1、2021-2022學(xué)年浙江省杭州市西子實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=（x）cosx（x且x0）的圖象可能為( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，B，當(dāng)x=時(shí)，f（）=（）cos=0，故排除C，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，常用函數(shù)的

2、奇偶性，函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)全集已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為A. B. C. D. 參考答案：D因?yàn)?，所以，所以?. 若（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）A1B1CiDi參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z得答案【解答】解： =，則z的共軛復(fù)數(shù)為：i故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題4. 設(shè)雙曲線 ，離心率 ，右焦點(diǎn)。方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 ，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 A在圓內(nèi) B.在圓上 C.在圓外 D.不確定參考答案：A5. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(,0上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)

3、a滿足，則a的取值范圍是（ ）A BC D參考答案：C因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減得到示意圖如下 根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性和單調(diào)性可知，滿足的的取值范圍是6. 某程序的框圖如圖所示， 執(zhí)行該程序，若輸入的為12，則輸出的的值分別為 （A） （B）（C） （D）參考答案：D7. 如圖，函數(shù)的大致圖象是 參考答案：C略8. 設(shè)命題，則為（ ）A，B，C，D，參考答案：C特稱命題的否定需將特稱量詞變?yōu)槿Q量詞，同時(shí)否定結(jié)論，所以命題，則為，故選9. 已知，則“”是“”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件 參考答案：D10

4、. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）. . .或 .參考答案：B由且得，選B；二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：80【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是下部正方體，上部是四棱錐的組合體，求出它的體積即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是下部是楞長(zhǎng)為4的正方體，上部是高為3的四棱錐的組合體，該幾何體的體積是V組合體=V正方體+V四棱錐=43+423=80故答案為：80【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了求幾何體的體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題12. 若， 則

5、 ；參考答案：略13. 已知函數(shù)，則：（1）的解集為 （2） 參考答案：（1）（2）14. 設(shè)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)， 參考答案：略15. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ，表面積為 參考答案：40，判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可解：幾何體是放倒的三棱柱去掉兩個(gè)三棱錐后的幾何體，底面是邊長(zhǎng)為4，8的矩形，兩個(gè)側(cè)面都是等腰梯形上、下底邊長(zhǎng)為8，4；兩側(cè)是全等的等腰三角形，底邊長(zhǎng)為4，三角形的高為： =等腰梯形的高為： =幾何體的體積為+2=40幾何體的表面積為：S=48+2=32+16，故答案為：40，16. 已知的三邊長(zhǎng)滿足，則的取值范圍是 ； 參考答

6、案：略17. 在三角形ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是_;參考答案：在三角形ABC中，由題設(shè)得：，即所以，,而，所以,所以，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如果P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對(duì)一切 xR都成立，q：關(guān)于 x 的方程 4x2+4（a2）x+1=0無實(shí)數(shù)根，且P與q中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】當(dāng)命題p，q是真命題時(shí)，分別求得a的范圍，可得這2個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：若命題p為真，則=（2a）21

7、60?2a2若命題q為真，=4（a2）2160，?1a3當(dāng)p為真q為假時(shí)：?2a2且a1或a3?2a1當(dāng)p為假q為真時(shí)：?a2或a2且1a3?2a3綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為：?2a1或2a3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題的真假的判斷和應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19. （10分）已知 ，（1）求的值；（2）求的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；二倍角公式；兩角和與差的三角函數(shù).C2,C5,C6【答案解析】（1）；（2）. 解析：（1） ，.-5分 （2），.-10分【思路點(diǎn)撥】(1)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公式求解；（2）利用二倍

8、角公式，兩角和與差的三角函數(shù)公式求解.20. 已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)；（）求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 【專題】計(jì)算題【分析】（I）由題意可得a32=a1?a9=a9，從而建立關(guān)于公差d的方程，解方程可求d，進(jìn)而求出通項(xiàng)an（II）由（I）可得，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Sn【解答】解（）由題設(shè)知公差d0，由a1=1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得=，解得d=1，d=0（舍去），故an的通項(xiàng)an=1+（n1）1=n；（）由（）知，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn=2+22+23+2n=2n

9、+12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基本公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用21. （本題滿分13分）已知數(shù)列滿足：，正項(xiàng)數(shù)列滿足，若是公比為2的等比數(shù)列（）求的通項(xiàng)公式；（）為的前項(xiàng)和，且恒成立，求正整數(shù)的最小值參考答案：（），數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)也成等比數(shù)列，公比都是2.-2分 -6分（）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)=-8分由得，-9分當(dāng)是奇數(shù)時(shí)-11分由得 -12分綜上可得，-13分【考點(diǎn)】數(shù)列遞推公式，數(shù)列求和，不等式22. 已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acosC+asinCbc=0（1）求A；（2）若AD為BC邊上的中線，cosB=，AD=，求

10、ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知的式子，由內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)后，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（2）由題意和平方關(guān)系求出sinB，由內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求出sinC，由正弦定理求出a和c關(guān)系，根據(jù)題意和余弦定理列出方程，代入數(shù)據(jù)求出a、c，由三角形的面積公式求出答案【解答】解：（1）由題意知，acosC+asinCbc=0，由正弦定理得：sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0，由sinB=sin（A+C）=sin（A+C）得，sinAcosC+sinAsinCsin（A+C）sinC=0，則sinAsinCcosAsinCsinC=0，又sinC0，則si