1、 學(xué)大教育集團(tuán)濟(jì)寧分校區(qū)電話：4008-331-555 網(wǎng)址：地址：濟(jì)寧市市中區(qū)古槐路1號(hào)（濟(jì)寧影城4樓） 2014/7/20 地址：濟(jì)寧市市中區(qū)古槐路1號(hào)（濟(jì)寧影城4樓） 成績(jī)成長(zhǎng)成才 | 2014/7/20 全等三角形、勾股定理教案教學(xué)內(nèi)容一、三角形1、三角形的定義：是由三條線段首尾順次相接所組成的平面圖形叫做三角形.2、組成三角形的元素：三條邊和三個(gè)角3、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：三角形按角的關(guān)系分類如下：把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形，它是兩條直角邊相等的直角三角形.4、三角形的性質(zhì)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊且任意兩邊之

2、差小于第三邊.三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于.三角形的外角和定理：三角形的三個(gè)外角和等于.三角形的內(nèi)外角定理：互補(bǔ)關(guān)系：三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；相等關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來兩個(gè)內(nèi)角的和.不等關(guān)系：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.三角形的邊角關(guān)系：在同一個(gè)三角形中：大邊對(duì)大角，等邊對(duì)等角，小邊對(duì)小角；反之，大角對(duì)大邊，等角對(duì)等邊，小角對(duì)小邊也成立.5、三角形的面積：三角形的面積底高二、等腰三角形 1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.2、等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）推論1：等

3、腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一.推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60.3、三角形中的中位線三角形中的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半;三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行；數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系；常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半;結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形;結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等

4、的平行四邊形;結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分;結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等;三、直角三角形 1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余；2、在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；4、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即5、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得：6、直角三角形的射影定理從一定向一直線所引垂線的垂足，叫做這個(gè)點(diǎn)在這條直線上的正射影；一條線段在直線上的正射影，是指線段的兩個(gè)端點(diǎn)在這條直線上的正射影間的線段.點(diǎn)和線段的正射影簡(jiǎn)稱為射影直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊

5、上射影的比例中項(xiàng)；推論：直角三角形中其中一條直角邊是該直角邊在斜邊上的射影與斜邊的比例中項(xiàng).即四、全等三角形 1、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；2、三角形全等的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定定理：邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“”）角角邊定理：任意兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“”；角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“”）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“”）；(5)直角三角形全

6、等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“”）注意：對(duì)應(yīng)相等意思是：例如三角形ABC和三角形DEF，AB和DE是對(duì)應(yīng)邊，AB=DE； BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，BC=EF；AC和DF是對(duì)應(yīng)邊，AC=DF 角A和角D是對(duì)應(yīng)角，角A=角D 角B和角E是對(duì)應(yīng)角，角B=角E 角C和角F是對(duì)應(yīng)角，角C=角F這些對(duì)應(yīng)關(guān)系都可以從題目給出的三角形XXX和三角形yyy中按順序?qū)懞?、全等變換：只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換；全等變換包括一下三種：平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)

7、的變換叫做平移變換；對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180，這種變換叫做對(duì)稱變換；旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換； 同步訓(xùn)練：1、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E為AC邊上的點(diǎn)，BE=DE.試判斷：圖中有哪些三角形全等？請(qǐng)說明理由。圖中有哪些角相等？2、如圖1，ADBC，D為BC的中點(diǎn)，則ABD，ABC是三角形。ADADBEFC2ABCD13、如圖2，若ABDE，BECF，要證ABFDEC，需補(bǔ)充條件或。4、如圖3，已知ABCD，ADBC，E、F是BD上兩點(diǎn)，且BFDE，則圖中共有對(duì)全等三角形，它們分別是。ADBADBCEF圖5ABCDO

8、圖4ADBCEF圖35、如圖4，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，且有ABDC，ADBC，則圖中有對(duì)全等三角形。6、如圖5，已知ABDC，ADBC，E、F在DB上兩點(diǎn)且BFDE，若AEB120，ADB30，則BCF。7、如圖6，AEAF，ABAC，A60，B24，則BOC。ABABCD圖7AEBOFC圖68、在等腰ABC中，ABAC14cm，E為AB中點(diǎn)，DEAB于E，交AC于D，若BDC的周長(zhǎng)為24cm，則底邊BC。9、若ABCABC，AD和AD分別是對(duì)應(yīng)邊BC和BC的高，則ABDABD，理由是，從而ADAD，這說明全等三角形相等。10、在RtABC中，C90，A、B的平分線相交于O，則AO

9、B。知識(shí)點(diǎn)二：1、勾股定理：a，bc同步訓(xùn)練：1、一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少? 2、三角形的三邊長(zhǎng)分別為7、24、25，請(qǐng)問這個(gè)三角形是直角三角形嗎？ 3直角三角形中一直角邊的長(zhǎng)為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為（）A121 B120 C90 D不能確定4ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長(zhǎng)為（） A42 B32 C42 或 32 D375斜邊的邊長(zhǎng)為，一條直角邊長(zhǎng)為的直角三角形的面積是 6假如有一個(gè)三角形是直角三角形，那么三邊、之間應(yīng)滿足 ，其中 邊是直角所對(duì)的邊；如果一個(gè)三角形的三邊、滿足，那么這個(gè)三角形是

10、 三角形，其中邊是 邊，邊所對(duì)的角是 7一個(gè)三角形三邊之比是，則按角分類它是 三角形8 若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是，最短邊長(zhǎng)為，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形三個(gè)角度數(shù)分別是 ，另外一邊的平方是 9如圖，已知中，以直角邊為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是 ACB10 一長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為，面積為，那么它的一條對(duì)角線長(zhǎng)是 ACB二、綜合發(fā)展:11如圖，一個(gè)高、寬的大門，需要在對(duì)角線的頂點(diǎn)間加固一個(gè)木條，求木條的長(zhǎng)12.一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)分別為，這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是多少？13如圖，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長(zhǎng)20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽(yáng)光透過的最大面積.3m3420 14如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m15“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道