1、概率論節(jié)兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布第1頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四為了解決類似的問題,下面我們討論兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布.一、問題的引入第2頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 例1第3頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四概率解等價(jià)于第4頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四概率第5頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四第6頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四結(jié)論第7頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四例2 設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變

2、量X 與Y 的分布律為求隨機(jī)變量 Z=X+Y 的分布律.得因?yàn)?X 與 Y 相互獨(dú)立, 所以解第8頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四可得所以第9頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四例3 設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量 X, Y 具有同一分布律,且 X 的分布律為于是解第10頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四第11頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 1. Z=X+Y 的分布第12頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四由此可得概率密度函數(shù)為由于X 與Y 對(duì)稱, 當(dāng) X, Y

3、 獨(dú)立時(shí),第13頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四例4 設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量 X 與Y 都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,求 Z=X+Y 的概率密度.第14頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四得第15頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四說明 有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布. 例如，設(shè)X、Y獨(dú)立，都具有正態(tài)分布，則 3X+4Y+1也具有正態(tài)分布.第16頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域 例5 若X和Y 獨(dú)立,具有共同的概率密度求Z=X+Y的概率密度 .解: 由卷

4、積公式也即第17頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域 如圖示:也即于是第18頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四解例6第19頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四第20頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四此時(shí)第21頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四2.極值分布第22頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四則有第23頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四故有第24頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四第25頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四解例2第26頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四第27頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四例3第28頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四解第29頁，共32頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)13分，星期四第30頁，共32頁，2022年，5月20日