1、第八章 剛體平面運(yùn)動1 81 剛體平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解 82 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 83 平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析 84 剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動的合成第八章 剛體平面運(yùn)動2第八章 剛體平面運(yùn)動3第八章 剛體平面運(yùn)動4以上三種剛體的運(yùn)動有何共性？第八章 剛體平面運(yùn)動581 剛體平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解也就是說，剛體上任一點(diǎn)都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動。一、平面運(yùn)動的定義在運(yùn)動過程中，剛體上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變，這種運(yùn)動稱為平面運(yùn)動。二、平面運(yùn)動的簡化直線A1A2做平動，可用A點(diǎn)運(yùn)動表示剛體的平面運(yùn)動可以簡化為平面圖形S在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動。681 剛體平面運(yùn)動概述和運(yùn)動

2、分解781 剛體平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解8三、平面運(yùn)動方程在平面圖形上選基點(diǎn)A，以A為原心建立連體坐標(biāo)系。確定連體坐標(biāo)系的位形，平面圖形的位形就完全確定。平面運(yùn)動方程：81 剛體平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解981 剛體平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解10四、平面運(yùn)動的分解及特性分析1、運(yùn)動的分解若做平動若做定軸轉(zhuǎn)動剛體平面運(yùn)動可以看作平動和轉(zhuǎn)動的合成運(yùn)動81 剛體平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解11實(shí)例分析車輪的運(yùn)動81 剛體平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解12 車輪對于靜系的平面運(yùn)動 （絕對運(yùn)動） 車廂（動系) 相對靜系的平動 （牽連運(yùn)動） 車輪相對車廂（動系A(chǔ)x y）的轉(zhuǎn)動 （相對運(yùn)動） 若選輪心A為原點(diǎn)，在A點(diǎn)固結(jié)一隨A點(diǎn)平

3、動的動系A(chǔ)x y 。則車輪的平面運(yùn)動可以看成是車輪隨同車廂的平動和相對車廂的轉(zhuǎn)動的合成。81 剛體平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解13 我們稱動系上的原點(diǎn)A為基點(diǎn)剛體的平面運(yùn)動可以分解為隨基點(diǎn)的平動和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動。（基點(diǎn)的選擇是任意的）81 剛體平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解1481 剛體平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解1581 剛體平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解1681 剛體平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解172、運(yùn)動分解的性質(zhì)基點(diǎn)的選擇是任意的，那么選不同基點(diǎn)分解得到隨基點(diǎn)的平動和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動是否相同？平面圖形S在t時間內(nèi)從位置I運(yùn)動到位置II以A為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)A平動到AB后, 繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到AB以B為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)B平動到AB后,

4、 繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到AB圖中看出：AB AB AB ，于是有81 剛體平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解183、基點(diǎn)的選取是任意的 （通常選取運(yùn)動情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn)） 。1、平面運(yùn)動隨基點(diǎn)平動的運(yùn)動與基點(diǎn)的選擇有關(guān)。結(jié)論：2、繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的運(yùn)動與基點(diǎn)選取無關(guān)（即在同一 瞬間，圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的 , 都是相同的）。81 剛體平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解1981 剛體平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解2081 剛體平面運(yùn)動概述和運(yùn)動分解2182 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 一、基點(diǎn)法已知：圖形S內(nèi)一點(diǎn)A的速度，圖形角速度 ；求：B點(diǎn)速度取A為基點(diǎn), 將動系固結(jié)于A點(diǎn),動系作隨A點(diǎn)平動。取B為動點(diǎn),絕對速度：牽連速度：動系作隨A點(diǎn)平

5、動相對速度：動點(diǎn)B繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動22平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的速度的矢量和。二、速度投影法由于A,B點(diǎn)是平面圖形上任意兩點(diǎn)平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影彼此相等。這種求解速度的方法稱為 速度投影法。？82 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析23例1、如圖所示，桿AB長l，滑倒時B端靠著鉛垂墻壁。已知A點(diǎn)以速度u沿水平軸線運(yùn)動，試求圖示位置桿端B點(diǎn)的速度及桿的角速度。 ABuO82 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析2482 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析25 解：選A點(diǎn)為基點(diǎn)， A點(diǎn)的速度vA=u，則B點(diǎn)的速度可表示為 vB方向沿OB向下，vBA方向垂直于桿AB，基點(diǎn)法 (

6、逆時針 )ABuOABvA =uvBvBA82 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析26例2、橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿 x 軸的負(fù)向運(yùn)動，如圖所示，AB=l。試求B端的速度以及規(guī)尺AB的角速度。 OBAxy82 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析2782 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析28OBAxy 規(guī)尺AB作平面運(yùn)動 。以A點(diǎn)為基點(diǎn)，B點(diǎn)的速度可表示為vA的大小已知。故規(guī)尺AB的角速度 （順時針） 解：基點(diǎn)法 vAvAvBAvB82 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析82 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析29例3、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動。已知曲柄OA長為R，連桿AB長為l。當(dāng)曲柄在任意位置=t時，求滑塊B的速度。

7、 BAOxy82 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析30（基點(diǎn)的選取是任意的）若 ，即選擇速度為零的點(diǎn)為基點(diǎn)，則需解決的問題：1、任一瞬時平面圖形上是否存在速度為零的點(diǎn)？2、如果存在速度為零的點(diǎn)，同一瞬時有幾個； 如何確定速度為零點(diǎn)的位置？82 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析31平面圖形S，某瞬時其上一點(diǎn)A速度 , 圖形角速度。平面圖形上任一點(diǎn)P的速度若vP=0，則則P點(diǎn)在垂直于 的直線上可確定P點(diǎn)位置有幾個？P82 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析32三、瞬心法結(jié)論： 如平面圖形的角速度不為零，則各瞬時在平面 圖形上必唯一存在一點(diǎn)速度為零。這個點(diǎn)稱為 圖形的瞬時速度中心，簡稱瞬心。82 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析P注

8、意：各瞬時瞬心的位置一般不相同，速度瞬心的位置 隨時間變化。若確定此瞬時平面圖形速度瞬心為P，則平面圖形上任一點(diǎn)M的速度：在某一瞬時，平面圖形的運(yùn)動可看作繞瞬心P做瞬時轉(zhuǎn)動。3382 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析如何確定瞬心的位置？1、已知兩點(diǎn)的速度方向，且兩點(diǎn)速度方向不平行過A , B兩點(diǎn)分別作速度 的垂線,交點(diǎn)P即為該瞬間的速度瞬心。3482 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析2、已知兩點(diǎn)的速度方向，兩點(diǎn)速度方向平行且不垂直 于這兩點(diǎn)的連線此時，圖形的瞬心在無窮遠(yuǎn)處圖形上各點(diǎn)速度大小相等，方向相同這種情況稱為瞬時平動瞬時平動雖然各點(diǎn)速度相同但各點(diǎn)的加速度不相同3582 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析例：曲柄連

9、桿機(jī)構(gòu)在圖示位置連桿BC作瞬時平動各點(diǎn)的加速度并不相等此時連桿AB的角速度 AB桿上各點(diǎn)的速度都相等設(shè)勻角速度，ABO的方向沿水平方向瞬時平動與平動不同3682 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析3、已知兩點(diǎn)的速度方向，兩點(diǎn)速度方向平行且垂直于 這兩點(diǎn)的連線，還需已知兩點(diǎn)速度大小(a)(b)作 端點(diǎn)的連線，與AB連線的交點(diǎn)P為速度瞬心3782 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 4、已知一平面圖形在固定面上作無滑動的滾動圖形與固定面的接觸點(diǎn)P為速度瞬心 PP（純滾動）3882 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析例4、 如圖所示，桿AB長l，滑倒時B端靠著鉛垂墻壁。已知A點(diǎn)以速度u沿水平軸線運(yùn)動，試求圖示位置桿端B點(diǎn)的速度及

10、桿的角速度。 ABuO3982 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 解：ABOABu 因?yàn)闂UAB上A、B點(diǎn)的速度方向已知，故可求出桿AB的速度瞬心在P點(diǎn)。PvB瞬心法4082 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析例5、如圖所示，半徑為R的車輪，沿直線軌道作無滑動的滾動，已知輪心O以勻速vo前進(jìn)。求輪緣上A，B，C和D各點(diǎn)的速度。 CABDOvO4182 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 解：瞬心法CABDOvO車輪上與地面相接觸的C點(diǎn)為車輪的瞬心利用已知速度vo，可求得車輪的角速度為：（順時針）車輪上點(diǎn)B的速度方向垂直于連線CB，大小為vB4282 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析例6、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動

11、。已知曲柄OA長為R，連桿AB長為l。當(dāng)曲柄在任意位置 = 0t時，求滑塊B的速度。 B0AOxy4382 平面圖形上各點(diǎn)的速度分析 解：瞬心法通過連桿AB上 A和B兩點(diǎn)分別作vA和vB的垂線，可得連桿AB在圖示位置的速度瞬心P。B0AOxyvAvBPAB正弦定理4483 平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析取A為基點(diǎn), 將動系固結(jié)于A點(diǎn),動系作隨A點(diǎn)平動。取B為動點(diǎn),絕對加速度：牽連加速度：相對加速度：動點(diǎn)B繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動 一、基點(diǎn)法已知：圖形S內(nèi)一點(diǎn)A的加速度，圖形角速度 ，角加速度 ；求：B點(diǎn)加速度4583 平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析例7、如圖所示，桿AB長l，滑倒時B端靠著鉛垂墻壁。已知此瞬時A點(diǎn)速度為u、加速度為a，試求圖示位置桿端B點(diǎn)的加速度及桿的角加速度。 ABuOa4683 平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析 解：ABuOa選A為基點(diǎn),研究B點(diǎn)加速度方向：豎直方向大?。何粗笮。阂阎较颍捍怪庇跅U方向：沿桿指向A大?。阂阎笮。何粗较颍核椒较?783 平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析由速度分析ABuOa如何求桿中心C的加速度？4883 平面圖形上各點(diǎn)的加速度分析例8、如圖所示，圓輪在水平面上做純滾動。已知輪心O在某瞬間時的速度為vo ，加速度為ao ，圓輪半徑為