1、中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題折疊剪切問題是觀察學(xué)生的著手操作問題,學(xué)生應(yīng)充分理解操作要求方可解答出此類問題.一、折疊后求度數(shù)【1】將一張長方形紙片按以下圖的方式折疊,BC.BD為折痕,則CBD的度數(shù)為（）A、600B、750C、900D、9502】如圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D.C分別落在D.C的地點,若EFB65,則AED等于（）A、50B、55C、60D、65答案：3】用一條寬相等的足夠長的紙條,打一個結(jié),如圖（1）所示,而后輕輕拉緊.壓平就能夠獲得如圖（2）所示的正五邊形,此中度.第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題1ABECD圖（2）圖（1）第3題圖答案：二、折疊后求面積

2、4】如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊,使AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將AED以DE為折痕向右折疊,AE與BC交于點F,則CEF的面積為（）A、4B、6C、8D、10第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題25】如圖,正方形硬紙片ABCD的邊長是4,點E.F分別是AB.BC的中點,若沿左圖中的虛線剪開,拼成以下右圖的一座“小別墅”,則圖中暗影部分的面積是A、2B、4C、8D、106】如圖a,ABCD是一矩形紙片,AB6cm,AD8cm,E是AD上一點,且AE6cm。操作：（1）將AB向AE折過去,使AB與AE重合,得折痕AF,如圖b；2）將AFB以BF為折痕向右

3、折過去,得圖c。則GFC的面積是）第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題3AEDABDBDAGBFCFCFC圖a圖b圖c第6題圖A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2三、折疊后求長度7】如圖,已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片,點E在AC邊上,點F在AB邊上,沿著EF折疊,使點A落在BC邊上的點D的地點,且EDBC,則CE的長是（）（A）10315（B）1053A（C）535（D）20103EFBCD第7題圖四、折疊后得圖形8】將一張矩形紙對折再對折（如圖）,而后沿著圖中的虛線剪下,獲得.兩部分,將睜開后獲得的平面圖形是（）第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題4第8題圖A、矩形

4、B、三角形C、梯形D、菱形【9】在以下圖形中,沿著虛線將長方形剪成兩部分,那么由這兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是（）第9題圖A.B.C.D.【10】小強拿了張正方形的紙如圖（1）,沿虛線對折一次如圖（2）,再對折一次得圖（）中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角再翻開后的形狀應(yīng)是()第10題圖第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題5【11】如圖,把矩形ABCD對折,折痕為MN（圖甲）,再把B點疊在折痕MN上的B處。獲得RtABE（圖乙）,再延伸EB交AD于F,所獲得的EAF是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形【12】將一圓形紙片對折后再對折,獲得

5、圖1,而后沿著圖中的虛線剪開,獲得兩部分,此中一部分睜開后的平面圖形是（）圖3圖1ABCD第12題圖第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題613】如圖1所示,把一個正方形三次對折后沿虛線剪下,則所得的圖形是（）14】如圖,已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊,ADBC,AD=BC.將此三角形紙片沿AD剪開,獲得兩個三角形,若把這兩個三角形拼成一個平面四邊形,則能拼出互不全等的四邊形的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4第14題五、折疊后得結(jié)論【15】親愛的同學(xué)們,在我們的生活中到處有數(shù)學(xué)的身影.請看圖,第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題7折疊一張三角形紙片,把三角形的三個角拼在一同,就獲得一個有名的幾

6、何定理,請你寫出這必定理的結(jié)論：“三角形的三個內(nèi)角和等于_.”第15題圖16】如圖,把ABC紙片沿DE折疊,當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時,則A與12之間有一種數(shù)目關(guān)系一直保持不變,請試著找一找這個規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A.C.A12B.2A123A212D.3A2(12)【17】從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形(如圖1),而后將節(jié)余部分剪拼成一個矩形(如圖2),上述操作所能驗證的等式是（A.a2b2=(a+b)(a-b).(ab)2=a22ab+b2.(a+b)2=a2+2ab+b2.a2+ab=a(a+b)18】如圖,一張矩形報紙ABCD的長ABacm,寬BCbcm,E.F

7、分別是AB.CD的中點,將這張報紙沿著直線EF對折后,矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比,則ab等于第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題8（）、A、2:1B、1:2C、3:1D、1:3DMCEGFAB第19題圖六、折疊和剪切的應(yīng)用19】將正方形ABCD折疊,使極點A與CD邊上的點M重合,折痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點G（如圖）.（1）假如M為CD邊的中點,求證：DEDMEM=345；（2）假如M為CD邊上的隨意一點,設(shè)AB=2a,問CMG的周長能否與點M的地點相關(guān)？若相關(guān),請把CMG的周長用含DM的長x的代數(shù)式表示；若沒關(guān),請說明原因.第頁共24頁

8、中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題920】同學(xué)們必定每日閱讀報紙吧?我國的報紙一般都有一個共同的特點:每次對折后,所得的長方形和原長方形相像,問這些報紙的長和寬的比值是多少?EAMDAMBCBC圖1圖2圖3圖4第21題圖21】用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題10兩部分,此中M為AD的中點.用這兩部分紙片能夠拼成一些新圖形,比如圖2中的RtBCE就是拼成的一個圖形.(1)用這兩部分紙片除了能夠拼成圖2中的RtBCE外,還能夠拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3.圖4的虛框內(nèi).若利用這兩部分紙片拼成的RtBCE是等腰直角三

9、角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米.b厘米,且a.b恰巧是對于x的方程x2(m1)xm10的兩個實數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題1122】電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的資料制成,未切割前的單晶硅資料是一種薄型圓片,叫“晶圓片”?，F(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片,需要長.寬都是1cm的正方形小硅片若干。假如晶圓片的直徑為10.05cm。問一張這類晶圓片可否切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和原因。（不計切割消耗）第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題1223】在一張長12cm.寬5cm的矩形紙片內(nèi),要折出一個菱形.李穎同學(xué)依據(jù)取兩組

10、對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一）,張豐同學(xué)沿矩形的對角線AC折出CAE=DAC,ACF=ACB的方法獲得菱形AECF（見方案二）,請你經(jīng)過計算,比較李穎同學(xué)和張豐同學(xué)的折法中,哪一種菱形面積較大？AHDAFDEGBFCBEC（方案一）（方案二）第23題圖第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題13【24】正方形供給剪切能夠拼成三角形。方法以下：第24題圖（1）仿上邊圖示的方法,及韋達以下問題：操作設(shè)計：（1）如圖（2）,對直角三角形,設(shè)計一種方案,將它分紅若干塊,再拼成一個與原三角形等面積的矩形。第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題14第24題圖（2）第24題圖（3）（2）如圖（

11、3）對于隨意三角形,設(shè)計一種方案,將它分紅若干塊,再拼成一個原三角形等面積的矩形。第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題15【25】如,O表示一形板,依據(jù)要求,O需通多次剪裁,把它剪成若干個扇形面,第25題圖操作程以下：第1次剪裁,將形板平分4個扇形；第2次剪裁,將上一次獲得的扇形面中的一個再平分紅4個扇形；此后按第2次剪裁的作法行下去.你在O中,用尺作出第2次剪裁后獲得的7個扇形(保存印跡,不寫作法).你通操作和猜想,將第3.第4和第n次裁剪后所得扇形的個數(shù)(S)填入下表.平分及扇形面的次數(shù)(n)1234n所得扇形的個數(shù)(S)47你推測,能不可以按上述操作程,將本來的形板剪成個扇形？什么？

12、第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題16【26】如圖,若把邊長為1的正方形ABCD的四個角(暗影部分)剪掉,得一四邊形A1B1C1D1.試問如何剪,才能使剩下的圖形仍為正方形,且剩以下圖形的面積為原正方形面積的5,請說明原因(寫出證明及計算過9程).第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題17答案：C答案：A答案：36答案：C答案：B答案：B答案：D答案：D答案：D答案：D答案：B答案：C答案：C答案：D答案：180答案：B17.答案：A18.答案：A19.答案：（1）先求出DE=3AD,DM1AD,EM5AD后證之.828（2）注意到DEMCMG,求出CMG的周長等于4a,進而它與第頁共

13、24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題18點M在CD邊上的地點沒關(guān).答案：21.AMEAM21.答案：（1）如圖EBCB圖4C圖3第21題答案圖（2）由題可知ABCDAE,又BCBEABAEBC2AB,即b2a由題意知a,2a是方程x2(m1)xm10的兩根a2am1a2am1消去a,得2m213m70解得m7或m12經(jīng)查驗：因為當m1,a2a30,知m1不切合題意,222舍去.7切合題意.S矩形abm18答：原矩形紙片的面積為8cm2.答案：能夠切割出66個小正方形。第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題19方法一：1）我們把10個小正方形排成一排,當作一個長條形的矩形,這個矩形恰巧能放入直徑

14、為10.05cm的圓內(nèi),如圖中矩形ABCD。AB1BC10對角線AC2100110110.052（2）我們在矩形ABCD的上方和下方能夠分別放入9個小正方形。EHADBCFG新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可當作矩形EFGH,矩形EFGH的長為9,高為3,對角線EG292328199010.052?？墒切录尤氲倪@兩排小正方形不可以是每排10個,因為：10232100910910.052（3）同理：825264258910.0529252812510610.052能夠在矩形EFGH的上邊和下邊分別再排下8個小正方形,那么此刻小正方形已有了5層。4）再在本來的基礎(chǔ)上,上下再加一層,共7層,

15、新矩形的高能夠當作是7,那么新加入的這兩排,每排都能夠是7個但不可以是8個。727249499810.0528272644911310.0525）在7層的基礎(chǔ)上,上下再加入一層,新矩形的高能夠當作是9,這兩層,每排能夠是4個但不可以是5個。429216819710.0525292258110610.052第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題20此刻總合排了9層,高度達到了9,上下各剩下約0.5cm的空間,因為矩形ABCD的地點不可以調(diào)整,故再也放不下一個小正方形了。102928272466（個）方法二：學(xué)生也可能按下邊的方法擺列,只需說理清楚,評分標準參照方法一。能夠按9個正方形排成一排,

16、疊4層,先放入圓內(nèi),而后：1）上下再加一層,每層8個,此刻共有6層。2）在前面的基礎(chǔ)上,上下各加6個,此刻共有8層。3）最后上下還可加一層,但每層只好是一個,共10層。這樣共有：4928262166（個）答案：（方案一）S菱形S矩形4SAEH12541652230(cm2)（方案二）設(shè)BE=x,則CE=12-xAEBE2AB225x22由AECF是菱形,則AE=CE25x2(12x)2x11924=矩形2S菱形SSABE125215119224第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題2135.21(m)比可知,方案二豐同學(xué)所折的菱形面大方法一：方法二：24.答案：（1）第24題答案圖（1）第24題答案圖（2）（2）略。答案：(1)由知六形各內(nèi)角相等.七形是正七形.猜想：當數(shù)是奇數(shù)(或當數(shù)是3,5,7,9,),各內(nèi)角相等的內(nèi)接多形是正多形.第頁共24頁中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題2226.答案：剪法是：當AA1=BB1=CC1=DD1=1或2時,33四邊形A1B1C1D1為正方形,且S=5.9在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA=1,A=B=C=D=90.AA1=BB1=CC1=DD1,A1B=B1C=C1D=D1A.D1AA1A1BB1B1CC1C1DD1.D1A1=A1B1=B1C1=C1D1,AD1A1=B