1、2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法 第二章 數(shù)列1407 郭學宇 賈一凡 孫耀威丞相發(fā)明了國際象棋，很好玩，于是 你想得到什么樣的 賞賜？ Let me see我得考考國王請國王在棋盤的第1格放1顆麥子，第2格放2顆麥子，第3格放4顆麥子，如此下去，后一格麥子數(shù)是前一格的2倍，放滿64格。請國王把這些麥子賞賜給臣。臣將不勝感激！這個要求太容易 滿足了！這個要求真的很容易滿足嗎？聰明的同學請您幫國王參謀！ 自然界中的數(shù)論自然界中的斐波那契數(shù)列 其實人們很早就從植物身上看到了數(shù)學的特征，花瓣對稱地排列在花托邊緣，整個花朵幾乎完美無缺地呈現(xiàn)出輻射對稱的形狀，葉子沿著植物莖稈相互疊起。植物的種子有圓的、刺

2、狀的、傘狀的。 科學家發(fā)現(xiàn)，植物的花瓣、萼片、果實的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個著名的數(shù)列斐波那契數(shù)列：1、2、3、5、8、13、21從3開始，后面每一個數(shù)都是前面兩個數(shù)字的和。舉例：（1）麥粒的數(shù)量：（2）自然數(shù)排成一列：0，1，2，（3）無數(shù)個1和-1排成一列：1，-1，1，-1（4）某個班學生的學號：1，2，3，50（5）某個班學生的體重：50，50，51，70一.數(shù)列的定義數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項按照一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列數(shù)列的分類數(shù)列定義數(shù)列（sequence of number）是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列

3、中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項，通常用an表示。序號n 1 2 3 4 20 項 數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，n）的函數(shù)當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值.二.數(shù)列和函數(shù)的關系三.數(shù)列的表示方法第n項數(shù)列的一般形式： 或簡記為 . 與 的區(qū)別是什么？ 表示數(shù)列 ，而 只表示這個數(shù)列的第n項.第1項(或首項)序號1.列舉法序號n 1 2 3 4 20 項數(shù)列的通項公式.數(shù)列 的第n項 與 n 之間的關系 (公式) 數(shù)列可以看作是一個

4、定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，n）的函數(shù)，那么數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的解析式.2.通項公式法例1 根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出它的前5項：；解： 在 中依次取 n=1，2，3，4，5，的前5項分別為：得到數(shù)列 在 中依次取n=1，2，3，4，5，的前5項分別為：-1，2，-3，4，-5.得到數(shù)列例題 1 2 3 4 5 6 710 9 8 7 6 5 4 3 2 1yx特點：它們都是一群孤立的點. 1 2 3 4 5 6 710 9 8 7 6 5 4 3 2 1yx3.圖象法例2 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：，分析: 序號 1 2 3 4 項分母 2 =1+1 3 =2+1 4 =3+1 5=4+1 項分子 ( 1+1)2 -1 (2+1) 2 -1 (3+1)2 -1 (4+1) 2 -1 ，；，的分母都是序號加上1，分子都是分母的平方減去1，所以它的一個通項公式是 這個數(shù)列的前4項解：1.如圖所示：12345678910BACD問：2002位于A、B、C、D的哪個位置？思考題2.數(shù)列 1，3，6，10，