；2故選：BCD11BC解 析對(duì)于A：f（x）ex+（xa）ex（xa+1）ex， 令 f（x）0，得 xa1，所以在（a1，+）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增， 在（，a1）上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，所以 f（x）在 xa1 處取得最小值 f（x） f（a1）（a1a）e

12、a1ea10，min所以（）的值域?yàn)椋╝1，故A 錯(cuò)誤；對(duì)于B：g（x）xf（x）x（xa）ex（x2ax）ex，g（x）（2xa）ex+（x2ax）exx2+（2a）xaex，所以 h（x）有兩個(gè)零點(diǎn) x1，x2，令 h（x）x2+（2a）xa，（2a）所以 h（x）有兩個(gè)零點(diǎn) x1，x2，11所以在（，x ）上，h（x）0，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增， 在（x ，x ）上，h（x）0，g（x）0，g（x11對(duì)于C：方程f（x）+x0 的根為ax+的根，p（x）x+，p（x）1+1+對(duì)于C：方程f（x）+x0 的根為ax+的根，p（x）x+，p（x）1+1+，2令q）x（x，（）x1，所以

13、在（，0）時(shí)，q（x）0，q（x）單調(diào)遞減， 在（0，+）時(shí)，q（x）0，q（x）單調(diào)遞增，ya p（x）x+有一個(gè)交點(diǎn)，ax+只有一個(gè)根，所以 q（x） 0，所以 ya p（x）x+有一個(gè)交點(diǎn)，ax+只有一個(gè)根，f（x）+x0 有且只有一個(gè)根，故C 對(duì)于D（）零點(diǎn)為（）0 的根，f（x）a 的根，所以a，s（x），s（x）f（x）a 的根，所以a，s（x），s（x），令 u（x）ex+1+x，u（x）ex+10，所以 u（x）在（，+）上單調(diào)遞增，0所以 x時(shí)，u（x）；x+時(shí)，u（x）+， 所以存在x （，（x ）0所 以 s（x） s（x ）min0，a時(shí)，方程（）0 無(wú)根，函數(shù)）沒(méi)有零

14、點(diǎn)，a時(shí)，方程（所 以 s（x） s（x ）min0，a時(shí)，方程（）0 無(wú)根，函數(shù)）沒(méi)有零點(diǎn)，a時(shí)，方程（）0 有一個(gè)根，函數(shù)（）有一個(gè)零點(diǎn)，a時(shí)，方程（）0 有兩個(gè)根，函數(shù)（）有兩個(gè)零點(diǎn)，00故D 12AD解 析對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，+13，當(dāng)2 時(shí)取等號(hào)，an （an+1 （an+1）2+（）2+，對(duì)于B，由A 知3，即，31（ ）n3，故B 錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng) n1 時(shí)，不滿足題設(shè)條件，故C 錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng) a13，m1 時(shí)，+1，故D 正確4 5 20 分.4 5 分， 20 分.131512解 析由題意可知，a 1，a a +21+212an1+2+3+n，a515，32nan1+2+3+n

15、，a515，32n故答 案為：15解 析由雙曲線的方程，可得解 析由雙曲線的方程，可得a24，b21，可得c2a2+b25，可得a2，c，若|PF1|3P ，顯然不符合，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn) F2，所以可得 P 在左支上， 由雙曲線的定義可得|PF2|2a+|PF1|4+37，15由雙曲線的對(duì)稱性及直線 l 的對(duì)稱性，可得|QF1|PF2|7， 故答 案為：715解 析MN AB CE ABCDABPCD，PCD AB CE A PCD 的距離即可，POVPACD22，A PCD hPOVPACD22，A PCD hVA PCD22sin60hh，所以hh，所以 MN 的最小值為故答 案為：1（，

16、1）解 析，f（x），f（x）f（x），f（x）0，若函數(shù) f（x）恰有 2 個(gè)極值點(diǎn)，則 yk h（x）的圖像在1 1 的交點(diǎn)，h（x），而 h（0）1，h（1）0，h（3），x+時(shí)，h（x）則 yk h（x）的圖像在1 1 的交點(diǎn)，h（x），而 h（0）1，h（1）0，h（3），x+時(shí)，h（x）0，k（，1）時(shí)，符合題意，故答（，1因?yàn)閳A心1因?yàn)閳A心M在直線x（a3，422a1所以圓心（1422a1所以圓心（13，半徑，圓的方程為（x1）2+（y3）25；（）作N 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N（2，連接NM 于x 軸的交點(diǎn)，N，P，M |PN|+|PM|的值最小且為3，N，P，M |PN|+|PM|

17、的值最小且為3，直線 NM 的方程為：y3（直線 NM 的方程為：y3（）（1，令0，所以 P（ ，0）時(shí)，|PM|+|PN|的值最小，且為 31（）當(dāng)1時(shí)，函數(shù)（）32，則 f（x）3x22x ，f（2）2322+14，切線斜率 kf（2）32222 ，曲線）在點(diǎn)P2，（2）處的切線方程為4，（）對(duì)任意的恒成立即 x3x2 x+10 恒成立x2x+恒成立，令g（x）x2x+，g（x）2x1，當(dāng) x ，2時(shí)，由g（）210得20，即12）0，函數(shù)g）的單調(diào)遞增區(qū)間是，2，函數(shù)g）的單調(diào)遞增區(qū)間是，2，函數(shù)g（x）在 ，2上的最小值為g（1）121+1， 1，a21（由題意知，1（由題意知，（）

18、因?yàn)?nSnan+23n2+23n，所以Sn，b1S1，所以 bnSnSn1n（）因?yàn)?nSnan+23n2+23n，所以Sn，b1S1，所以 bnSnSn1n，n1 時(shí)，b1 ，符合上式，故bnbn，b2n故bnbn，b2n，Tn6（+，Tn6（+，得，Tn6（0+）66 +，Tn（+） +，故b2n的前 n 項(xiàng)和為+n2（）證明：由于A底面，底面，故，ACPBAC（）解：如圖所示，以點(diǎn)A 軸正方向建立空間Axyz，由幾何關(guān)系可得，設(shè)（00，平面D 的法向量，則，據(jù)此可得又，故直線AB 與平面PCD 所成角的正弦值為，解得h2，即PB 的長(zhǎng)為時(shí)，直線 AB 與平面 PCD 所成角的正弦值為 2解（）由題意得，解