1、灰色關聯(lián)度和Pearson相關系數(shù)的應用比 較作者：張建勇高冉胡駿等來源：赤峰學院學報自然科學版2014年第21期張建勇1,高冉2,胡駿2,鄭揚2(1.河海大學常州校區(qū)數(shù)理教學部，江蘇常州213022； 2.河海大學常州校區(qū)機電工程 學院，江蘇常州213022)摘要：本文分別采用灰色關聯(lián)度與Pearson相關系數(shù)方法，分析運動員的訓練項目對專項 成績的影響.首先給出兩種方法的算法步驟及其數(shù)據(jù)的預處理，其次計算不同的訓練項目對專項 的關聯(lián)度，最后對所得到關聯(lián)值進行分析，對算例的分析結(jié)果表明，兩種方法中聯(lián)度較高的十 項中有九項相同，其結(jié)果極其接近.結(jié)論為灰色關聯(lián)度與Pearson相關系數(shù)方法具有較

2、高的可靠 性，依據(jù)這兩種方法可以為不同專項的運動員制定科學訓練方式.關鍵詞：灰色關聯(lián)度；Pearson相關系數(shù)；數(shù)據(jù)處理；體育訓練中圖分類號：0159文獻標識碼：A文章編號：1673-260X (2014) 11-0001-02基金項目：河海大學研究示范課程建設項目(XZX/CGA041-08)1引言自然界中的客觀事物往往現(xiàn)象復雜，影響因素繁多.對某個系統(tǒng)進行分析，實則是對各因素 間的關聯(lián)性、關聯(lián)程度以及量化等問題方面的研究.目前，對影響因子1 分析的基本方法主要 采取回歸分析2等方法.該方法的缺陷在于要求大量數(shù)據(jù)、計算量大以及可能出現(xiàn)異常情況等. 灰色關聯(lián)度3在研究因素間的關聯(lián)程度時，對樣本

3、容量和分布規(guī)律沒有過分要求、原理簡單、 易于程序化等.這種方法具有極大的實際應用價值，并取得了較好的社會和經(jīng)濟效益 4.Pearson相關系數(shù)方法5的優(yōu)點在于原理簡單，且不受兩個變量的位置和尺度變化的影響， 容易程序化，在SPSS、Matlab中已經(jīng)有了成熟模塊6.本文在研究了灰色關聯(lián)度和Pearson相關系法的原理和計算方法的基礎上，利用軟件 Matlab實現(xiàn)程序化，通過算例來驗證這兩種方法的有效性，并對這兩種方法進行了對比.2 灰色關聯(lián)度灰色關聯(lián)度分析是一種動態(tài)的基于灰色系統(tǒng)的灰色過程，對時間序列因素進行分析，以便 確定哪些因素起主導作用.2.1 理論基礎在對系統(tǒng)做關聯(lián)分析時，首先選取參考

4、數(shù)列好即k單=催.四=1以1供（網(wǎng)擔噸共中k品示昵制.以由茂e中比校知列片汽能網(wǎng)K=1 ，5閂耳狷尚,.，m(II-nln mj舊弟+m譬 n臂 IMAM(II為比定Hft列凡對寺姓弭為在1（時割的關聯(lián)底勝，女中1 CU百什冊爭故形式|1度文的關聯(lián)系Sfc是描述比統(tǒng)裁列耳表考堂初在莖 時S1美聯(lián)程度的一種浦標，由于客個時刻舞有一十龍整K, R此倆息h御討I 升散.為力低比成一正i咔丁響方哉刊株卻友網(wǎng)寂列*卻I美麟*.一般而言，兩者的關聯(lián)度在0.8以上即可認為其關聯(lián)性很大，而在0.50.8則認為有一定 關聯(lián)性，但是當關聯(lián)度在0.5以下時即可認為兩者間無關聯(lián).2.2算法步驟Step 1確定反映系統(tǒng)

5、行為特征的參考數(shù)列和影響系統(tǒng)行為的比較數(shù)列;Step 2對數(shù)列進行無量綱化;一般來講，實際問題中各因素的物理意義、數(shù)據(jù)量綱和數(shù)量級不同，分析中難以得出正確 的結(jié)論.一般都要.本文采用區(qū)間值化變換進行數(shù)據(jù)的無量綱化處理：惻.州i如嫩） 哪訴一一上珈i的, m哪澳虹Step 3根據(jù)式（1）求參考數(shù)列和比較數(shù)列的關聯(lián)系數(shù)；Step 4根據(jù)式（2）求解關聯(lián)度，并進行排序.2.3算例分析對某健將級女子鉛球運動員的跟蹤調(diào)查，獲得其1982年至1986年每年最好成績及16項專 項素質(zhì)和身體素質(zhì)的時間序列資料，見表1.1運由邑財備質(zhì)骷辛序號項甘I.9S21源1I4H4I9HS1嘲奇專項我拱B3.614.1)1

6、I4-S415.M】5.仙K|4虹煎耙11.31313.liL3.31JJIZ%4k古篇曲13.76!Sl3616.1代附17 J0鼻質(zhì).原電L24I1.2.71.1 .6I4.-IU1考定炒遠2.4K皿1562M?.S5S5驅(qū)11001115%63T5沛也nW65用75漓耳頊tn2.N1531仙16.4*3.3L&4IM.7517.951皿353kg原地12.711.4.51土都J5.KHJ 5.7魅踽19S119W1弗1鞘in齪顧7.M77)7.767.54而即化刖皿14(180K5具9095郵皿擺4.1)4.D6湖加米B.OL13.42謎12.721近根據(jù)2.2中的步驟，可以得到該運動員

7、的訓練項目與專項成績的關聯(lián)度，如表2所示.對表2中的數(shù)據(jù)按照關聯(lián)度降序排列，得到影響專項成績的前10項訓練項目如表3所示，依次為： 全蹲、臥推、3kg滑步、立定跳遠、抓舉、3kg原地、高翻、挺舉、4kg前拋、4kg原地.茂16壯占傘1 ”柑徂U.9恩I him G.64欄I I汀J32表3次色秀聯(lián).度祥序簸日切號XflK7TaXib項百金甬臥性耳芯滑步立定跌遠撮岸頊目尊號mKi1aKiXd項日 3虹原也 商群 摳律4版雷拋 4卻原舟3 Pearson相關系數(shù)Pearson相關系數(shù)本質(zhì)上是一種線性相關系數(shù)，需要滿足以下條件8：（1）兩變量均應由 測量得到的連續(xù)變量；（2）兩變量均來自正態(tài)分布，或

8、接近正態(tài)的單峰對稱分布的總體；（3）變 量必須是成對的數(shù)據(jù)；（4 ）兩變量間為線性關系.相關系數(shù)的絕對值越大，相關性越強，相關系數(shù)越接近于1或-1，相關度越強，相關系數(shù) 越接近于0，相關度越弱.通常情況下通過表4判斷變量的相關強度.Pesfsn理舔故聊翹成(1.6(124).4響.2解械或無獻Pearson相關系數(shù)的計算步驟如下：Step 1數(shù)據(jù)的初始化，采用式(3)和式(4)的初始化方法.Step 2計算離均差平方和與離均差積和，變量X的離均差平方和Irf-Xf變斟搪燧平方和口耕5艇均差睇1伊酬)Step 3邱兩建福 5 暇嬲井案朕 X 禹姬同序一P Iff1按照上述步驟，對2.3中的算例進

9、行Pearson相關度分析，訓練項目對專項的關聯(lián)度如表 5所示.對表5中的數(shù)據(jù)按降序排列，整理得到影響專項成績前十項的因素依次為：全蹲、臥推、 高翻、3kg滑步、立定跳遠、抓舉、3kg原地、挺舉、4kg前拋、3kg前拋，如表6所示.1|同n旺h點n.Sftl 心 36 0.715。.螂。啪E 0.SS4Tfl珈1Til.Fit或mn.MJi IW27 。網(wǎng) DIJI14.0腳0370 1.現(xiàn)表6獲色關贛捧序沒E齷號16I15III0藻目 全朗 網(wǎng)立宣陲遠頊日將弓牛X”習酒目 抓翠頭我甘但拳4tE雨勤3館前弛4結(jié)論過對上述兩種不同方法的結(jié)果進行比較，其結(jié)果極為相似，如表7所示.柘虬，元表？甬示一

10、樹結(jié)果比較1234臥性3場膠步立定凝相關翎百翱3場看出后五項6-A90京性煩整法3坷麒霍琶枷商健4舊觀R dJTrtM】相 A相關程度排在前十項的有9項相同，即全蹲、臥推、高翻、3kg滑步、立定跳遠、抓舉、 3kg原地、挺舉、4kg前拋.結(jié)合表1、表2和表5,可以看出排在最后的三項訓練項目也是相同 的，即3kg后拋、30米起跑、立定三級跳遠，說明這兩種方法分析的結(jié)果具有較高的可信度.綜上所述，對專項成績和訓練成績進行相關分析或關聯(lián)分析是較為合理的方法，得到的結(jié) 果也比較可靠，因此運用灰色關聯(lián)度方法和Pearson法可以為不同專項運動員制定較科學的訓 練計劃.在這種科學的理論的指導下，科學的訓練方法可以提高運動員的成績的同時，可以減少 運動員的傷病，延長運動生涯.參考文獻：1)廖芹,郝志峰，陳志宏.數(shù)據(jù)挖掘與數(shù)學建模M.北京：國防工業(yè)出版社,2010.2)梅長林，王寧.近代回歸分析方法M.北京:科學出版社,2012.3)陳啟明，趙明華.基于灰色關聯(lián)度的優(yōu)化性組合預測模型存在性及賦權方法J.統(tǒng)計與 決策，2011 (24) :153-154.4)米傳民，劉思峰，楊菊.江蘇省科技投入與經(jīng)濟增長的灰色關聯(lián)研究J.科學學與科學 技術管理,2004 (1) :34-36.5)張宇鐳，黨琰，賀平安.利用Pearson相關系數(shù)定量分