1、2021-2022學(xué)年浙江省臺州市臨海西岑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ） A. B. C. D.參考答案：A略2. 已知cos（+）=，則cos=（）ABCD參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得cos的值【解答】解：cos（+）=cos=，cos=，故選：D3. 命題p: x0R，x+2x0+20，則p為( )AxR，x2+2x+20 BxR，x2+2x+20 C. xR，x2+2x+20 DxR，x2+2x+20

2、參考答案：A4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( )A2B4C8D16參考答案：C考點：循環(huán)結(jié)構(gòu) 專題：算法和程序框圖分析：列出循環(huán)過程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)解答：解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后33，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8故選C點評：本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計算能力5. 將函數(shù)f（x）的圖象向左平移（0）個單位后得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，若對滿足|f（x1）g（x2）|=2的x1，x2，有|x1x2|min=，則=（）ABCD參考答案：

3、D【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項即可【解答】解：因為將函數(shù)g（x）=sin2x的周期為，函數(shù)的圖象向右平移（0）個單位后得到函數(shù)f（x）=sin（2x2）的圖象若對滿足|f（x1）g（x2）|=2的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1x2|min=，不妨設(shè)：x2=，x1=，即f（x）在x1=，取得最小值，sin（22）=1，此時=+k，kZ，由于0，不合題意，不妨設(shè)：x2=，x1=，即f（x）在x1=，取得最小值，sin2（）2=1，此時=k，kZ，當(dāng)k=0時，=滿足題意故選：D6. 函數(shù)f（x）=（x）

4、cosx（x且x0）的圖象可能為（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，故排除A，B，當(dāng)x=時，f（）=（）cos=0，故排除C，故選：D7. 已知向量滿足，則=（ ） （A）25 （B）5 （C） 3 （D）4參考答案：B略8. 已知函數(shù),若|,則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D略9. 已知f(x)的定義域為(,+)，且滿足，若則（ ）A.2019B. 0C. 2D. 2019參考答案：

5、B【分析】由題意,可判斷出函數(shù)的對稱軸為,周期為4,進(jìn)而可求得與的值,再結(jié)合可求得答案.【詳解】因為,所以函數(shù)的對稱軸為,又因為,所以,則,所以,即,則,即函數(shù)的周期為4.因為,所以,令,則,即,所以,令,則,所以,則,故.故選:B.【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性與對稱性,考查了學(xué)生的推理能力與計算求解能力,屬于中檔題.10. 任意的實數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系一定是A.相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心參考答案：C直線恒過定點，定點到圓心的距離，即定點在圓內(nèi)部，所以直線與圓相交但直線不過圓心，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，與的夾角

6、為，若，則的值為_參考答案：由題意可知，12. 若實數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 參考答案：作可行域如圖，則直線過點A時取最小值13. 已知冪函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過點，則f(2)_參考答案：14. 已知圓直線圓上的點到直線的距離小于2的概率為_.參考答案：15. 如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PBOB2，PC切圓O于點C，CDAB于點D，則CD_.參考答案：略16. 已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，設(shè)則從小到大的順序為 . 參考答案：17. 設(shè)a拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程x2+ax+a=0有兩個不等實數(shù)根的概率為參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】概

7、率與統(tǒng)計【分析】本題可以按照等可能事件的概率來考慮，可以先列舉出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)，再求出滿足條件的事件數(shù)，從而根據(jù)概率計算公式寫出概率【解答】解：a是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)6，方程x2+ax+a=0 有兩個不等實根，a24a0，解得a4，a是正整數(shù)，a=5，6，即滿足條件的事件有2種結(jié)果，所求的概率是=，故答案為：【點評】本題考查等可能事件的概率，在解題過程中應(yīng)用列舉法來列舉出所有的滿足條件的事件數(shù)，是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2x+b，其中a，b為常數(shù)（1）當(dāng)a=1時

8、，若函數(shù)f（x）在0，1上的最小值為，求b的值；（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，+）上的單調(diào)性；（3）若曲線y=f（x）上存在一點P，使得曲線在點P處的切線與經(jīng)過點P的另一條切線互相垂直，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=1時，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）在0，1上單調(diào)遞減，推出b的關(guān)系式，求解b即可（2）利用導(dǎo)函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x=a，求出極值點兩個不等實根x1，2=，當(dāng)方程f（x）=0在區(qū)間（a，+）上無實根時，當(dāng)方程f（x）=0在區(qū)間（，a與（a，+）上各有一個實根時

9、，當(dāng)方程f（x）=0在區(qū)間（a，+）上有兩個實根時，分別求解a的范圍即可（3）設(shè)P（x1，f（x1），則P點處的切線斜率m1=x12+2ax11，推出Q點處的切線方程，化簡，得x1+2x2=3a，通過兩條切線相互垂直，得到（4x22+8ax2+3a21）（x22+2ax21）=1求解x22+2ax21（a2+1），然后推出a的范圍即可【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=x22x1，所以函數(shù)f（x）在0，1上單調(diào)遞減，由f （1）=，即11+b=，解得b=2（2）f（x）=x2+2ax1的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸為x=a，因為=4a2+40，f（x）=0有兩個不等實根x1，2=，當(dāng)方

10、程f（x）=0在區(qū)間（a，+）上無實根時，有解得 當(dāng)方程f（x）=0在區(qū)間（，a與（a，+）上各有一個實根時，有：f（a）0，或，解得 當(dāng)方程f（x）=0在區(qū)間（a，+）上有兩個實根時，有，解得綜上：當(dāng)時，f（x）在區(qū)間（a，+）上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，f（x）在區(qū)間（a，）上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（，+）上是單調(diào)增函數(shù)當(dāng)時，f（x）在區(qū)間（a，），（，+）上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間（，）上是單調(diào)減函數(shù)（10）（3）設(shè)P（x1，f（x1），則P點處的切線斜率m1=x12+2ax11，又設(shè)過P點的切線與曲線y=f（x）相切于點Q（x2，f（x2），x1x2，則Q點處的切線方程為yf（x2）=（ x22+

11、2ax21）（xx2），所以f（x1）f（x2）=（ x22+2ax21）（x1x2），化簡，得x1+2x2=3a 因為兩條切線相互垂直，所以（x12+2ax11）（x22+2ax21）=1，即（4x22+8ax2+3a21）（x22+2ax21）=1令t=x22+2ax21（a2+1），則關(guān)于t的方程t（4t+3a2+3）=1在t（a2+1），0）上有解，所以3a2+3=4t4（當(dāng)且僅當(dāng)t=時取等號），解得a2，故a的取值范圍是 【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，函數(shù)的零點的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力19. 在四棱錐PABCE中，PA底面ABCE，CDAE

12、，AC平分BAD，G為PC的中點，PA=AD=2，BC=DE，AB=3，CD=2，F(xiàn)，M分別為BC，EG上一點，且AFCD（1）求的值，使得CM平面AFG；（2）求直線CE與平面AFG所成角的正弦值參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【分析】（1）推導(dǎo)出CAD=60，BAC=60，由余弦定理得BC=，從而DE=，進(jìn)而得到當(dāng)時，AGDM，平面CDM平面AFG，CM平面AFG（2）分別以DA，AF，AP為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線CE與平面AFG所成角的正弦值【解答】解：（1）在RtADC中，ADC為直角，tan，則CAD=60，又AC平分

13、BAD，BAC=60，AB=3，AC=4，由余弦定理得BC=，DE=，當(dāng)時，AGDM，又AFCD，AFAG=A，平面CDM平面AFG，CM?平面CDM，CM平面AFG（2）分別以DA，AF，AP為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A（0，0，0），C（2，2，0），D（2，0，0），G（1，1），E（2，0，0），=（1，1），=（0，2，0），=（，2，0），設(shè)平面AFG的法向量=（x，y，z），AFCD，=0， =0，取x=1，得=（1，0，1），設(shè)直線CE與平面AFG所成角為，則sin=，直線CE與平面AFG所成角的正弦值為20. 如圖所示，PA為0的切線,A為切點，

14、PBC是過點O的割線，PA =10,PB =5、(I)求證：;（）求AC的值.參考答案：解：（）為的切線， 又4分（）為的切線，是過點的割線， 又,，7分由（）知，是的直徑，,AC= 10分21. （13分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)（1）的圖象是否經(jīng)過一個定點，若是，寫出該定點坐標(biāo)。（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在，證明你的結(jié)論并求出所有極值；若不存在，說明理由參考答案：（1）令，得，且， 所以的圖象恒過定點； （2）當(dāng)時， 經(jīng)觀察得有根令， 當(dāng)時，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)所以有唯一根當(dāng)時，在上是減函數(shù)； 當(dāng)時，在上是增函數(shù)所以是的唯一極小值點極小值是22. 某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經(jīng)驗，甲勝乙的概率為（1）求比賽三局甲獲勝的概率；（2）求甲獲勝的概率；（3）設(shè)甲比賽的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）比賽三局甲獲勝的概率是：P3=（2）再求出P4和P5，甲獲勝的概率是：P3+P4+P5=（3）寫出