1、1根據(jù)Lagrange行星運(yùn)動(dòng)方程所以, da 表明第三體的二1根據(jù)Lagrange行星運(yùn)動(dòng)方程所以, da 表明第三體的二階de 1R R 攝動(dòng)對(duì)軌道半nae 期演化沒(méi)有影di 1 R Rtani R cscina 2 進(jìn)而,因?yàn)镃 僅僅是 2 R 1 R 1 Ri ,dt n na a na e e i tan2 的函數(shù)所以C 在這 情況下是常數(shù)可以d 1 R 1 Rtani dt nae e 2以下中略去d 1 Rcsci dt na i其中 1da 2 Rdt na 將長(zhǎng)期R1b 1e2 e22DD2b 1s2 s22 1ee22DDb cosssb cos寫成如下形式RsecGm2

2、C C e2e2C s2s2a 1 2 2C3e1e2 cos1 2 C4s1s2 cos1 2 顯然,其中的Ci 0,1, , 4C 1C 12D2D2b, C 12 2 C 122DDb, C Rsec 中不含 R1b 1ee402DD2 1ssb b cos00 1ee2604022DD2b cos00ssb cos00Rsec1b 1e2 e22DD2b 1s2 s22 1ee22DDb cos ssb cosj0,bb R 1b 1ee4j2DDb2 1ssb b cosj j 1ee26j4j2 2DD2b cosj jssbcosjj1e2jDb cosj1 j1e12jDbco

3、sj1 j角度10R r aa r 1 1 1e s scos eecos22 2sscos 1ecos2 3ecos 2ecos2 3e2cos321e2cos23eecos21ecos 2827ecos32s2cos2 2sscosscos4.4 本節(jié) 在圍繞 天體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)天體的平運(yùn)動(dòng)不發(fā)生通約關(guān)系的 a, a 處, 兩個(gè)天體之間的相互引力攝動(dòng)中的長(zhǎng)期項(xiàng)對(duì)兩個(gè)天體的長(zhǎng)天體的質(zhì)量為m0 ,兩個(gè)繞轉(zhuǎn)的天體質(zhì)量分別為m1, m2 a1a2 處,并且假設(shè)兩個(gè)軌道不發(fā)生交叉,即 2以上展開(kāi)式中只用到了兩個(gè)Laplace系數(shù)b b 可以用級(jí)數(shù)展開(kāi)式來(lái)計(jì)2以上展開(kāi)式中只用到了兩個(gè)Laplace系數(shù)b

4、b 可以用級(jí)數(shù)展開(kāi)式來(lái)計(jì) b31151753675363825O b1517945727658513505O 2211840 cb b 511O 4 8 數(shù)值計(jì)算表明Laplace系數(shù)b b 的兩個(gè)展開(kāi)式取高階的展開(kāi) 的結(jié)1 ss1 s j1 ss j ss1s js j2b123 j 1 1j1 12 j1 j 類似地可以得到m1 m2 的長(zhǎng)期攝動(dòng)函數(shù)Rsec n2a2 m1 1b1e2 2 2 m0 m2 8 3 2 2 8 3 2 1b2ee cos 1b1ii cos 4 3 2 1 4 3 2 1 2 這兩個(gè)式子可以合并起來(lái),寫作R n a2 1 A e A ee cos 1 B i

5、B ii cos j2 2 其中j1,2;l 2,1j l而系數(shù)AB分別為B cc c c c ck 0,12定義 c , c nb2 , c nb4 m0 4 m0 Rsec 1b1e 1b18 8 1bee cos 1bii cos 4 4 再略去常數(shù)項(xiàng)1b0 以及在求導(dǎo)計(jì)算中不起作用的獨(dú)立的ei項(xiàng),并且2 慮到naGm m 近似關(guān)系Gm nana,以及 a a 之后最得到簡(jiǎn)化了的攝動(dòng)函數(shù)形式Rsec n2a2 m2 12b1e2 1 1 1 m0 m1 3 2 1 3 2 12b2eecos 12b1ii cos 3 2 1 3 2 1 2 Gm Gm m a na n a mm1 La

6、placeb 及其導(dǎo)數(shù)之間有如下關(guān)系2DDb b 22DDb b 因此,長(zhǎng)期攝動(dòng)函數(shù)R中的系C C 可以寫成C 1bC 18 4 另外在軌道傾角較小的情況下ssini2i2,同樣siLaplace系數(shù)b 導(dǎo)數(shù)滿足的關(guān)系Dbs sb 2b b DDb sDb2DbDb2n1DbDnb Dnb jn1Dn1b jnDb2j1Db n1Db34.4.2 運(yùn)動(dòng)方hEsingtkEcosgtp34.4.2 運(yùn)動(dòng)方hEsingtkEcosgtpIsinftq Ecos ft這是個(gè)周期解,稱為L(zhǎng)aplace-Lagrange長(zhǎng)期攝動(dòng)解此外,系數(shù)矩B的特征方程 B 展開(kāi)后即為ffBBBBBBff BB 的物理

7、意義是什么B ccc 4.4.2 按分量寫出,受攝運(yùn)動(dòng)方程為h A k A k k A h A h h A k A k k A h A h 運(yùn)動(dòng)方程可以寫成如下形式h Ak, k Ah p Bq, q 因此方程可以解出,并且解的性質(zhì)由系數(shù)矩AB確定.設(shè)g, fi 1,的分量用E, I i, j 1, 2 表示在此基礎(chǔ)上可以寫出上述方程的解R n a2 1 A h2 k2 A h h k k 1 B p2 q2B cosp p 2 2 hj,kj,pj,qj變量相互獨(dú)4.4.2 同時(shí)注意h h, k khk , kh p p, q qpq , q因此攝動(dòng)方程為dh hdek d 1 Rdt e

8、n adk kdeh d 1 Re n adp pdiq d1 dt i dt dt n aq dq qdi p d 1 Ri dt n ahesin, kecospisin, qicos4.4.2 此時(shí)的攝動(dòng)函數(shù)的長(zhǎng)期部分成為R n a21 A e A ee cos 1 B iB ii cos 2 2 na2 1 A hkA h h k k 2 1B pqB cosp p 2 為了得到新變量下的受攝運(yùn)動(dòng)方程,還需利dh hde hddk kde kddt edt dt edt dp pdi pddq qdi qdidt idt j,l1,4.4.2 根據(jù)Lagrange行星運(yùn)動(dòng)方程,得到最終的受攝運(yùn)de 1 R R Rn nae di 1 R Rtani Rcsci 1 Rn 2 n ai d 1 R 1 Rtani 1 Rn ae e 2n ae d 1 Rcsci 1 n a n ai 在受攝運(yùn)動(dòng)方程中,顯然e 0,i 0是奇點(diǎn).為了消除奇點(diǎn)定義如下變hesinkecospisinqicos 1e1略去了高階44.4.3 4.4.3 注意數(shù)值積分結(jié)果中的短周期行44.4.3 4.4.3 注意數(shù)值積分結(jié)果中的短周期行4.4.3 a1 a2 5203363019537070320b318970, b2A10205672 134494 331