1、2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市建山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在定義域上恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是A B C D參考答案：A略2. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（ ）A1275 B2550 C5050 D2500參考答案：B3. 當(dāng)x在（，+）上變化時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f（x）的符號(hào)變化如下表：x（.1）1（1，4）4（4，+）f（x）0+0則函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的零點(diǎn)【分析】f（x）在（，1）上小于0，在（

2、1，4）上大于0，故f（0）是函數(shù)的極小值，同理可得f（4）是函數(shù)的極大值，由此得出結(jié)論【解答】解：由圖表可得函數(shù)f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函數(shù)f（x）在（，1）上是減函數(shù)，在（1，4）上是增函數(shù)，故f（0）是函數(shù)的極小值同理，由圖表可得函數(shù)f（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函數(shù)f（x）在（1，4）上是增函數(shù)，在（4，+）上是增函數(shù)，可得f（4）是函數(shù)的極大值，故選C4. 函數(shù)f（x）=cosx+ax是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A1，+）B（1，+）C（，11，+）D（，1）（1，+）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出

3、函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0在（，+）上恒成立，分析可得a的范圍【解答】解：f（x）=ax+cosx，f（x）=asinx，f（x）=ax+cosx在（，+）上是單調(diào)函數(shù)，asinx0或asinx0在（，+）上恒成立，a1或a1，故選：C5. 已知集合M0，1，3，Nx|0,3,9，則MN()A0 B0，3 C1，3，9 D0，1，3，9參考答案：D略6. 是方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的( )A. 充分不必要條件 B. 充要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B7. 執(zhí)行如圖的程序框圖輸出的x的值是（）A2B14C11D8參考答案：B【考點(diǎn)】

4、程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案【解答】解：當(dāng)x=2，y=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=5，y=2，n=2，當(dāng)x=5，y=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=8，y=4，n=3，當(dāng)x=8，y=4時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=11，y=9，n=4，當(dāng)x=11，y=9時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=14，y=23，n=5，當(dāng)x=14，y=23時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的x值為14，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答8. 點(diǎn)P是雙曲線=1的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是圓

5、（x+5）2+y2=4和（x5）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為（）A3B4C5D6參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意求得|PM|min=|PF1|r1=|PF1|2，|PN|max=|PF2|+r2=|PF2|+1，根據(jù)雙曲線的定義，即可求得|PM|PN|的最小值【解答】解：雙曲線=1，a=4，b=3，c=5，雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（5，0）與F2（5，0），恰好為圓（x+5）2+y2=4和（x5）2+y2=1的圓心，半徑分別是r1=2，r2=1，|PF1|PF2|=2a=8，|PM|min=|PF1|r1=|PF1|2，|PN|max=|PF2|+r

6、2=|PF2|+1，|PM|max=|PF1|+r1=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|r2=|PF2|1，|PM|PN|min=（|PF1|2）（|PF2|+1）=83=5，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和雙曲線與圓的關(guān)系，著重考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解和應(yīng)用，以及對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)能力，屬于中檔題9. 不等式的解集為 ( )A. B.C. D.參考答案：B試題分析：，根據(jù)穿線法可得不等式的解集為，故穿B. 考點(diǎn)：解不等式10. 某程序框圖如圖1所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集

7、合，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_參考答案：試題分析：依題意可得?？键c(diǎn)：集合的運(yùn)算。12. 一次單元測(cè)試由50個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中恰有一個(gè)是正確的答案，每題選擇正確得3分，不選或選錯(cuò)得0分，滿分150分.學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.8,則該生在這次測(cè)試中成績(jī)的期望值是_,標(biāo)準(zhǔn)差是_. 參考答案： 120 13. 焦點(diǎn)在（2，0）和（2，0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）的橢圓方程為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由焦點(diǎn)的坐標(biāo)分析可得其焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為： +=1，將點(diǎn)（2，3）坐標(biāo)代入橢圓方程計(jì)算可得a2的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的

8、焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（2，0），則其焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為： +=1，又由其經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則有=1，解可得a2=16，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：；故答案為：14. 曲線f（x）=sin（x）與直線x=，x=，y=0所圍成的平面圖形的面積為參考答案：【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】根據(jù)定積分得定義即可求出【解答】解：曲線f（x）=sin（x）與直線x=，x=，y=0所圍成的平面圖形的面積為：S=sin（x）dx=cos（x）|=1=，故答案為：15. 若正三棱柱的棱長(zhǎng)均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為_.參考答案：16. 在2017年11月11日那天，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5

9、家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.5m10.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則m= 參考答案：20由題意可得：，又回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，即.故答案為：2017. 在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從X且知滿分為150分，這個(gè)班的學(xué)生共56人，求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中130分以上的人數(shù)大約是 參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（x1）2（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f

10、（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，證明x1+x22參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)的單調(diào)性即可（）不妨設(shè)x1x2，推出0 x11，x21.2x21，利用函數(shù)f（x）在（，1）上單調(diào)遞減，得到x12x2，轉(zhuǎn)化為：0=f（x1）f（2x2）求出，構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（x）=xe2x（2x）ex，再利用形式的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】（本小題滿分12分）解：（），f（x）=0?x=1，當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0所以函數(shù)f（x）在（，1）上單調(diào)遞增（）證明：，f（0

11、）=1，不妨設(shè)x1x2，又由（）可知0 x11，x21.2x21，又函數(shù)f（x）在（，1）上單調(diào)遞減，所以x1+x22?x12x2等價(jià)于f（x1）f（2x2），即0=f（x1）f（2x2）又，而，所以，設(shè)g（x）=xe2x（2x）ex，則g（x）=（1x）（e2xex）當(dāng)x（1，+）時(shí)g（x）0，而g（1）=0，故當(dāng)x1時(shí)，g（x）0而恒成立，所以當(dāng)x1時(shí)，故x1+x2219. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值參考答案：（1

12、），（2）【分析】（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程先利用兩角和的正弦公式展開，再等式兩邊同時(shí)乘以，再代入代入化簡(jiǎn)可得出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）解法一：將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，由弦長(zhǎng)公式得可求出；解法二：計(jì)算圓心到直線的距離，并求出圓的半徑，利用勾股定理以及垂徑定理得出可計(jì)算出；解法三：將直線的方程與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式可計(jì)算出（其中為直線的斜率）?！驹斀狻浚?）由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)得，即直線普通方程為. 對(duì)于曲線,由,即, , ，曲線的直角

13、坐標(biāo)方程為. （2）解法一：將代入的直角坐標(biāo)方程，整理得, ， . （2）解法二：曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，曲線是圓心為，半徑的圓. 設(shè)圓心到直線:的距離為,則. 則. (2) 解法三：聯(lián)立,消去整理得, 解得,. 將,分別代入得, 所以,直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)是.所以,.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，考查直線參數(shù)方程中的幾何意義，同時(shí)也考查了直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，一般而言，可以采用以下三種解法：（1）幾何法：求出圓的半徑，以及圓心到直線的距離，則直線截圓所得弦長(zhǎng)為；（2）代數(shù)法：將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)，為傾斜角）與圓的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式計(jì)算；將直線的普通方程與圓的普通方程聯(lián)立，消去或，得到關(guān)于另外一個(gè)元的二次方程，利用弦長(zhǎng)公式或來(lái)計(jì)算（其中為直線的斜率）。20. （本題滿分12分）已知以角為鈍角的的內(nèi)角的對(duì)邊分別為、，且與垂直。（1）求角的大?。唬?）求的取值范圍參考答案：（1）垂直，1分由正弦定理得3分， 又B是鈍角，B 6分（2）9分由（1）知A（0，），, 10分，（6分） 的取值范圍是 12分21. （本小題滿分12分）如圖，在平面四邊形ABCD中， ， ， AC.（）求的值；（