1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的最小正周期是，則其圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)的一條對(duì)稱軸是（ ）ABCD2已知集合，則ABCD3已知復(fù)數(shù)滿足：，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD4祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是說：兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設(shè)、為兩個(gè)同高的幾何體，、的體積不相等，、在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知，是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5體育教師指導(dǎo)4個(gè)學(xué)生訓(xùn)練轉(zhuǎn)身動(dòng)作，預(yù)備時(shí)，4個(gè)學(xué)生全部面朝正南方向站成

3、一排.訓(xùn)練時(shí)，每次都讓3個(gè)學(xué)生“向后轉(zhuǎn)”，若4個(gè)學(xué)生全部轉(zhuǎn)到面朝正北方向，則至少需要“向后轉(zhuǎn)”的次數(shù)是（ ）A3B4C5D66已知、分別為雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，過的直線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的離心率為（ ）A2BCD7復(fù)數(shù)的模為（ ）AB1C2D8已知函，則的最小值為（ ）AB1C0D9設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作平行的一條漸近線的直線與交于點(diǎn)，則的面積為（ ）ABC5D610對(duì)于正在培育的一顆種子，它可能1天后發(fā)芽，也可能2天后發(fā)芽，.下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計(jì)表，則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是( )發(fā)芽所需天數(shù)1234567種子數(shù)433522

4、10A2B3C3.5D411已知直線過雙曲線C：的左焦點(diǎn)F，且與雙曲線C在第二象限交于點(diǎn)A，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為ABCD12記的最大值和最小值分別為和若平面向量、，滿足，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14已知向量，則_.15已知，若，則a的取值范圍是_16某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了150分到450分之間的1 000名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)這1 000名學(xué)生的成績(jī)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績(jī)?cè)?50，400)內(nèi)的學(xué)生共有_人三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出

5、文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（江蘇省徐州市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線： 于點(diǎn)，點(diǎn)為的焦點(diǎn).圓心不在軸上的圓與直線， ， 軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線相切于點(diǎn)，過且垂直于的直線為，直線， 分別與軸相交于點(diǎn)， .當(dāng)線段的長度最小時(shí)，求的值.18（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，過三點(diǎn)的平面與交于點(diǎn).將，中的兩個(gè)補(bǔ)充到已知條件中，解答下列問題：（1）求平面將四棱錐分成兩部分的體積比；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）從拋物線C：（）外一點(diǎn)作該拋物線的兩條

6、切線PA、PB（切點(diǎn)分別為A、B），分別與x軸相交于C、D，若AB與y軸相交于點(diǎn)Q，點(diǎn)在拋物線C上，且（F為拋物線的焦點(diǎn)）.（1）求拋物線C的方程；（2）求證：四邊形是平行四邊形.四邊形能否為矩形？若能，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.20（12分）某企業(yè)原有甲、乙兩條生產(chǎn)線，為了分析兩條生產(chǎn)線的效果，先從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值該項(xiàng)指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品乙生產(chǎn)線樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)合計(jì)頻數(shù)2184814162100（1）根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖，以從樣本中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的頻率近似代替從甲生產(chǎn)線

7、生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的概率，估計(jì)從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件恰有2件為合格品的概率；（2）現(xiàn)在該企業(yè)為提高合格率欲只保留其中一條生產(chǎn)線，根據(jù)上述圖表所提供的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與生產(chǎn)線有關(guān)？若有90%把握，請(qǐng)從合格率的角度分析保留哪條生產(chǎn)線較好？甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品不合格品合計(jì)附：，0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87921（12分）已知橢圓過點(diǎn)，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交

8、橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)直線與直線的斜率分別為，若，試判斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由22（10分）如圖，設(shè)A是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中aij (i，j=1，2，3，n)表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù)，且aij1，-1.記S(n，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合對(duì)于，記ri (A)為A的第i行各數(shù)之積，cj (A)為A的第j列各數(shù)之積令a11a12a1na21a22a2nan1an2ann（）請(qǐng)寫出一個(gè)AS(4，4)，使得l(A)=0；（）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？說明理由；（）給定正整數(shù)n，對(duì)于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合202

9、3學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【答案解析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得， 平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對(duì)稱軸方程即可.【題目詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當(dāng)時(shí)，.故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.2、C【答案解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式，如果是“離散型

10、”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.3、B【答案解析】轉(zhuǎn)化，為，利用復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)，即得解【題目詳解】復(fù)數(shù)滿足：所以 故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的基本概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【答案解析】由題意分別判斷命題的充分性與必要性，可得答案.【題目詳解】解：由題意，若、的體積不相等，則、在等高處的截面積不恒相等，充分性成立；反之，、在等高處的截面積不恒相等，但、的體積可能相等，例如是一個(gè)正放的正四面體，一個(gè)倒放的正四面體，必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的

11、判定，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.5、B【答案解析】通過列舉法，列舉出同學(xué)的朝向，然后即可求出需要向后轉(zhuǎn)的次數(shù).【題目詳解】“正面朝南”“正面朝北”分別用“”“”表示，利用列舉法，可得下表，原始狀態(tài)第1次“向后轉(zhuǎn)”第2次“向后轉(zhuǎn)”第3次“向后轉(zhuǎn)”第4次“向后轉(zhuǎn)”可知需要的次數(shù)為4次.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查的是求最小推理次數(shù)，一般這類題型構(gòu)造較為巧妙，可通過列舉的方法直觀感受，屬于基礎(chǔ)題.6、D【答案解析】作出圖象，取AB中點(diǎn)E，連接EF2，設(shè)F1Ax，根據(jù)雙曲線定義可得x2a，再由勾股定理可得到c27a2，進(jìn)而得到e的值【題目詳解】解：取AB中點(diǎn)E，連接EF2，則由已知可得BF1EF2

12、，F(xiàn)1AAEEB，設(shè)F1Ax，則由雙曲線定義可得AF22a+x，BF1BF23x2ax2a，所以x2a，則EF22a，由勾股定理可得（4a）2+（2a）2（2c）2，所以c27a2，則e故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義的應(yīng)用，考查離心率的求法，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題對(duì)于圓錐曲線中求離心率的問題，關(guān)鍵是列出含有 中兩個(gè)量的方程，有時(shí)還要結(jié)合橢圓、雙曲線的定義對(duì)方程進(jìn)行整理，從而求出離心率.7、D【答案解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【題目詳解】解：，復(fù)數(shù)的模為故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題8、B【答案解析

13、】，利用整體換元法求最小值.【題目詳解】由已知，又，故當(dāng)，即時(shí)，.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查整體換元法求正弦型函數(shù)的最值，涉及到二倍角公式的應(yīng)用，是一道中檔題.9、A【答案解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出過點(diǎn)與的一條漸近線的平行的直線方程，通過解方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知中：，因此右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，雙曲線的漸近線方程為：，根據(jù)雙曲線和漸近線的對(duì)稱性不妨設(shè)點(diǎn)作平行的一條漸近線的直線與交于點(diǎn)，所以直線的斜率為，因此直線方程為：，因此點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組：的解，解得方程組的解為：，即，所以的面積

14、為：.故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程的應(yīng)用，考查了兩直線平行的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、C【答案解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可容易求得中位數(shù).【題目詳解】由圖表可知，種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為，故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.11、B【答案解析】直線的傾斜角為，易得設(shè)雙曲線C的右焦點(diǎn)為E，可得中，則，所以雙曲線C的離心率為.故選B12、A【答案解析】設(shè)為、的夾角，根據(jù)題意求得，然后建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出點(diǎn)的軌跡方程，將和轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)果.【題目詳解】由已知可得，則，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，

15、由，可得，即，化簡(jiǎn)得點(diǎn)的軌跡方程為，則，則轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查和向量與差向量模最值的求解，將向量坐標(biāo)化，將問題轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值問題是解答的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（-4，2）【答案解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以考點(diǎn)：基本不等式求最值14、3【答案解析】由題意得，再代入中，計(jì)算即可得答案.【題目詳解】由題意可得，解得，.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查向量模的計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，求

16、解時(shí)注意向量數(shù)量積公式的運(yùn)用.15、【答案解析】函數(shù)等價(jià)為，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得在R上遞增，即為，可得a的不等式，解不等式即可得到所求范圍【題目詳解】，等價(jià)為，且時(shí)，遞增，時(shí)，遞增，且，在處函數(shù)連續(xù)，可得在R上遞增，即為，可得，解得，即a的取值范圍是故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題16、750【答案解析】因?yàn)?.001+0.001+0.004+a+0.005+0.00350=1，得a=0.006所以10000.004+0.006+0.005三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2

17、)見解析.【答案解析】試題分析：（1）設(shè)根據(jù)題意得到，化簡(jiǎn)得到軌跡方程；（2）設(shè)， ，構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值.解析：（1）因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以的坐標(biāo)為，設(shè)，因?yàn)閳A與軸、直線都相切，平行于軸，所以圓的半徑為，點(diǎn) ，則直線的方程為，即， 所以，又，所以，即，所以的方程為 （2）設(shè)， ，由（1）知，點(diǎn)處的切線的斜率存在，由對(duì)稱性不妨設(shè)，由，所以，所以， 所以 令，則，由得，由得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值也是最小值，即取得最小值， 此時(shí) 點(diǎn)睛：求軌跡方程，一般是問誰設(shè)誰的坐標(biāo)然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對(duì)于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉(zhuǎn)化為等式

18、，例如，可以轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算也可以轉(zhuǎn)化為斜率來理解，然后借助韋達(dá)定理求解即可運(yùn)算此類題計(jì)算一定要仔細(xì).18、（1）；（2）.【答案解析】若補(bǔ)充根據(jù)已知可得平面，從而有，結(jié)合，可得平面，故有，而，得到，成立與相同，成立，可得，所以任意補(bǔ)充兩個(gè)條件，結(jié)果都一樣，以作為條件分析;（1）設(shè)，可得，進(jìn)而求出梯形的面積，可求出，即可求出結(jié)論；（2），以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，由（1）得為平面的法向量，根據(jù)空間向量的線面角公式即可求解.【題目詳解】第一種情況：若將，作為已知條件，解答如下：（1）設(shè)平面為平面.，平面，而平面平面，又為中點(diǎn).設(shè)，則.在三角形中，由知平面，梯形的面積，平面，故

19、，.（2）如圖，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，由（1）得為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?，所以直線與平面所成角的正弦值為.第二種情況：若將，作為已知條件，則由知平面，又，所以平面，又，故為中點(diǎn)，即，解答如上不變.第三種情況：若將，作為已知條件，由及第二種情況知，又，易知，解答仍如上不變.【答案點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，以及體積、直線與平面所成的角，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）證明見解析；能，.【答案解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，求出，即可求拋物線C的方程；（2）設(shè)，寫出切線的方程，解方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo). 設(shè)點(diǎn)，直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定

20、理得到點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得線段相互平分，即證四邊形是平行四邊形；若四邊形為矩形，則，求出，即得點(diǎn)Q的坐標(biāo).【題目詳解】（1）因?yàn)椋?，即拋物線C的方程是. （2）證明：由得，.設(shè)， 則直線PA的方程為（），則直線PB的方程為（），由（）和（）解得：，所以.設(shè)點(diǎn)，則直線AB的方程為.由得，則，所以，所以線段PQ被x軸平分，即被線段CD平分.在中，令解得，所以，同理得，所以線段CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，又因?yàn)橹本€PQ的方程為，所以線段CD的中點(diǎn)在直線PQ上，即線段CD被線段PQ平分.因此，四邊形是平行四邊形.由知，四邊形是平行四邊形.若四邊形是矩形，則，即，解得，故當(dāng)點(diǎn)Q為，即為拋物線的焦點(diǎn)

21、時(shí)，四邊形是矩形.【答案點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，屬于難題.20、（1）0.0081（2）見解析，保留乙生產(chǎn)線較好【答案解析】(1)先求出任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率，“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，恰好發(fā)生2次的概率用二項(xiàng)分布概率即可解決.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)算出的觀測(cè)值即可判斷.【題目詳解】（1）根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖，樣本中任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率為：設(shè)“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件且為合格品”為事件，事件發(fā)生的概率為，則由樣本可估計(jì)那么“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件恰好發(fā)生2次，其概率為：（2）列聯(lián)表：甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品9096186不合格品10414合計(jì)100100200的觀測(cè)值，有90%把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與生產(chǎn)線有關(guān)由（1）知甲生產(chǎn)線的合格率為0.9，乙生產(chǎn)線的合格率為，保留乙生產(chǎn)線較好【答案點(diǎn)睛】此題考查獨(dú)立重復(fù)性檢驗(yàn)二項(xiàng)分布概率，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)特征代入公式即可，屬于較易題目.21、（1）